一、选择题（共13小题；共39分）
1. 如果点在轴上，则点的坐标为
a. b. c. d.
2. 木杆斜靠在墙壁上，当木杆的上端沿墙壁竖直下滑时，木杆的底端也随之沿着射线方向滑动，下列各图中用虚线画出木杆中点随之下落的路线，其中正确的是
a. b. c. d.
3. 等腰三角形的一条边长为 ，另一边长为 ，则它的周长为
a. b. 或 c. d.
4. 如图一个圆桶儿，底面直径为 ，高为 ，则桶内能容下的最长的木棒为
题4题8题10
a. b. c. d.
5. 下列结论正确的是
a. b. c. d.
6. 下列作图语句正确的是
a. 作线段 ，使 b. 延长线段到点 ，使
c. 作 ，使 d. 以点为圆心作弧。
7. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是
a. ，b. ，c. ，d. ，8. 如图，矩形纸片中，点是的中点，且 ， 的垂直平分线恰好过点 ．则矩形的一边的长度为
a. b. c. d.
9. 估计的立方根的大小在
a. 与之间 b. 与之间 c. 与之间 d. 与之间。
10. 如图，点 ，，在一条直线上，， 均为等边三角形，连接和 ， 分别交 ， 于点 ，，交于点 ，连接 ，下面结论：
为等边三角形；④
其中结论正确的有 a. 个 b. 个 c. 个 d. 个。
11. 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 ，底面周长为 ，在容器内壁离容器底部的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是
题11题12 题13
a. b. c. d.
12. 如图，已知垂直平分于点 ，，则的度数是
a. b. c. d.
13. 如图所示，在的网格中，每个网格线的交点称为格点，已知图中 、 为两格点，请在图中再寻找另一格点 ，使成为等腰三角形．则满足条件的点的个数为
a. 个 b. 个 c. 个 d. 个。
二、填空题（共8小题；共24分）
14. 如图，已知等边中，， 与相交于点 ，则的度数是度．
题14 题15 题16 题17 题17
15. 如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有种．
16. 如图， 中，， 于点 ，，则。
17. 如图所示，等腰三角形中，已知 ，，的垂直平分线交于点 ，则的度数为。
18. 如图，在中，， 是的垂直平分线，交于点 ，交于点 ，，则。
19. 如图， 为数轴原点，， 两点分别对应 ，，作腰长为的等腰 ，连接 ，以为圆心， 长为半径画弧交数轴于点 ，则点对应的实数为。
20. 已知 ， 为两个连续的整数，且 ，则。
21. 在中，，，在上取一点 ，使过，点作交的延长线于点 ，若 ，则。
三、解答题（共8小题；共57分）
22. 如图所示，已知在中，，点是延长线上一点，点是上一点，且在的垂直平分线上， 交于点 ．
求证：点在的垂直平分线上．
23. 如图，已知在中， 交于点 ，，
1）求 ， 的长；
2）求证： 是直角三角形．
24. 如图是边长为的正三角形 ，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标．
25. 如图， 中， 为直角，， 于 ，若 ，求的长．
26. 如图，点为锐角内一点，点在边上，点在边上，且 ，．求证： 平分 ．
27. 如图，有两个边长为的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形．
1）设大正方形的边长为 ，则应满足什么条件？
2） 可能是整数吗？说说你的理由．
3） 可能是分数吗？说说你的理由．
28. 计算。
29. 如图， 、三点在同一直线上，分别以 、 为边，在直线的同侧作等边和等边 ，连接交于点 ，连接交于点 ，连接得 ．
1）求证：．
2）试判断的形状，并说明理由．
第一部分。1. b 2.
d 3. c 4. c 5.
a 6. c 7. d 8.
c 9. b 10. d 11.
a 13. b 第二部分。
解析】有如下种情况：
第三部分。22. 因为点在的垂直平分线上，所以 ，．
因为 ，所以 ．
所以 ，所以 ．
又因为 ，所以 ，所以 ．
所以点在的垂直平分线上．
23. （1） 在中，．在中，．
2） ，是直角三角形．
如图，以所在的直线为轴，以边上的高所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，正三角形的边长为 ，点 ， 的坐标分别为 ，点的坐标为 ．
25. 为直角，于 ，．
26. （i）当时，，，点在的平分线上， 平分 ．
ii）当时，，，不妨令为钝角，则为锐角，过点作于点 ，作于点 ．，
在和中，点在的平分线上，平分 ，综上， 平分 ．
27. （1） 应满足 ．（答案不唯一）
2） 不可能是整数。，
不可能是整数。
3） 不可能是分数。
因为分数的平方是分数，不是整数，不可能是分数。
29. （1） 等边和等边 ，，在和中，（
2） 为等边三角形，理由为：，，
即 ，在和中，（ 则为等边三角形．
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