练习九：正比例和反比例练习。
教学内容】人教版第十二册练习九p49-52
教学目标】1.知识技能目标：通过练习，进一步加深理解正比例和反比例的意义和特点，体会它们的联系与区别；掌握正比例和反比例的变化规律；利用正比例和反比例关系解决简单的问题。
过程性目标：在交流讨论中完善自己判断正、反比例关系的经验认识，掌握判断正、反比例关系的方法，形成接近自动化技能的判断策略；通过数“形”结合，进一步感受和领会正、反比例关系的变化规律及特点，进一步渗透函数思想，为今后中学的学习打下基础。
情感态度目标：会借助图像对事物发展方向推断的作用，逐步养成用数学的眼光来分析问题的习惯。
教学重点与难点】理解正比例和反比例的意义和特点；
教学过程】一、 回顾梳理，认识正比例和反比例。
1.揭示课题：师：前两天我们已经学习了正比例和反比例的意义，揭示课题：练习九正比例和反比例
2.梳理正比例和反比例的意义。
师：你们对正比例和反比例有了哪些认识？
学生回顾梳理：
1）正比例和反比例的意义；
2）正比例和反比例中两个量的变化规律；
3）正比例和反比例的关系式；
3.判别**中两种相关量成什么比例关系。
出示学习材料：
1）下面是某种汽车所行路程和耗油量的对应数值表。
2）京沪高铁的火车平均行驶速度与驶完全程所需时间如下表。
师：请先独立思考**中两个相关的量成比什么比例关系？为什么？
1）学生独立思考；
2）同桌互相交流，反馈汇报；
4.判断下面各题中两种量的关系，并说明理由。
出示：1）煤的总量一定，使用天数与每天的平均用煤量；
2）《小学生作文》的单价一定，订阅的费用与订阅的数量；
3）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数；
师：判断下面各题两种量成什么关系？你是依据什么作出判断的？
学生用关系式、列表等方式来说明两种量成什么关系。
二、把握规律，理解正比例和反比例。
1.出示：有两个相关联的量x、y，师：现在你能确定**中x、y两个量成什么比例？增加x=20，现在呢？y=60，现在呢？为什么？
学生表达自己想法，根据正比例变化规律，填写完整**。
2.出示。师：如果x、y成反比例关系，请把**填写完整。
3.借助上面的**，梳理两个相关的量的三种关系，并说明理由。
三、解决问题，应用正比例和反比例。
.研究树高与影长的关系。
出示：同一时间，同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。
在下图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来，观察图像，影长与树高成什么比例关系？你是依据什么作出判断的？
师：请你观察图像，影长与树高成什么比例关系？你是依据什么作出判断的？
学生画图，利用图形的数据说明。
2.知识迁移，设计测量学校旗杆的高度。
师：我们学校旗杆的高度，你知道吗？有什么办法测量吗？能否利用影长与树高的正比例关系呢？同桌两人一个学习小组，共同制定测量方案。
1）学生共同完成测量方案。
2）汇报反馈测量方案。
3.**“标杆原理”背后的数学知识。
师：阿基米德曾经说过：“给我一个支点，我就可以把地球撬动。
”同学们，信吗？同学们看到或做过这样的事吗？听说过“标杆原理”吗？
它背后隐藏着怎样的数学知识呢？下面我们就通过实验来体验它的奥秘吧。
1）认识“杠杆尺”；
2）研究左右棋子相同时怎样保证平衡？
3）研究左右棋子不同时怎样保证平衡？
四、课堂小结。
师：通过今天的练习，你到正比例和反比例又有了哪些新的认识？
练习九：正比例和反比例练习用纸。
1. 两个相关联的量x、y，请把**填写完整。
2.两个相关的量x、y成反比例，请把**填写完整。
3.研究“同一时间，同一地点树高与影长的关系”。
4.利用生活中树高与影长成正比例关系，小组合作设计测量学校旗杆高度的方案。
5.研究“标杆原理”背后的数学知识。
我发现了。
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