【知识点1】比的基本概念。
1）比的意义：比是用来表示两个数量之间的关系。两个数相除又叫做两个数的比。
比号的前面一项叫比的前项，比号的后面一项叫比的后项（比的后项不能为0）。例如：中国国旗的长是15厘米，宽是10厘米，则长和宽的关系可以表示为15:
10。2）比值：用比的前项除以后项（比值通常用表示，也可以用或表示；不能除尽就用最简分数表示。）
3）比和除法、分数之间的对应关系：
4）比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。
5）最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是一对互质数，即比的前项和后项的最大公约数是1，这样的比叫做最简整数比。
6）化简比：利用比的基本性质将比的前项和后项化为最简整数比。或者用比的前项除以比的后项得出的比值改写为比的形式即可。
整数：整数，比的前项和后项直接进行约分即可。
分数：分数，比的前项和后项同时乘上分母的最小公倍数，化为整数比整数，再化为最简整数比。
小数：小数，先将比的前项或者后项移动相同的位数，将小数化为整数，再化为最简整数比。
例1】利用比的基本性质完成下题。
1）2:5=（ 40小数）。
2）在4:15中，比的前项加上8，要使得比值不变，比的后项应该加上。
例2】化简比和求比值。
2、求比值。
3、（2014.天河区）在2:9中，比的前项加上8，要使比值不变，比的后项应加上。
知识点2】两个量的分率关系和比的关系。
1、求两个量的关系比，需要将两个量的数值表示出来（有单位的要带上单位），再利用比的意义，将比表示出来，并化简最简整数比。
2、工程问题中的等量关系。
工作总量=工作效率×工作时间。
工作效率=工作总量÷工作时间。
工作时间=工作总量÷工作效率。
3、行程问题中的等量关系。
路程=速度×时间。
速度=路程÷时间。
时间=路程÷速度。
4、浓度问题中的等量关系。
溶质的质量+溶剂的质量=溶液的质量。
例1】：（2014.天河）把20克糖溶入200克水中，糖和糖水的比是（ ）
a、1:10 b、1:11 c、10:1 d、11:1
例2】：一项工程，甲完成要5小时，乙完成要8小时，则甲的时间与乙的时间的比为甲的工作效率与乙的工作效率的比为。
例3】：（2014.天河区）杨树的棵数是柳树的，则杨树的棵数是杨树和柳树总棵数的，杨树和柳树的棵数的比是。
例4】甲数的和乙数的，甲数和乙数的比是。
1、（2014.天河区）两个圆的半径分别是3cm和4cm，它们周长的比是面积的比是。
2、（2016.天河区）下边四杯糖水中，最甜的是（ ）abcd、
3、（2013.天河区）杨树的棵数是柳树的，则杨树的棵数是杨树和柳树总棵数的，杨树和柳树的棵数的比是。
知识点3】比的应用题。
实际生活中，我们经常要将一些数量按照一定的比例进行分配，在解决这些按比例分配的问题时，经常可以将两个量或者三个量的比的关系转化为分配的份数去理解。更可以数形结合一起去帮助理解比的应用题。
题型1：已知两个或几个数量的和，这两个或几个数量的比，求这两个或这几个数量是多少？
例1】：（2016.天河区）若一个平角按1:2分成两个角，那么较小的角的度数是（ ）
a、30b、45c、60° d、120°
例2】：一个三角形三内角度数是1：2：3，则按照角的类型来分，这个三角形是什么三角形？
1、（2015.天河区）一个直角三角形连个锐角的比是1:5，这两个锐角分别是（ ）和。
2、（2016.白云区）李欣看一本150页的故事书，已知已看页数与没看页数的比是2:3，则没有看的是多少页？
3、做一个600克豆沙包，需要面粉红豆和糖的比是3:2:1,则面粉、红豆和糖各需多少克？
题型2：已知一个数量是多少，两个或几个数的比，求另外几个数量是多少？
例2】：商店运来一批冰箱，卖出18台，卖出的台数与剩**数比是3:2，商店共运来多少台冰箱？
1、（2016.荔湾区）同学们为山区学校捐赠图书，其中五年级与六年级同学捐赠图书本书的比是7:8,如果六年级同学捐了560本图书，五、六年级同学一共捐赠图书多少本？
