比例中的行程问题。
一、指点迷津。
比例是六年级中重要的一个知识点，它的运用极为广泛，我们必须充分理解和掌握比例的意义、比例的基本性质以及正、反比例的意义及其成正、反比例关系的数量的判断。提醒几点如下：
1．注意分数与比的联系．如果能从题中找到两个相等的比，往往可列出比例，运用解比例的方法，可帮助我们解决问题。
2．比例的基本性质是一个很有用的知识，如果能从题中找出一个两积相等的式子，可以运用比例的基本性质得出其中某两种数量的比。
3．注意从题中寻找出一定的数量，再根据这个定量找出成正、反比例的数量。
4．正因为比例由比构成，而比与分数、除法存在密切的联系，通过这种联系，可将比例的有关问题转化成比的问题与分数的问题，从而可利用旧知解决新问题。
二、例题精讲。
典型例题1一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，返回时每小时行50千米，结果返回时比去的时间少48分钟，求甲、乙两地之间的路程。
【一点就通】汽车往返于甲、乙两地，两次行驶路程一定，所以速度与时间成反比例，求出速度比，可推出时间比，再根据时间差是48分钟，可求出时间，再求出路程。
解：去时速度︰返回速度 = 40︰50 = 4︰5
去的时间︰返回时间 = 5︰4
去的时间：÷（1－ ）4（小时）
甲乙路程：40×4=160（千米）
答：甲、乙两地之间的路程是160千米。
巩固练习11． 一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行48千米，返回时，每小时行56千米，返回比去时少用1小时，求甲、乙两地的路程。
2．某人从a城步行到b城办事，每小时走5千米，回来时骑自行车，每小时行15千米，往返共用6小时，求a、b两城之间的路程。
3．一辆汽车从甲地去乙地，每小时行45千米，返回时每小时多行20%。往返共用去11小时。甲地到乙地共有多少千米？
典型例题2甲、乙两车分别从a、b两地同时出发，相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行42千米。当乙车行至全程的时，甲车距中点还有24千米，a、b两地相距多少千米？
一点就通】因为两车行驶的时间一定，所以速度与路程成正比例，根据甲、乙速度比，可推知路程比，根据乙行了全程的，可以求出甲行了全程的几分之几，再根据甲车距中点24千米，即与全程的的差是24千米。最后可求出a、b两地相距多少千米。
解：甲、乙速度比：48︰42 = 8︰7
甲、乙路程比：8︰7
甲行的路程： ×
全程：24÷（）240（千米）
答：a、b两地相距240千米。
巩固练习21．甲、乙两车分别从a、b两地同时出发，相向而行，甲车每小时行40千米，乙车每小时行48千米，当乙车行至全程的时，甲车距中点还有30千米。求a、b两地的路程。
2．甲、乙两车分别从a、b两地同时出发，相向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行40千米，当乙车行至全程的时，甲车已超过中点12千米。求两地的路程。
3．把一批零件按2︰3分配给甲、乙两人，甲每小时加工12个，乙每小时加工16个，当甲完成时，乙还有24个未加工，这批零件共多少个？
典型例题3甲、乙两车同时从a地开往b地，当甲车行至全程的处时，乙车行了全程的；当乙车到达b地时，甲车距b地还有20千米，求a、b两地的路程。
一点就通】甲、乙两车行驶的时间始终相同，甲、乙两车在时间相同的情况下，路程之比是不会变的（想一想：为什么？），所以当乙车到达b地时，甲、乙路程的比是 = 23，再根据甲车距b地还有20千米，就可求出a、b两地的路程。
解：甲、乙路程比： =23
a、b问的路程：20÷（1- =60（千米）
答：a、b两地之间的路程是60千米。
巩固练习31．甲、乙两车同时从a地开往b地，当甲车行了全程的时，乙车正好行了全程的，当甲车到达b地时，乙车距b地还有30千米，求a、b两地之间的路程。
