七年级数学暑假作业4---几何图形初步
班级座号姓名得分
一、选择题（每小题2分，共20分）
1. 下列第一行的四个图形，每个图形均是由四种简单的图形a，b，c，d（圆、直线、三角形、长方形）中的两种组成。例如，由a，b组成的图形记作a⊙b，那么由此可知，下列选项的图形，可以记作a⊙d的是（ ）
2. 如图4-1，该几何体从正面看得到的平面图形是（ ）
图4-13. 对于直线ab、线段cd、射线ef，其中能相交的图是（ ）
4. 下列现象：
1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
2）从a地到b地架设电线，总是尽可能沿着线段ab架设；
3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；
4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程。
其中能用“两点确定一条直线”来解释的现象是（ ）
a.（1）（2） b.（1）（3） c.（2）（4） d.（3）（4）
5. 如图4-2，ab=12，c为ab的中点，点d**段ac上，且ad∶cb=1∶3，则线段db的长度为（ ）
图4-2a.4b.6c.8d.10
6. 已知线段ab和点p，如果pa+pb=ab，那么（ ）
为ab的中点b.点p**段ab上。
c.点p**段ab外d.点p**段ab的延长线上。
7. 学校、书店、邮局在平面图上的标点分别是a，b，c，书店在学校的正东方向，邮局在学校的南偏西25°，那么平面图上的∠cab等于（ ）
a.25b.65c.115d.155°
8. 若∠1=40.4°，∠2=40°4′，则∠1与∠2的关系是（ ）
a.∠1=∠2b.∠1＞∠2
c.∠1＜∠2d.以上都不对。
图4-39. 如图4-3，∠aob=130°，射线oc是∠aob内部任意一条射线，od，oe分别是∠aoc，∠boc的平分线，下列叙述正确的是（ ）
a.∠doe的度数不能确定。
b.∠aod+∠boe=∠eoc+∠cod=∠doe=65°
c.∠boe=2∠cod
d.∠aod=∠eoc
10. 如图4-4，od⊥ab于点o，oc⊥oe，图中与∠aoc互补的角有（ ）
图4-4a.1个b.2个c.3个 d.4个。
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.夏天，快速转动的电扇叶片，给我们一个完整的平面的感觉，说明___
12.如图4-5，c，d是线段ab上的两点，若ac=4，cd=5，db=3则图中所有线段长度的和是___
图4-513.已知∠a=100°，那么∠a的补角是___
14.时钟上3点40分时分针与时针夹角的度数为___
15.如图4-6，o在直线ab上，∠aod=90°，∠coe=90°，则图中相等的锐角有___对。
图4-616.已知∠aoc和∠bod都是直角，如果∠aob=150°，那么∠cod的度数为___
17.如图4-7，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为___
图4-718.平面内有四个点a，b，c，d，过其中每两个点画直线可以画出的直线有___
三、解答题（共58分）
19.（8分）计算：（1）22°18′×52）90°-57°23′27″.
20.（8分）把图4-8的展开图和它们的立体图形连起来。
图4-821.（8分）如图4-9，已知线段a，b，c，用圆规和直尺画图。（不用写作法，保留画图痕迹）
1）画线段ab，使得ab=a+b-c；
2）在直线ab外任取一点k，画射线ak和直线bk；
3）反向延长ak至点p，使ap=ka，画线段pb，比较所画图形中线段pa与bk长度的和与线段ab长度的大小。
图4-922.（10分）如图4-10，已知线段ab和cd的公共部分bd=13ab=14cd，线段ab，cd的中点e，f之间的距离是10 cm，求线段ab，cd的长度。
图4-1023.（10分）如图4-11（1），已知直角三角形两直角边的长分别为3和4，斜边的长为5.
1）试计算该直角三角形斜边上的高；
2）按如图4-11（2），4-11（3），4-11（4）三种情形计算该直角三角形绕某一边旋转得到的立体图形的体积。（结果保留π）
图4-1124.（12分）如图4-12，o为直线ab上一点，∠aoc=50°，od平分∠aoc，∠doe=90°.
1）请你数一数，图中有多少个小于平角的角；
2）求出∠bod的度数；
3）请通过计算说明oe是否平分∠boc.
图4-12七年级数学暑假练习4---几何图形初步答案解析。
一、 解析：根据题意，知a代表长方形，d代表直线，所以记作a⊙d的图形是长方形和直线的组合。故选a.
2. a3. b 解析：
a.直线ab与线段cd不能相交，故此选项不符合题意；b.直线ab与射线ef能相交，故此选项符合题意；c.
