正比例和反比例的意义。
一、成正比例的量。
1． 在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其中一种量变化，另一种量也随着变化，例如： （1）班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也少了。
2）送来的牛奶包数多，牛奶的总质量也多；包数少，总质量也少。
3）上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了。
4）排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。
生活中还有哪些成正比例的量？
如： a.长方形的宽一定，面积和长成正比例。
b.每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。
c.衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。
d.地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。
2. 例：1出示：
一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……
填表。一列火车行驶的时间和路程。
时间变化，路程也随着变化，我们就说时间和路程是两个相关联的量。
根据计算，你发现了什么？
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变，在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是：路程/时间=速度(一定)
2）小结：同学们通过填表，交流，知道时间和路程是。两种相关联的量，路程随着时间的变化而变化。时间扩大，路程随着扩大；时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度（一定）
2、例2：1）花布的米数和总价表。
2）观察图表，发现规律。
用式子表示它们的关系：总价/米数=单价(一定)
3、正比例的意义。
1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
2）如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系怎样用字母表示出来？ x/y=k（一定）
ps:三个要素：
第一、 两种相关联的量；
第二、 其中一个量增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。
第三、 两个量的比值一定。
练习 一、 观下图表，回答问题：
）和（ ）是两种相关联的量，（ 随着（ ）的变化而变化的，（ 一定，时间和米数是（ ）的量。
作图：二、判断下面各题中的两种量是不是成正比例关系，并说理。
1、 白糖单价一定，白糖数量和总价；
2、 稻谷的出米率一定，碾成大米重量和稻谷重量；
3、 一个人的身长和体重；
4、长方形的长一定，宽和面积；
5、长方形的面积一定，长和宽。
三、练习：1、 请举出成正比例关系的量。
1、 圆周长与圆半径；
2、 圆面积与圆半径；
3、 正方形的周长与边长。
二、成反比例的量。
成反比例的量 ：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定， 这两种量就叫做成反比例的量， 它们的关系叫做反比例关系。
用字母表示。 如果用字母 x 和 y 表示两种相关联的量，用 k 表示它们的乘积（一定），反比例关系的式子可以表示为 xy=k（一定）
2．生活中还有哪些成反比例的量？
举例（1）大米的质量一定，每袋质量和袋数成反比例。
2）教室地板面积一定，每块地砖的面积和块数成反比例。
3）长方形的面积一定，长和宽成反比例。
反比例关系也可以用图像来表示。
表示两个量的点不在同一条直线上，点所连接起来是一条曲线。
图像特征不要求掌握。
4．小结。 说一说成反比例关系的量的变化特征。
例1、（反比例的意义）下表是王师傅加工一批零件时，每小时加工零件个数随时间变化的情况。这两种量有什么关系？
分析与解：（1）从上表可以看出，表中有每小时加工零件的个数和加工的时间两种量。（2）从左往右看，每小时加工零件的个数扩大，加工的时间反而缩小；从右往左看，每小时加工零件的个数缩小，加工的时间反而扩大。
所以它们是两种相关联的量。（3）每小时加工零件的个数和相对应的加工的时间的积都始终不变，如20 × 12 = 240，30 × 8 = 240，40 × 6 = 240……而这个积就是这批零件的总个数。
通过观察和计算，我们发现：每小时加工零件的个数和加工的时间是两种相关联的量，每小时加工零件的个数随着加工的时间变化而变化，但无论它们怎么变化，相对应的积是一定的，有这样的关系：每小时加工零件的个数 × 加工的时间 = 零件的总个数（一定）。
所以每小时加工零件的个数和加工的时间成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。
点评：判断两种量是不是成反比例，和正比例一样，分三步：一看它们是不是相关联的两种量；二是看一种量变化，另一种量是不是也随着变化；满足了前面两个条件，再看它们的乘积是否一定，进行判断。
不要省去任何一步。如果用字母ｘ和ｙ分别表示两种相关联的量，用ｋ表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子来表示：ｘｙk（一定）。
例2、（判断是否成反比例）总产量一定，每公顷的产量和公顷数是不是成反比例？为什么？
分析与解：根据反比例的意义，看两个变量的乘积是否一定，如果两个变量的积一定，那么这两个变量就成反比例，反之，则不成反比例。