2．甲、乙两车同时从a地开往b地，当甲车行至中点时，乙车行了80千米；当甲车到达b地时，乙车距b地还有全程的。求a．b两地的路程。
3．甲、乙两车同时从a地开往b地，当甲车行至中点时，乙车行了全程的；当甲车到达b地时，乙车已超过b地24千米。求a、b两地的路程。
典型例题4从甲地到乙地，前一段是上坡路，后一段是下坡路。一辆汽车从甲地往返于甲、乙两地，已知上坡每小时行36千米，下坡每小时行48千米，来回一次共用2.8小时，求甲、乙两地之间的路程。
一点就通】从下图可知（图中-→表示上坡，…→表示下坡）来回一次，汽车上坡的总路程与下坡的总路程相等，都是甲、乙两地之间的路程，所以上坡用的总时间与下坡用的总时间的比应等于上、下坡速度的反比，再根据共用2.8小时，可求上坡或下坡用的总时间，便可求出甲、乙两地之间的路程。
解：上坡速度︰下坡速度 = 36︰48 = 3︰4
上坡时间︰下坡时间 = 4︰3
36×（2.8×）=57.6（千米）
答：甲、乙两地之间相距57.6千米。
巩固练习41．从甲地到乙地，前一段是上坡路，后一段是下坡路，一辆汽车往返于甲、乙两地之间，已知上坡每小时行35千米，下坡每小时行45千米，来回一次共用3.2小时，求甲、乙两地的路程。
2．如下图，b是a、c的中点，a、b之间是水泥路面，b、c之间是泥土路面，已知汽车在水泥路面上每小时行50千米，在泥土路面上每小时行40千米，如果一辆汽车住返于a、c两地之间一次，所用的时间是4.5小时，那么a经过b再到c的路程是多少？
3．从甲地到乙地，前一段是下坡路，后一段上坡路，一辆汽车往返于甲、乙两地之间，已知上坡每小时行40千米，下坡每小时行48千米，来回一次，上坡用的时间比下坡用的时间多1小时，求甲、乙两地之间的路程。
典型例题5甲、乙两车同时从a、b两地出发，相向而行，当甲车行的路程比全程的多20千米时，与乙车相遇，已知甲、乙两车速度比是2︰3。求a、b两地之间的路程。
一点就通】因为两车行驶时间相同，所以行驶的路程比应等于它们的速度比，即相遇时，甲车行了全程的，而甲车行的路程又比全程的多20千米，根据分数应用题的解答方法，可以求出全程。
解：20÷（－800 （千米）
答：a、b两地之间的距离是800千米。
巩固练习51.甲、乙两车同时从 a、b两地出发，相向而行，当甲车行的路程比全程的多30千米时，与乙车相遇。已知甲乙两车的速度比是3︰4，求a、b两地的路程。
2．甲、乙两车分别以每小叫40千米，60千米的速度，同时从甲、乙两地相向而行，当甲车距中点20千米处与乙车相遇。求a、b两地的路程。
3.李师傅与王师傅同时加工一批零件，工效比是5︰4，完成任务时，李师傅生产的比总个数的80％少440个。这批零件共多少个？
典型例题6甲、乙两车同时从a、b两地相向开出，甲、乙两车的速度比是5︰4，两车相遇后，乙车每小时比原来多行18千米，结果两车恰好同时到达对方出发地。甲车每小时行多少千米？
一点就通】从题中可知从出发到相遇两车的路程比是5︰4，而相遇后两车的路程比便成了4︰5，相遇前后，两车行驶时间始终相同，而甲车的速度未变，相遇前乙车速度是甲的，相遇后乙车速度是甲的，正好相差18千米，这样就可求出甲的速度。
解：18÷（）40（千米）
答：甲每小时行40千米。
巩固练习61．a、b两车同时从甲、乙两地相向而行，已知a、b两车的速度比是7︰8，两车相遇后，a车每小时加速15千米，结果两车同时到达对方出发地，求b车每小时行多少千米？
2．甲、乙两车同时从a、b两地相向而行，已知a、b两车的速度比是5︰4，两车相遇后，甲车每小时少行18千米，结果两车同时到达对方出地。求乙车的速度。
3、甲、乙两车同时从东西两地相向而行，甲乙两车的速度比是6︰5，两车相遇后，乙车每小时加速22千米，结果两车同时到达对方出发地，已知甲车行了10小时。求东、西两地的路程。
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