行程问题（三）
例1 ab两城间有一条公路长240千米，甲乙两车同时从a、b两城出发，甲以每小时45千米的速度从a城到b城，乙以每小时35千米的速度从b城到a城，各自到达对方城市后立即以原速沿原路返回，几小时后，两车在途中第二次相遇？相遇地点离a城多少千米？
边学边练】ab两地相距119千米，甲乙两车同时从a、b两地出发，相向而行，并连续往返于a、b两地。甲车每小时行42千米，乙车每小时行28千米。几小时后，两车在途中第三次相遇？
相遇时甲车行了多少千米？
例2 小华和小明同时从甲、乙两城相向而行，在离甲城85千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，又在离甲城35千米处相遇，两城相距多少千米？
边学边练】甲、乙辆摩托车同时从a、b两地相对开出，两车在途中距a地80千米处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车达到b地，两车到达a地后都立刻返回，两车又在途中距b地20千米处第二次相遇，a、b两地间的路程是多少千米？
例3 客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到达乙站后立即返回，货车到达甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千米。求甲乙两站相距多少千米？
边学边练】甲城、乙城相距90千米，小张与小王分别从甲、乙两城同时出发，在两城之间往返行走(到达另一城后马上返回)。在出发后2小时两人第一次相遇。小王到达甲城后返回，在离甲城30千米的地方两人第二次相遇。
小张每小时走多少千米？小王每小时走多少千米？
例4 甲、乙、丙三辆车同时从a地出发到b地去，甲、乙两车速度分别为每小时60千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙三车相遇。求丙车的速度。
边学边练】甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，丙每分钟走50米，甲从a地，乙丙两人从b地同时相向出发，甲遇到乙后2分钟又遇到丙，a、b两地相距多少米？
课外拓展】1、 甲乙两地相距252千米。一辆汽车和一辆拖拉机同时分别从两地相对开出，经过4小时两车相遇。已知汽车的速度是拖拉机速度的2倍。相遇时，汽车比拖拉机多行多少千米？
2、甲乙两车分别从a、b两站同时出发，相向而行，第一次相遇时在距a站28千米处，相遇后两车继续前进，各自到达b、a两站后，立即沿原路返回，第二次相遇距a站60千米处。a、b两站间的路程是多少千米？
3、小张与小王早上8时分别从甲、乙两地同时相向出发，到10时两人相距112.5千米；继续行进到下午1时，两车相距还是112.5千米。问两地相距多少千米？
4、甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。两人分别从a、b两地同时出发，在途中相遇后继续前进，先后分别到b、a两地后即刻沿原路返回，甲乙二人又再次相遇。如果ab两地相距420米，那么两次相遇地点之间相距多少米？
走进赛题】1、 小冬、小青两人同时从甲、乙两地出发相向而行，两人在离甲地40千米处第一次相遇。相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距乙地15千米处第二次相遇，甲乙两地相距多少千米？
2、甲乙两站相距360千米，客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米。客车到达乙站后停留0.5小时，又以原速返回甲站，两车相遇地点离乙站多少千米？
3、小张、小王两位运动员进行竞走训练，小张从甲地、小王从乙地两人同时出发，在两地之间往返行走（到达另一地后就马上返回）。在离甲地3.5千米处他们第一次相遇，又在小张离开乙地3千米处第二次相遇。
这样继续下去，当他们第四次相遇时，距甲地多少千米？
4、如图，a、b是圆上直径的两端，小张在a点，小王在b点同时出发反向而行，他们在c点第一次相遇，c离a有80米，在d点第二次相遇，d点离b点有60米，求这个圆的周长。
四年级奥数第3讲标数法
第四讲 计数方法 八 标数法。知识与方法归纳。数学世界是一个充满的惊喜的世界，在这个奇特的世界里，总是会有很多闪亮的星星指引我们走向更美好的星空。标数法是这个世界里比较闪亮的一颗星星，它是解决数学中一类问题的捷径，一般用于求从某地到某地最短路线的条数，是一个有用而不失有趣的数学方法。欢迎您来感受神奇...
四年级奥数详解答案第3讲数阵图
第三讲数阵图。一 知识概要。1.数阵图就是把一些数字填入图形的某种位置上，并使数字满足一定的条件。2.数阵图的种类，大致分为三种 封闭型数阵图 开放型数阵图 复合型数阵图。3.解数阵图的一般方法 1 分析隐含的数量关系和数字的位置关系，以特殊的位置为突破口，一般选用使用次数多的数作为关健数。2 依据...
四年级下册奥数第2讲
速算与巧算。一 知识要点 速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。这一周我们学习加 减法的巧算方法，这些方法主要根据加 减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。转化问题法即把...