题型3：已知两个数量的差，两个或几个数的比，求这两个或这几个数量是多少？
例1】红花比黄花多20朵，红花与黄花的比是7:3，求红花与黄花各是多少朵？
1、大母鸡和小母鸡的生蛋数量比是10:9，大鸡比小鸡多生2个蛋，大、小母鸡各生几个蛋？
2、妈妈买回来一些苹果和香蕉，苹果和香蕉重量的比是3:2.已知苹果比香蕉多0.5千克，两种水果各有多少千克？
题型4：变式题型-把间接的分配量转化为直接的分配量。
例1】（2015.越秀区）张胜和吴斌合作经营一间餐馆，上个月的营业总额是30万元，扣除成本10万元，剩下的钱按照3:2分配给张胜和吴斌，那么张胜和吴斌各自分得多少万元？
例2】（2015.天河区）东方幼儿园要把216个砂糖桔按照三个班级的人数进行分配给各班，大班有28人，中班有24人，小班有20人，请问中班分得多少个？
例3】一个长方体棱长总和为 96 厘米，长、宽、高的比是 3∶2∶1 ，这个长方体的体积是多少？
1、（2016.越秀）有54本新图书按照一班、二班、三班人数分配给各班，一班有32人，二班有40人，三班有36人，请问一班分得多少本？
2、王伯伯家里的菜地一共有800平方米，准备用 200平方米种西红柿。剩下的按2︰1的面积比种黄瓜和茄子，三种蔬菜的面积分别是多少平方米？
3、用28米长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是5:2，这个长方形的面积是多少？
4、（2012.越秀区）甲乙两人共收集塑料瓶2400个，甲收集个数的和乙收集个数的正好相等。则乙手机塑料瓶有多少个？
一：直接写得数。
二：我是聪明小法官。
可以读作五分之三，也可以读作三比五。 （
配制一种盐水，在200克水中放了20克盐，盐和盐水的比是1∶10。 （
比值是0.8的比只有一个。 （
甲数与乙数的比是3∶4，则乙数是甲数的倍。 （
比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变。（
比的前项乘5，后项除以。比值不变。（
男生比女生多，男生与女生人数的比是7:5。（
一个比的前项和后项同时增加8，比值不变。
3、选择题。
1、（2016.越秀）若甲数除以乙数等于2，则乙数与甲数的比是（ ）
a、1:2 b、2:1 c、1:3 d、3:1
2、（2014.天河区）六（一）班某天的出勤率是90%（即100个人中有90人出勤），缺勤人数与出勤人数的比是。
a.1:9 b.9:10 c.1:10 d.9:1
3、（2015.荔湾区）把：化简得( )
abc.0.8d.1.2
4、（2016.海珠区）下面各个比中，和的比值相等的是（ ）
a、2:3 b、1:1.5 c、 d、
5、（2015.海珠）把50克盐溶入150克的水中，盐与盐水的比是（ ）
a、1:5 b、1:4 c、1:3 d、1:2
6、(2013.天河)下面四杯糖水中，最甜的是（ ）
a． b． c． d．
4、看一看，填一填。
1、（2013.天河区）一杯糖水，糖占糖水的，糖与水的比为（ ）
2、（2016.越秀区）0.15:0.3化成最简整数比是（ ）比值是（ ）
3（2016.越秀区）、kg的水里加入盐0.3kg。水与盐的最简整数比是比值是（ ）
4、（2016.海珠区）甲数是乙数的，则甲和乙的比是甲比乙少，乙比甲多。
5、（2015.荔湾区）奔跑时最高速度狮子可以达到60千米/时，猎豹可以达到110千米/时。狮子与猎豹奔跑时可以达到的最高速度的最简整数比是狮子奔跑时的最高速度比猎豹慢。
6、（2016.荔湾）把3.6:0.12化为最简整数比是（ ）
7、 （2016.白云区）跑20千米需要1.4小时，则路程和时间的比是（ ）
8、两个正方形边长的比是5:3，周长的比是面积的比是。
9、两个圆的直径分别是6cm和10cm，它们的周长比是（ ）面积的比是。
11、（2014.天河区15=（
12、（2014.天河区）一个直角三角形连个锐角的比是1:5，这两个锐角分别是（ ）和（ ）
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