第六讲面积的计算。
一、知识概要。
1. 面积：面积是围成的平面图形的大小。
2. 各种图形的计算公式。
1. 三角形面积=底×高÷2 用字母表示为：s=ah÷2
注：高，就是从三角形的顶点向它的对边所做的那条垂线段)
4. 平行四边形面积=底×高用字母表示为：s=ah
5. 梯形面积=(上底+下底)×高÷2 用字母表示为：s=
注： 解梯形应用题常用到梯形的中位线。中位线就两腰的中立的连线。中位线等于两底边之和的一半，即，中位线=(a+b)÷2}}
二、典型题目精讲。
1. 用同样大小的长方形纸片摆成下图，已知每张小纸片的宽是4厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？
分析：(如图)5个长方形的长等于3个长十3个宽即5a=3a+3b,则2a=3b,a=3×4÷2=6(cm)
图中阴影部分是三个相等的小正方形，其一个正方形的边长为长-宽，即6-4=2(cm),这样，全部阴影部分面积就是(2×2×3)cm2了。
解：①3×4÷2=6(cm)②6-4=2(cm)③2×2×3=12(cm2)
答：阴影部分的面积是12 cm2。
2. 下图是一个边长为20厘米的正方形和一个长方形的组合图形，求阴影部分的面积。
分析：作二条辅助线，交于正点使ef=20cm，eg=10 cm(如图)则阴影面积=上、下两个长方形面积之和-abc的面积-ade的面积。
解：①sabc=(20+10+4)×14÷2=238(cm2) ②sade=(20+10)×(20+14)÷2=510(cm2) ③34×14+30×20=1076(cm2) ④1076-(238+510)=328(cm2)
答：阴影部分的面积等于328cm2。
答：此题另有其他方法，如图作辅助线ae请尝试)
3. 如图所示，在梯形abcd中，ac、bd交于0点， abo的面积是90平方厘米，ac是ao长的4倍，求梯形abcd的面积。
分析：(如图)①abd与adc等底等高，且共同包含aod abo =dco=90 ②ado和doc等高，且oc=3ao sdco=3saod sado=90÷3=30(cm2) ③abo与boc等高，且oc=3ao， sboc=3abo sboc=3×90=270(cm2)
解：梯形面积=sabo+ sado+ sdco+ sboc
480(cm2)
答：梯形abcd的面积是480cm2。
4. 如图所示，四边形abcd与dfge都是平行四边形，证明它们的面积相等。
分析：①作辅助线af垂直于bc，则af既是adf的高，又是平行四边形abcd的高。②作辅助线ah垂直于fd，则ah既是afd的高，又是平行四边形defg的高。
③平行四边形defg和abcd同时都和adf等底等高，两个平行四边形彼此等底等高，故面积相等。
证明： s□abcd=2safd，s□defg=2safd
s□abcd= s□defg
5. 如图所示，一个正方形的水池的周围，环绕着一条宽5米的小路，小路面积为300平方米，那么，正方形水池的面积是多少？
分析： ①将小路面积4等份(如图)，则一等份为300÷4=75(m2)
75÷5=15(m)即为小长方形的长
正方形边长=15-5=10(m)
解：①300÷4=75(m2) ②75÷5=15(m) ③15-5=10(m) ④10×10=100(m2)
答：正方形水池的面积为100m2。
(注：此题另有其解法—先求出4只小角面积。请尝试。)
6. 求图中阴影部分的面积(单位：厘米)。
分析：①求出空白图形(梯形)的面积 ②求出整个图形(长方形)的面积 ③长方形面积-梯形面积。
解：①s梯=(5+15)×8÷2=80 (cm2) ②s长=15×8=120(cm2) ③120-8=40(cm2)
(注：此题另有一解法—利用两个三角形等底等高特点求解，请尝试。)
三、练习巩固与拓展。
1. 如图，大小两个正方形部分重合，两块没有重合的阴影部分面积是多少？(单位：厘米)
2. 一个长方形的面积为54dm2，靠一边裁出一个面积为36dm2的正方形(如图)。那么，原长方形的周长是多少分米？剩下的小长方形的面积是多少平方分米？
3. 每边是20厘米的正方形纸片，正中间挖去了一个正方形的洞，成为宽度为2厘米瓣方框。把五个这样的方框放在桌面上，桌面上这些方框盖住的面积是多少？
4. 用四个相同的长方形拼成一个面积为4平方分米的大正方形(如图)，每个长方形的周长是多少厘米？
5. 长方形abcd的周长是14厘米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形(如图)，已知这四个正方形的面积之和是50平方厘米，那么，长方形abcd的面积是多少平方厘米？
6. 一个长、宽是自然数的长方形，周长是38厘米，那么，这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
7. 有两个完全相同的长方形，如果把它们的长连在一起拼成一个新的长方形，周长比原一个长方形增加10厘米；如果宽连在一起拼成一个新长方形，周长比原一个长方形增加16厘米。原来每个长方形的面积是多少平方厘米？
8. 如图，求阴影部分面积。
9. 如图，长方形和8厘米，宽4厘米，阴影面积之和是11平方厘米，求四边形abcd的面积。
10. 如图。梯形abcd的面积是36平方厘米，点e在bc上，且ade的面积是abe面积的3倍，ec的长度是be长度的2倍。求dec的面积。
11. 如图。大正方形的面积是16平方厘米，小方形的面积是4平方厘米，求a、c的面积和是多少？
12. 如图，ad=4，bc=10，求四边形abcd的面积(单位：厘米)
13. 如图。有9个小长方形，按其编号1，2，3，4，5号的面积分别是2mmmmm2，那么，6号长方形的面积是多少cm2？
14. 如图。大正方形中有一个小正方形，两正方形的周长差是8厘米，面积差是20平方厘米，大正方形的边长是多少厘米？,
1. 40 cm2
7×7=49(cm2) (大) ②3×3=9(cm2) ③两块没有重合的阴影部分面积的差= (大正方形面积-空白部分面积)-(小正方形面积-空白部分面积)=大正方形-小正方形=49-9=40(cm2)
2. 30分米；18dm2；周长=(6+9)×2=30(dm)； 面积=(9-6)×6=18(cm2) .
3. 688(cm2)
1 20×20-(20-2×2)×(20-2×2)=400-256=144(cm2)
2 144×5=720(cm2)
2×2×8=32(cm2)
720-32=688(cm2)
4. 40厘米 2×2=4大正方形的边长为2分米。2分米=20厘米。又大正方形边长=长方形长与宽的和，每个长方形周长为20×2=40cm。
5. 在图形的左上角补上一个长方形，形成一个大正方形，大正方形边长为14÷2=7(cm)，面积为7×7=49(cm2) 因为四个正方形面积为50，所以，abcd面积为49-50÷2=24(cm2) 24÷2=12(cm2).
6. 90(cm2)
提示：长方形的周长是38厘米，长与宽的和是38÷2=19(cm)，当两个数的和一定，两数差越小，乘积越大，长和宽都是自然数，当长是10cm，宽是9cm时，长与宽的差最小，面积最大。38÷2=19，19=10+9，10×9=90(cm2
7. 40(cm2)
提示：根据题意可以得到将两个长方形的长连在一起拼成的长方形(如图)，这时周长较原一个长方形周长增加10厘米，即原长方形的两个宽边和为10厘米，可得原长方形的宽为10÷2=5(厘米)。同样，将两个长方形的宽连在一起，得到的长方形是。
这时周长增加16厘米，即原长方形两个边和为16，可得原长方形的长为16÷2=8(cm)，于是原长方形面积为：(10÷2)×(16÷2)=40(cm2)
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