七年级数学教学案例——平行线的性质。
杨志成。一、案例实施背景。
本节课是2012—2023年学年度第二学期本人在陕西靖边第五中学的一节公开课，课堂中数学优秀生、中等生及困难生都有，所用教材为北师大版七年级数学（下册）。
二、案例主题分析与设计。
本节课是北师大版七年级数学（下册）第二章第3节内容——平行线的性质，它是直线平行的继续，是后面研究平移等内容的基础，是“空间与图形”的重要组成部分。在七年级上学期，学生对几何知识的学习过程中，已经历了一些探索、发现的数学活动，并积累了一些直观活动经验，具备了一定的图形的识别能力和借助图形分析、解决问题的能力，初步感受了推理说明的必要性；同时七年级学生经过一个学期的合作交流，初步形成了一定的动手实践，自主探索，合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。而且初中生本身好胜、好强的特点，也为他们独立思考，合作**奠定了基础，合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。
本节课将以“生活？数学”“活动？思考”“表达？
应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。
三、案例教学目标。
1、知识与技能目标： 经历探索平行线性质的过程，掌握平行线的三条性质，并能用它们进行简单的推理和计算。
2、过程与方法目标：经历观察、测量、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，能有条理地思考和表达自己的探索过程和结果，从而进一步增强分析、概括、表达能力。
3、情感态度目标：在自己独立思考的基础上，积极参与小组活动。在对平行线的性质进行的讨论中，敢于发表自己的看法，并从中获益。
通过学习平行线性质和判定直线平行条件的联系与区别，让学生懂得事物既普遍联系又相互区别的辩证唯物主义思想．
四、案例教学重、难点。
1.重点：对平行线判定的掌握与应用。
2.难点：对平行线判定1的**。
五、案例教学用具。
1.教具：多**课件。
2.学具：三角尺、量角器、剪刀。
六、案例教学过程。
1.创设情境，设疑激思。
1 放一组幻灯片。
内容：火车行驶的铁轨上；双杆；黑板；窗户等。
提问温故：日常生活中我们经常会遇到平行线，你能说出直线平行的条件吗？
学生活动：针对问题，学生思考后回答——两直线平行的条件。
1） 因为∠1=∠5 (已知)
所以a∥b2） 因为∠4=∠ 已知)
所以a∥b（内错角相等，两直线平行）
3） 因为∠4+∠ 1800 (已知)
所以a∥b活动目的： 平行线的性质与判定直线平行的条件是互逆的，对初学者来说易将它们混淆，因此，复习判定直线平行的条件为后面学习性质做好准备。
活动的注意事项：利用平行线的性质与判定直线平行的条件的互逆关系自然引入新课，学生不觉得突兀，极易猜想出结论。但因为学生在应用时非常容易混淆，因此在学生回答判定直线平行的三个条件时，可将其合理板书，以便直观地进行判定直线平行的条件与平行线的性质的对比分析，加深学生的印象。
教师肯定学生的回答并提出新问题：若两直线平行，那么同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？从而引出课题：2.2探索平行线的性质(板书)。
2.数形结合，**性质。
1 图**，归纳猜想。
教师提要求，学生实践操作：任意画出两条平行线（a∥b），画一条截线c与这两条平行线相交，标出8个角。（统一采用阿拉伯数字标角）
教师提出研究性问题一：
指出图中的同位角，并度量这些角，填写结果：
第一组：同位角角的度数数量关系
第二组：同位角角的度数数量关系
第三组：同位角角的度数数量关系
第四组：同位角角的度数数量关系
教师提出研究性问题二：
将图中的同位角任先一组剪下后叠合。学生活动一：画图—剪图—叠合—猜想学生活动二：
画图—剪图—叠合—猜想让学生根据活动得出的数据与操作得出的结果归纳猜想：两直线平行，同位角相等。
教师提出研究性问题三：
再画出一条截线d，看你的猜想结论是否仍然成立？
学生活动：**、按小组讨论，最后得出结论：仍然成立。
教师用课件验证猜想，让学生直观感受猜想。
教师展示平行线性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）
3.引申思考，培养创新。
教师提出研究性问题四：
请判断两条平行线被第三条直线所截，内错角、同旁内角各有什么关系？学生活动：独立**——小组讨论——成果展示。
教师活动：评价学生的研究成果，并引导学生说理。
因为a∥b（已知）所以∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）
又∠1＝∠4（对顶角相等）∠1+∠3＝180°（邻补角的定义）
所以∠4＝∠5（等量代换）∠3+∠5＝180°（等量代换）
教师展示：平行线性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）
平行线性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角互补）
活动目的： 通过测量、猜想、验证，让学生首先在动手探索的过程中感知平行线的性质，然后再在性质1的基础上推理论证性质的正确性，从而使学生对知识的认识从感性上升到理性。
4.实际应用，优势互补。
1．如图 2-18，一束平行光线 ab 与 de 射向一个水平镜面后被反射，此时
1）∠1 与 ∠3 的大小有什么关系？ ∠2 与 ∠4 呢？
2）反射光线 bc 与 ef 也平行吗？
活动目的： 两个问题都是关于平行线性质和判定直线平行的条件的综合应用。通过具体问题，使学生进一步认识和理解平行线的性质和判定直线平行的条件的区别和联系。
知道什么时候用性质，什么时候用判定直线平行的条件。
活动注意事项： 1、注意平行线性质和判定直线平行的条件的区别。
2、题目综合性较强，在当前阶段要把两者结合起来考虑确实有一定的难度。课堂上速度要放慢，给学生充足的思考与讨论的时间。
3、充分发挥学生的作用，让他们在相互讨论，相互启发中逐渐理解几何推理的要领，从而分清推理中因为和所以所表达的意义
4.课堂总结：
这节课你有哪些收获？
学生总结：平行线的性质.⑵教师补充总结：
用“运动”的观点观察数学问题；（如前面将同位角剪下叠合后分析问题）。
用数形结合的方法来解决问题；（如我们前面将同位角测量后分析问题）。
用准确的语言来表达问题（如平行线的性质的表述）。
用逻辑推理的形式来论证问题。（如我们前面对性质2和3的说理过程）
5 . 作业。教材： p 51知识技能1,2。
七、教学反思。
本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。在课堂上除了引导学生活动外，还要认真聆听他们活动的过程和通过活动所得的知识或方法；学生的角色从学会转变为会学，跟老师学转变为自主去学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是简单地“学”数学，而是深入地“做”数学； 教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
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