每公顷的产量和公顷数是两种相关联的量，它们与总产量有下面的关系：
每公顷的产量 × 公顷数 = 总产量（一定）
所以每公顷的产量和公顷数成反比例。
例3、（辨析）和一定，一个加数和另一个加数成反比例。
分析与解：判断两个变量是否成反比例，关键是看两个变量的乘积是否一定。很明显，和一定，两个加数的积是变化的，所以它们不成反比例。
和一定，一个加数和另一个加数不成反比例。因为它们的积不一定。
点评：有些相关联的量，虽然也是一种量变化，另一种量也随着变化，但它们不是积一定，也不是比值一定，它们就不成比例。像这样的还有：人的跳高高度和身高；减数一定，被减数和差等。
例4、（综合题1）（1）长方形的面积一定，长和宽成反比例吗？为什么？（2）长方形的周长一定，长和宽成反比例吗？为什么？
分析与解：判断时可以用列表的方式列举数据，也可以根据计算的公式来推导。
1）因为长方形的长 × 宽 = 长方形的面积（一定），所以长和宽成反比例。
2）长方形的周长 = 长+宽）× 2 ，长方形的周长一定，长+宽的和一定，但不是积一定，所以长和宽不成反比例。
例5、（综合题2）分别说明大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，每两种量的比例关系。
1）大米的总千克数一定，每天吃的千克数和天数；
2）每天吃的千克数一定，大米的总千克数和天数；
3）天数一定，大米的总千克数和每天吃的千克数。
分析与解：在大米的总千克数、每天吃的千克数和天数这三种量中，当某一种量一定时，另外两种量可能成正比例关系，也可能成反比例关系。可以根据数量关系式来判断。
1）因为每天吃的千克数 × 天数 = 大米的总千克数（一定），所以大米的总千克数一定时，每天吃的千克数和天数成反比例。
2）因为= 每天吃的千克数（一定），所以每天吃的千克数一定时，大米的总千克数和天数成正比例。
3）因为= 天数（一定），所以天数一定时，大米的总千克数和每天吃的千克数成正比例。
练习：1、仔细观察每张**，思考**中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？
**1**2
**3 用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：
2、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有x页。
题中（ ）量一定，关系式一定），（和（ ）成（ ）比例。
3、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要y块。
题中（ ）量一定，关系式一定），（和（ ）成（ ）比例。
4、在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中。
当底面周长一定时，（ 与（ ）成（ ）比例；
当高一定时，（ 与（ ）成（ ）比例；
当侧面积一定时，（ 与（ ）成（ ）比例。
5、在被除数、除数、商这三种量中，当（ ）一定时，（ 与（ ）成正比例；
当（ ）一定时，（ 与（ ）成反比例；
6、当 a × b ＝ c（ a、b、c 为三种量，且均不为0）。
( )一定，（ 与（ ）成（ ）比例；
）一定，（ 与（ ）成（ ）比例；
）一定，（ 与（ ）成（ ）比例；
7、判断。1）、工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例。（
2）、图上距离和实际距离成正比例。
3）、x和y表示两种变化的相关联的量，同时5x－7y＝0，x和y不成比例。（
4）、分数的大小一定，它的分子和分母成正比例。
5）、在一定的距离内，车轮周长和它转动的圈数成反比例。
6）、两种相关联的量，不成正比例，就成反比例。
7）订阅《小学数学评价手册》的份数与所需钱数成正比例。
8）在400米赛跑中，跑步的速度和所用时间成反比例。
9）工作总量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。
10）正方体的棱长和体积成正比例。
11）被除数一定，除数和商成反比例。
12）圆的周长和它的直径成正比例。
8、判断下面每题中的两种量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。
数学人教版六年级下册正比例作业设计
作业设计。一 基础练习。1 判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。1 轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间。2 每小时织布的米数一定，织布总米数和时间。3 当圆柱体的高度一定时，体积和底面积。1 中有 和 两种相关联的量。2 写出这两种量中相对应的两个数的积，并比较大小。3 这个积表示 ...
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正比例 教学反思。教师 胡天胜 单位 光山县南向店乡完全小学。139 正比例 教学反思。光山县南向店乡完全小学 胡天胜。正比例 是人教版六年级下册第四单元的教学内容，是在学生学习了比例的意义和基本性质的基础之上编排的，本节课根据教材内容的特点，我选择了师生互动，以教师的 引 为主导，学生为主体，让学...
小学数学六年级 下册 单元练习正比例和反比例
二 正比例和反比例a卷 2010年上半年使用班级姓名。一 我会填。12分 1.用一批纸装订练习本，每本的页数和装订本数如下 从表中可以看出和是两个相关联的量，两个相关联的量中相对应的两数的 一定，所以这两个相关联的量叫做成的量，它们的关系叫做 关系。2.如果用x和y表示相关联的两个量，k表示两个量中...