第3讲：简单的数列问题。
同学们，你们一定听说过德国数学家高斯小时候巧算1~100的和的故事。那么，怎样才能用巧算的方法求出某一列数的和呢？关键是找出这一列数的规律。
下面我们就来讨论一些简单的数列问题。公式：
求等差数列的和：等差数列的和=（首项＋末项）×项数÷2
求末项：末项=首项＋（项数－1）×公差求项数：项数=（末项－首项）÷公差＋1求首项：首项=末项－（项数－1）×公差。
学习例题。例1．求首项是3，公差是5的等差数列的前19项的和。
例2．计算：11＋15＋19＋…＋99
例3．计算：（2＋4＋6＋…＋96＋98＋100）－（1＋3＋5＋…＋95＋97＋99）
例4．计算：1991－1988＋1985－1982＋…＋11－8＋5－2
例5．计算：（2005＋2006＋2007＋2008＋2009＋2010＋2011）÷2008
例6．计算：123＋234＋345＋456＋567＋678＋789
例7．求所有被2除余数是1的两位数的和。
例8．用3根等长的火柴棒可以摆放成一个小的等边三角形。用火柴棒按下图所示摆放成一。
个大的等边三角形，已知大的等边三角形的底边有10根火柴棒，那么，一共要用多少根火柴棒？
例9．盒子里放有1只球，一位魔术师第一次从盒子里将这只球拿出，变成4只后放回盒子。
里；第二次又从盒子里拿出2只球，将每只球各变成4只球后放回到盒子里……第十次从盒子里拿出10只球，将每只球各变成4只球后放回到盒子里。这时盒子里共有多少只球？
例10．24个连续偶数的和是1992，其中最大的一个偶数是几？最小的一个偶数是几？
思考与练习：
1.求首项是5，末项是95，公差是3的等差数列的和。2.计算：
3.计算：
4.计算：（2007＋2008＋2009＋2010＋2011＋2012＋2013＋2014＋2015）÷2011
5.计算：1234＋2345＋3456＋4567＋5678＋6789＋7900
6.求所有的除以4后余1的两位数的和。
7.31个连续奇数的和是1891，其中最大的奇数是多少？最小的奇数是多少？
8.在1～60这60个数中，所有不能被9整除的奇数的和是多少？
9.用相同的小立方体摆成如下图的形状，如果共摆成10层，那么最下面一层有多少个小。
立方体？10.如下图，有一个六边形点阵，它的中心是一个点，这个为第一层，第二层每边两个点，第三层每边三个点……这个六边形点阵共100层，求第100层有多少个点？
11.平面上共有10个点，没有3个点在一条直线上。求过这些点最多可以画出多少条直线？
12.小明计算从1开始若干个连续自然数的和，结果不小心把1当做10来计算，得出的错。
误结果恰好是100。你知道小明算的是哪些自然数的和吗？正确的结果应该是多少？
13.在8和53之间插入4个数，使这6个数构成一个等差数列。写出插入的4个数。
14.在1～60这么多个自然数中所有不能被11整除的偶数的和是多少？
15.学校进行围棋选拔赛，每个参赛选手都要和其他选手赛一场，一共进行了66场比赛，有多少人参加了选拔赛？
16.求1～99这一组连续自然数的所有数字的和。
课后作业：1．计算：
2．时钟在每个整点敲打报时，敲打的次数等于该钟点数，每半点也敲一下。求时钟一昼夜。
总共敲打多少次？
3．在北京与上海之间往返的火车，除起点站和终点站外，还要停靠8个火车站。问：一共。
要准备多少种火车票？
4．一次朋友聚会，大家见面时总共握手28次。如果参加聚会的人和其余的每个人只握手。
一次，问参加聚会的共有多少人？
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