1、几何图形。
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体。
第一章丰富的图形世界。
1、几何图形。
从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体。
1）几何图形的组成。
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、常见的几何体及其特点。
长方体：有8个顶点，12条棱，6个面，且各面都是长方形（正方形是特殊的长方形），正方体是特殊的长方体。
棱柱：上下两个面称为棱柱的底面，其它各面称为侧面，长方体是四棱柱。
棱锥：一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形。
圆柱：有上下两个底面和一个侧面（曲面），两个底面是半径相等的圆。圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。
圆锥：有一个底面和一个侧面（曲面）。侧面展开图是扇形，底面是圆。
球：由一个面（曲面）围成的几何体。
4、棱柱及其有关概念：
棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种。
6、截一个正方体：
1）用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
注意：①、正方体只有六个面，所以截面最多有六条边，即截面边数最多的图形是六边形．
②、长方体、棱柱的截面与正方体的截面有相似之处．
2）用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．
3）用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面(还有其他截面，初中不予研究)
4）用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——圆．
5）需要记住的要点：
7、三视图。
物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
第二章有理数及其运算。
1、有理数的概念及分类
整数和分数统称为有理数。
注意：因为有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以把有限小数和无限循环小数都看作分数．
2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
3、相反数：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。
注意：①在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等。
②相反数是成对出现的，不能单独存在，单独的一个数不能说是相反数。
4、绝对值：
1）在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。0和正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
也可表示为：
绝对值的问题经常分类讨论；
2）绝对值的有关性质。
对任意有理数a，都有|a|≥0；
若|a|=0，则a=0；
若|a|=|b|，则a=b或a=－b；
若|a|=b（b>0），则a=±b；
若|a|＋|b|=0，则a=0且b=0；
对任意有理数a，都有|a|=|a|.
5、有理数大小的比较法则：
在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大（大数-小数﹥0，即右边的数-左边的数﹥0）；
正数都大于 0，负数都小于0，正数大于一切负数；
两个负数，绝对值大的反而小 .
6、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
倒数还可以说成是：1除以一个数(除数不等于0)的商叫做这个数的倒数，如a≠0，a的倒数为．
7、有理数加法法则：
同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同0相加，仍得这个数。
一些巧算方法：a、互为相反的两个数，可以先相加；b、符号相同的数，可以先相加；c、分母相同的数，可以先相加；d、几个数相加能得到整数，可以先相加。
8、有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数的加减法混合运算的步骤：
写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；
可以利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。
9、有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
任何数与0相乘，积仍为0。
如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与、…等）
乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。
有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；②求出各因数的绝对值的积。
10、有理数除法法则：
①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
除以一个数等于乘以这个数的倒数。
0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。
11、乘方的概念。
1）求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，即。
在中，a叫做底数，n叫做指数，叫做幂．
2）a2是重要的非负数，即a2≥0；若a2+|b|=0 a=0,b=0；
3）据规律底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。
注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。
4）乘方的运算性质：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
任何数的偶数次幂都是非负数；
（除0以外任何数的0次方都得1） 1的任何次幂都得1，0的任何次幂（除0次）都得0；
-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；
在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。
12、有理数的运算顺序。
先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
运算律。加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法对加法的分配律。
第三章整式的加减。
1、代数式。
字母可以表示任何数。
用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。
规定：单独的一个数字或字母也是代数式。
注意： ①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；
代数式中不含有“=、等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；
代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。
代数式的书写格式：
代数式**现乘号，通常省略不写，如vt；
数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a；
带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如应写作；
数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略；
在代数式**现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作；注意：分数线具有“÷”号和括号的双重作用。
在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如平方米。
2、单项式。
由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也叫单项式。
（1）单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
2）如果只是一个数字，系数是本身w w w . k b 1 .c o m
3)单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
4）单独一个非零数的次数是零。
3、多项式。
几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。
北师大版七年级上册数学概念
1 点动成线，线动成面，面动成体。2 面与面相交得到线，线与线相交得到点。3 n棱柱面 n 2 边 棱 3n 顶点 2n 4 截面的定义 用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面。5 正方体的截面可以是三角形 四边形 五边形 六边形。6 几何体的截面由平面与几何体各表面交线构成。7 在棱柱中，任何相...
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