第2讲行程问题讲义
本周的主要内容是“追及问题”。追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的。
速度不同后者追上前者的问题。追及问题的基本数量关系是：
速度差×追及时间＝追及路程。
解答“追及问题”一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。抓住“速度差”这一关键点，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。
例1、中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴车在前。求几小时后小轿车追上中巴车？
练习1.兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分跑120米；哥哥在后，每分跑140米。几分钟后哥哥追上弟弟？
2、甲骑自行车从a地到b地，每小时行16千米，1小时后，乙也骑自行车从a地到b地，每小时行20千米，结果两人同时到达b地。a、b两地相距多少千米？
3.甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。
甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙，甲骑车多少分钟才能追上乙？
例2、一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车出故障修车2小时。因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。问汽车是在离甲地多远处修车的？
练习1.小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班；正好准时到工厂。有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。
求小王是在离工厂多远处遇到熟人的？
2.一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。这辆车以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了15分钟。
为了能在8小时内到达乙地，加油后每小时必须多行7.2千米。加油站离乙地多少千米？
3.汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地。汽车出发1小时后原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发，为了能在原定时间内到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的速度从甲地驶向乙地？
例3、甲骑车，乙慢跑，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。假设两人速度一直不变，出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙，已知两人的速度和是每分钟行700米。求甲、乙两人的速度各是多少？
练习1.爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。爸爸每分钟跑150米，小明每分钟跑120米，如果跑道全长900米，问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？
2.在300米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米。两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？
3.环湖一周共400米，甲、乙二人同时从同一点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙，若二人同时从同一点反向而行，只要2分钟就相遇，求甲、乙的速度。
例4、甲、乙、丙三人都从a地到b地，早晨六点钟，甲、乙两人一起从a地出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米。丙上午八时才从a地出发，傍晚六点，甲和丙同时到达b地，间丙什么时候追上乙的？
练习1.客车、货车、小轿车都从a地到b地，货车和客车一起从a地出发，货车每小时行50千米，客车每小时行60千米，2小时后，小轿车才从a地出发，12小时后，小轿车追上了客车，问小轿车在出发后几小时追上了货车？
2.甲、乙、丙三人都从a地到b地，甲、乙两人一起从a地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。4小时后丙骑自行车从a地出发，用了2小时就追上乙，再用几小时就能追上甲？
3.甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米，甲、乙两人在b地同时同向出发，丙从a地同时同向出发去追赶甲、乙，丙追上甲以后又过了10分钟才追上乙，求a、b两地的路程。
例5、甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。甲在公路上a处，乙、丙同在公路上b处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了。
求a、b之同的距离。
1.甲、乙、丙三人行走的速度分別是每分钟60米、80米、100米。甲、乙两人在b地，丙在a地与甲、乙二人同时相向而行，丙和乙相遇后，又过2分钟和甲相遇。求a、b两地的路程。
2.客车、货车、小轿车的速度分別是每小时60千米、50千米、70千米，客车、货车在a地，小轿车在b地，三车同时出发，小轿车与客车、货车相向面行，小轿年和客车相遇1小时后和货车相遇。求a、b两地之间的距离。
两地相距1800米，甲、乙二人从a地出发，丙同时从b地出发与甲、乙二人相向而行，已知甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟60米、80米和100米，当乙和丙相遇时，甲落后于乙几米？
巩固练习。1、轿车每小时行驶84km，中巴车每小时行驶60km，两车由同一地点出发。已知中巴车先开30分钟。这时轿车顺着中巴的方向开出，轿车经过多少时间能追上中巴车？
2、a、b两人从100m跑道的起点和终点同时出发沿着同一方向跑步，b在前每分钟跑100m，a在后每分钟跑120m。几分钟后a追上b?
3、甲骑自行车从a村到b村，速度为毎小时15km，1小时后乙骑自行车也从a村到b村，速度为每小时18km，结果两人同时到达b村。a、b两村相距多少千米？
4、一辆汽车从南京开往上海要行驶360km，开始按计划以每小时45km的速度行驶。途中因汽车故障修车2小时，如按时赶到上海，修好后的汽车每小时必须行驶75km。问：
汽车在离南京多远处出了故障？
5、小明家离学校3km，他每天骑车以每分钟200m的速度上学，正好准时到校。有一天他出发几分钟后因交通阻塞耽误4分钟，为了准时到校，后面的路必须每分钟多行100m。求小明是在离家多远处遇阻塞的？
6、汽车以每小时45km的速度从甲地出发，4小时后到达乙地。如果汽车出发1小时后返回甲地取东西，然后立即从甲地出发，为了能在原来的时间内到达乙地，汽车从甲地驶向乙地的速度是多少？
提优练习。兄弟二人以每分钟60m的速度同时、同地、同向步行出发，走了10分钟后哥哥返回原地取东。
西，而弟弟继续前进。哥哥取东西用去5分钟，然后骑自行车以每分钟360m的速度追弟弟，问：几分钟后哥哥追上弟弟？
2、甲、乙两车同时同地由东车站开往西车站，甲车每小时行驶60km，乙车每小时行驶40km，出发0.5小时后，甲车因故障停下修车用1.5小时，修好车后甲车继续按原速行驶，经过多长时间追上乙车？
3、师、徒两人加工同样多的零件，师傅每小时加工20件，徒弟每小时加工15件。一天徒弟比师傅早工作2小时，到下午同时完成。求师、徒两人ー天共加工多少零件？
4、甲、乙两人在周长720m的环形跑道上沿着相同的方向同时从同一地点出发，甲每分钟走55m，乙每分钟走65m。问：至少经过几分钟乙从甲的身后追上甲？
5、在一个400m的环形跑道上兄弟两人同时从同一地点、同方向出发，哥哥10分钟后从弟弟的身后追上弟弟，如果两人同时从同一地点反向而行，只要4分钟两人就相遇，求兄弟两人的速度。
6、父亲、母亲、小孩三人的步行速度分别为每分钟100m、90m、75m。父亲在公路的a处，母亲、小孩在公路的b处，三人同时出发相向而行。父亲、母亲相遇了3分钟后父。
亲与小孩相遇。求a、b之间的距离。
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