第4讲行程问题讲义。
知识要点。通过前面对行程应用题的学习，同学们可以发现，行程问题大致分为以下三种情况：(1)相向而行：相遇时间＝距离÷速度和(2)相背而行：相背距离＝速度和×时间。
3)同向而行：追及时间一追及距离÷速度差。
如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将会丰富多彩、千变万化。解答这些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同时采用“转化”“假设”等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系，把复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决。
例1、甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行60千米。求正在整修路面的一段路长多少米？
练习1、1、一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米，用了5小时。途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。已知汽车在高速公路上每小时行105千米，在普通公路上每小时行55千米，求汽车在高速公路上行驶了多少千米？
2.小明家离体育馆2300米，有一天，他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛，出发几分钟后发现，如果以这样的速度走下去一定迟到，他马上改用每分钟180米的速度跑步前进，途中共用15分钟，准时到达了体育馆。问小明是在离体育多远的地方开始跑步的？
3、龟、兔进行10000米赛跑，免子的速度是龟的速度的5倍。当它们从起点一起出发后，龟不停地跑，免子跑到某一地点开始睡觉。免子醒来时，龟已经领先它5000米。
免子奋起直追，但龟到达终点时，兔子仍落后100米。那么兔子睡觉期间龟跑了多少米？
例2、客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原速前进。到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。
甲乙两站间的路程是多少千米？
练习2、1、快、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米。两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。求甲、乙两地之间的路程。
2、甲、乙两地相距216千米，客、货两车同时从甲、乙两地相向而行。已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回，两车第二次相遇时，客车比货车多行多少千米？
3、甲、乙两车同时从相距160千米的两站相向开出，到达对方站后立即返回，经过4小时两车在途中第三次相遇。相遇时甲车比乙车多行120千米。求两车的速度。
例3、两地相距460千米，甲列车开出2小时后，乙列车与甲列车相向开出，经过4小时与甲列车相遇。已知甲列车每小时比乙列车多行10千米。求甲列车每小时行多少千米？
练习、甲、乙两地相距680千米，快车从甲地向乙地开出，2小时后，慢车从乙地与快车相向开出，并经过5小时与快车相遇。已知快车每小时比慢车多行8千米，求快车每小时行多少千米？
2、师、徒二人合做264个零件，徒弟先做4小时后又和师傅合做了8小时才完成了任务。已知徒弟每小时比师傅少做3个，师傅每小时做多少个零件？
3、兄弟二人的家离学校2300米，哥哥从家**发，5分钟后弟弟从学校出发，三人相向而行。弟弟出发10分钟后与哥相遇，如果哥哥每分钟比弟弟多行20米，他们每分钟各行多少米？
例4、小明和小军同时从学校和少年宫出发相向面行，小明每分钟走90米，两人相遇后，小明再走4分钟到达少年宫，小军再走270米到达学校。小军每分钟走多少米？
练习、小强和小东同时从甲、乙两地出发，相向而行，小强每小时行15千米。两人相遇后，小强再走2小时到达乙地，小东再走45千米到达甲地，小东每小时行多少千米？
2、甲、乙二车同时从a、b两地出发相向而行。甲车每小时行45千米。两车相遇后，乙车再行135千米到达a地，甲车再行2小时到达b地，求乙车行完全程共用了几小时？
3、快、慢两车同时从甲、乙两地相向而行，4小时相遇。已知快车每小时行65千米，慢车每小时行25千米，求慢车行完全程共用了多少小时？
例5、甲、乙两地相距48千米，其中一部分是上坡路。其余是下坡路。某人骑自行年从甲地到乙地后沿原路返回，去时用了4小时12分，返回时用了3小时48分。
已知自行车上坡时每小时行10千米，求自行车下坡时每小时行多少平米。
练习、某学生乘车上学，步行回家，途中共需1.5小时；如果往返都坐车，途中只需30分钟。如果往返都步行，途中共需多少时间？
2、一辆汽车把货物从商场运往小区往返共用15小时，去时所用的时间是返回的1.5倍，去时比回来时每小时慢12千米。这辆汽车往返共行了多少千米。
3、南、北两镇之间全是山路，某人上山每小时走2千米，下山时每小时走5千米，从南镇到北镇要走38小时，从北镇到南镇要走32小时，两镇之间的路程是多少千米？从南镇到北镇的上山路和下山路各是多少千米。
课后练习。1、一辆摩托车从a地到b地共行驶了420km，用了5小时。途中一部分公路是水泥路，部分是普通公路，已知摩托车在水泥公路上每小时行驶110km，在普通公路上每小时行驶60km，求摩托车在普通公路上行驶了多少千米？
2、冬冬家离学校3200m，有一次他以每分钟200m的骑车速度去学校上课，骑几分钟后发现如果以这样的速度骑下去一定会迟到，他马上改用每分钟250m的速度前进，途中共用了15分钟，准时到达学校。问：冬冬是在离学校多远的地方加速的？
3、小明和爸爸一起植树，爸爸每小时植树10棵，植了一段时间后小明接着植，小明每小时植6棵，两人共植树8小时，共植了60棵。问：小明植了多少棵？
4、客、货两车同时从甲、乙两车站迎面开来，客车每小时行驶56km，货车每小时行驶48km，两车在距离中点40km的地点相遇，甲、乙两车站相距多少千米？
5、快、慢两车同时从甲、乙两车站迎面开米，快车每小时行驶100km，慢车每小时行驶65km。两车到达车站后立即往回开，第二次相遇时快车比慢车多行驶了210km。求甲、乙两车站间的距离。
6、甲、乙两车同时从相距300km的两站相向开出，到达对方站后立即返回。经过5小时甲、乙两车在途中再次相遇。相遇时甲车比乙车多行驶了120km。求两车的速度。
提高训练。1、甲、乙两队合修一条264m的公路，甲队先修4天，又和乙队合修了8天才完成任务，已知甲队比乙队每天少修3m。求乙队每天修几米？
2、师、徒两个做零件2300个，**先做了5分钟后，师徒两人再合做10分钟完成。如果**每分钟比徒弟多做20个。求师、徒两人每分钟各做多少个？
3、甲、乙两人同时从a、b两地骑车相向而行，甲每小时行驶15km，甲碰到乙后再骑2小时到b地，乙再骑45km到达a地。求乙的速度。
4、客、货两列火车分别从东、西两站出发相向面行，客车每小时行驶90km，两车相遇后货车再行270km到达东站，客车再行驶4小时到达西站。求货车行驶完全程所用的时间。
5、李同学骑自行车上学，因有急事从学校打的回家，来回途中共用1.5小时。如果来回都打的只需30分钟。求往返都骑自行车要用多长时间？
6、一辆汽车从粮库到粮店运粮，来回共用15小时，去时用的时间是回来的1.5倍回来时比去时每小时快12km，求两地的距离。
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