七年级数学教学案例

发布 2023-02-27 15:37:28 阅读 5149

整式的加减。

教材内容分析:

本节是对本章所学知识的综合与运用,从代数式入手到单项式,多项式,同类项,合并同类项,去括号都渗透其中,学好本节就是对本章最好的复习与巩固。

教学目标:1.知识与技能。

能运用运算律**去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.

2.过程与方法。

经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力.

3.情感态度与价值观。

培养学生主动**、合作交流的意识,严谨治学的学习态度.

重、难点与关键。

1.重点:去括号法则,准确应用法则将整式化简.

2.难点:括号前面是“-”号去括号时,括号内各项变号容易产生错误.

3.关键:准确理解去括号法则.

教具准备投影仪.

教学过程。一、新授。

利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么该怎样化简呢?

现在我们来看本章引言中的问题(3):

在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要t小时,那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小时,于是,冻土地段的路程为100t千米,非冻土地段的路程为120(t-0.5)千米,因此,这段铁路全长为。

100t+120(t-0.5)千米 ①

冻土地段与非冻土地段相差。

100t-120(t-0.5)千米 ②

上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简?

思路点拨:教师引导,启发学生类比数的运算,利用分配律.学生练习、交流后,教师归纳:

利用分配律,可以去括号,合并同类项,得:

100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×(-0.5)=220t-60

100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×(-0.5)=-20t+60

我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号.

上面两式去括号部分变形分别为:

+120(t-0.5)=+120t-60 ③

-120(t-0.5)=-120+60 ④

比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?

思路点拨:鼓励学生通过观察,试用自己的语言叙述去括号法则,然后教师板书(或用屏幕)展示:

如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;

如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.

特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3).

利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得:

+(x-3)=x-3 (括号没了,括号内的每一项都没有变号)

-(x-3)=-x+3 (括号没了,括号内的每一项都改变了符号)

去括号规律要准确理解,去括号应对括号的每一项的符号都予考虑,做到要变都变;要不变,则谁也不变;另外,括号内原有几项去掉括号后仍有几项.

二、范例学习。

例1.化简下列各式:

(1)8a+2b+(5a-b); 2)(5a-3b)-3(a2-2b).

思路点拨:讲解时,先让学生判定是哪种类型的去括号,去括号后,要不要变号,括号内的每一项原来是什么符号?去括号时,要同时去掉括号前的符号.为了防止错误,题(2)中-3(a2-2b),先把3乘到括号内,然后再去括号.

解答过程按课本,可由学生口述,教师板书.

例2.两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时.

(1)2小时后两船相距多远?

(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?

教师操作投影仪,展示例2,学生思考、小组交流,寻求解答思路.

思路点拨:根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度,船逆水航行速度=船在静水中行驶速度-水流速度.因此,甲船速度为(50+a)千米/时,乙船速度为(50-a)千米/时,2小时后,甲船行程为2(50+a)千米,乙船行程为(50-a)千米.两船从同一洪口同时出发反向而行,所以两船相距等于甲、乙两船行程之和.

解答过程按课本.

去括号时强调:括号内每一项都要乘以2,括号前是负因数时,去掉括号后,括号内每一项都要变号.为了防止出错,可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘,然后再去括号,熟练后,再省去这一步,直接去括号.

三、巩固练习。

1.课本练习题.

2.计算:5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2. [5xy2]

思路点拨:一般地,先去小括号,再去中括号.

四、课堂小结。

去括号是代数式变形中的一种常用方法,去括号时,特别是括号前面是“-”号时,括号连同括号前面的“-”号去掉,括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变,要变全都变.当括号前带有数字因数时,这个数字要乘以括号内的每一项,切勿漏乘某些项.

五、教学反思。

通过实际问题,让学生经历一个实际背景,去体会进行整式的加减的必要性。通过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式的加减的一般步骤,培养学生的观察、分析、归纳和概括的能力,掌握知识的发生发展过程,理解整式的加减实质就是去括号、合并同类项。教学过程中由学生小组讨论概括出整式的加减的一般步骤,然后出示例题,由学生解答,同时采取由学生出题,其他同学抢答等形式,来提高学生的学习兴趣,充分发挥他们的主观能动性,提高课堂教学效益。

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