射线ef与线段cd不能相交，故此选项不符合题意；d.直线ab与射线ef不能相交，故此选项不符合题意。故选b.
4. b 解析：（1）用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；（2）从a地到b地架设电线，总是尽可能沿着线段ab架设，根据是两点之间，线段最短；（3）植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；（4）把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间，线段最短。
故选b.
5. d 解析：因为c为ab的中点，ab=12，所以ac=bc=ab=×12=6.因为ad∶cb=1∶3，所以ad=2，所以db=ab-ad=12-2=10.故选d.
6. b 解析：如图d4-1.因为pa+pb=ab，所以点p**段ab上。故选b.
图d4-17. c 解析：如图d4-2.由图可知，∠cab=∠1+∠2=25°+90°=115°.故选c.
图d4-28. b 解析：因为∠1=40.4°=40°24′，∠2=40°4′，所以∠1＞∠2.故选b.
9. b 解析：因为od，oe分别是∠aoc，∠boc的平分线，所以∠aod=∠cod，∠eoc=∠boe.
又因为∠aod+∠boe+∠eoc+∠cod=∠aob=130°，所以∠aod+∠boe=∠eoc+∠cod=∠doe=65°.故选b.
10. b 解析：根据题意，得（1）因为∠aoc+∠boc=180°，所以∠boc与∠aoc互补。
（2）因为od⊥ab，oc⊥oe，所以∠eod+∠doc=∠boc+∠doc=90°，所以∠eod=∠boc，所以∠aoc+∠eod=180°，所以∠eod与∠aoc互补，所以图中与∠aoc互补的角有2个。故选b.
二、11.线动成面。
12. 41 解析：ad=ac+cd=9，ab=ac+cd+db=12，cb=cd+db=8，故题图中所有线段长度的和为ac+ad+ab+cd+cb+db=41.
14. 130° 解析：3点40分时分针与时针夹角的度数为30°×4+=130°.
15. 2 解析：因为∠aod=90°，所以∠aoc+∠cod=90°.
因为∠coe=90°，所以∠cod+∠doe=90°，所以∠aoc=∠doe.因为∠bod=180°-∠aod=90°，所以∠doe+∠boe=90°，所以∠boe=∠cod.故图中相等的锐角有2对。
16. 30°或150° 解析：如图d4-3（1），因为∠bod=90°，∠aob=150°，所以∠aod=60°.
又因为∠aoc=90°，所以∠cod=30°.如图d4-3（2），因为∠bod=90°，∠aoc=90°，∠aob=150°，所以∠aod=60°，所以∠cod=150°.综上所述，∠cod的度数为30°或150°.
图d4-317. 51 解析：因为正方体的表面展开图，相对的面一定相隔一个正方形，所以6若不是最小的数，则6与9是相对面。
因为6与9相邻，所以6是最小的数，所以这6个整数的和为6+7+8+9+10+11=51.
18. 1条、4条或6条解析：如果a，b，c，d四点在同一直线上，那么只能确定一条直线，如图d4-4（1）；如果4个点中有3个点（不妨设点a，b，c）在同一直线上，而第4个点，点d不在此直线上，那么可以确定4条直线，如图d4-4（2）；如果4个点中，任何3个点都不在同一直线上，那么点a分别和点b，c，d确定3条直线，点b分别与点c，d确定2条直线，最后点c，d确定一条直线，这样共确定6条直线，如图d4-4（3）.
综上所述，过其中每2个点可以画1条、4条或6条直线。
图d4-4三、19.解：（1）22°18′×5=110°90′=111°30′.
20. 解：如图d4-5.
图d4-521. 分析：（1）首先作射线ce在射线ce上截取cd=a，bd=b，再在cb上截取ac=c，则可得出ab=a+b-c；（2）根据射线和直线的概念过点k即可作出；（3）根据ap=ak，利用两点之间线段最短即可得出答案。
解：（1）如图d4-6（1）.
2）如图d4-6（2）.
图d4-63）如图d4-6（3）.
因为ap=ka，所以线段pa与bk长度的和大于线段ab的长度。
22. 解：设bd=x cm，则ab=3x cm，cd=4x cm，ac=6x cm.
因为e，f分别为线段ab，cd的中点，所以ae= ab=1.5x（cm），cf= cd=2x（cm）.
所以ef=ac-ae-cf=6x-1.5x-2x=2.5x（cm）.
因为ef=10 cm，所以2.5x=10，解得x=4.
所以ab=12 cm，cd=16 cm.
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