第二十三讲页码问题。
一、知识概要。
页码是指书本每一页(面)上所标注的数目。(这里的“页”不是指书中的一张纸,而是指一张纸的一面)。页码问题主要是研究编一本书的页码,一共需要多少个数码,以及知道编一本书的页码所需的数码数量,求这本书页数。
典型的页码问题有如下三类(最基本的):
1)算页码中所用数字个数的和,或是根据已知的页码中所用数字个数的和来求页码。
2)计算页码中某个数字出现的项数。
3)计算页码中所有数字的和。
解决页码问题的基本方法是:分段(或分类或分组)计算。页码个数与组成页码的数码个数之间的关系,如下表所示。
二、典型题目精讲。
1、 一本故事书共180页,需多少个数码编页码?
解:数码是指0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字,页码就是由每页上由数码组成。
的数目。所以,1~9页有9个数码;10—99页有180个数码;100~180页有81×3=243
个)数码。一共有9+180+243=432(个)
2、 有一本辞典,所编页码共用了3401个数码,这本辞典一共有___页。
解:①1~9页用9个数码;10—99页用了180个数码;100~999用了2700个数码;则1~
999页共用数码9+180+2700=2889(个)。②1000~?页共用数码(3401-2889)=512
个);则512÷4=128(页)。故这本辞典共有999+128=1127(页)
3、 一本漫画共121页,在这本书的页码中数字一共出现了___次。
解:(分类计算)①在个位上,1出现13次(即1,11,21……101,111,121);②在十位。
上,1出现20次(即10,11,12……19;110,111,112……119);③在百位上,1出。
现22次(即100,101,102,……121)。综合①②③可知,1在书的页码中共出现(13
20+22)=55(次)。
4、 一本书共200页,求页码中全部数字的和。(
解:(分组计算)将0~199分为100组,即0和199,1和198,2和197,……98和101,99和100.这样,每组的4个数字之和都是19,100组数字之和是19×100=1900,再加。
上“200”这三数之和为2,故200页中全部数字之和为1900+2=1902。
5、 一本书的页码从1~120页,在把这本书的各页的页码累加起来时,有一个页码漏加了,结果所得的和是7200,这个被漏加的页码是几?
解:因为1~120累加起来是(1+120)×120÷2=7260,而因漏加页码结果是7200,所以。
7260+7200=60(页),这60页即为漏加页码。
6、 一本书共有139页,求页码中全部数字的和。(
解:(分段/分组计算),0~99为一段;100~139为一段。第一段(0~99),可分为(0,99),(1,98)……49,50)共50组;∵每组数字之和为18,∴18×50=900(50组之和)。
第二段(100~139),可分为(100,139),(101,138),…119,120),共20组,∵每组数字之和为14,∴20组之和为14×20=280。综合上述情况,可得页码中全部数字的和为900+280=1180。
7、 一本字典共有1235页,求页码中全部数字的和。(
解:(分段、分组计算),把1~1236分为2段后再分组计算。第一段(0~999)分为500
组,即(0,999),(1,998),(2,997),…499,500);∵每组数字和为27,500组数字之和为27×500=13500
第二段(1000~1239)分为120组,即(1000,1239),(1001,1238),…1119,1120);∵每组数字之和是16,∴120组数字之和为16×120=1920。
因为1236~1239页码中的数字之和为(1+2+3)×4+6+7+8+9=54,在这二段中多计算了,所以,综合上述情况,这本字典页码中全部数字之和为13500+1920-54=15366。
三、练习巩固与拓展。
1、 一本书共有340页,在这本书的页码中共用了___个数字。
2、 一本科普读物,在排牌时共用了972个数码,这本书共有___页。
3、 一本书有256页,在这本书页码中,数字2和0各出现了多少次?
4、 一本数学书共有268页,这本书排牌共需多少个数码?
5、 有一本书,数字“6在页码**现了23次,这本书最少有___页。
6、 将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13……
在这个大数的左起500位上的数字是。
7、 一本书的页码从1至200,共有200页。在把这本书的各每页页码累加起来时,有一个。
页码被错误地多加了一次,结果所得的和为20195。求这个被多加了一次的页码是___
8、 有一本80页的书,中间缺了一张。如果将残书的所有页码相加,结果能得到偶数吗?
为什么?9、 有一本96页的书,中间缺了一张,小丽将残书的页码相加,得到4741。小丽的计算正。
确吗?为什么?
10、一本书的页码中,一共用了60个0,这本书有___页。
11、在一本书中,数码1一共出现了145次,这本书有___页。
12、一本书有197页,求这本书页码中所有数字的和。
13、一本书有169页,这本书页码中所有数字的和是。
14、一本辞典有1255页,这本书页码中所有数字的和是。
15、把一本书的页码,从10开始,按照从小到大的顺序依次排列,写成一个1000位数,即。
10 11 12 13 14 15……,这个数的个位上的数字是。
16、一本书有500页,在这本书的500个页码中,不含数字0和1的页码有多少个?,
1、解:1×9+2×(99-9)+3×(340-99)
=912(个)
答:共用了912个数字。
2、解:1×9+2×90=189(个)
=360(页)
答:这本书有360页。
3、解:256÷10=25……6
(1)(25+1)+10×3+57=113(次)
(2)25+10×2=45(次)
答:数字2出现了113次,数字0出现了45次。
4、解:1×9+2×90+3×(268-100+1)
=696(个)
答:这本书排版共需696个数码。
5、解:提示:如果是100页,那么数字“6”在个位出现100÷10=10(次),在十位上出现。
100÷100×10=10(次)。而题中已知数字“6”出现了23次。所以再往下数106,116,126,数字“6”又出现了3次,共为23次,又因为题中要求这本书最少有多。
少页,由此可得最少页数为126页。
6、解:提示:这道题类似于将500个数码排成多少页的页码。因为(500-189)÷3=103……
2,所以500个数码排列到99+103=202(页)还余两个码,按顺序排下去应是第。
203页,余数是2,即为203页的第2个数码0。
所以这道题左起第500位上的数字是0。
7、解:(1+200)×200÷2
所以,被多加了一次的页码是95。
8、解:不得到偶数。
因为这本书中间缺了一张,一张上写有两个页码,而这两个页码又是相邻的自然数,所以缺的这两个页码的和为奇数,又因为一本80页的书将有页码加起来的所得的。
和是偶数,那么偶数-奇数=奇数。所以残书的页码相加所得的和不能是偶数。
9、解:小丽的计算是错误的。
因为96页的书所有页码数之和为:
按照小丽的计算,中间缺的一张上两个码的和应该是4656-4571=85。这两个页码。
应该是42页和43页,而我们知道按照印刷的规定,书的正文从第1页起,都是第。
1页在正面,第2页在反面……由此可得任何一张上的两个数码都是奇数在前,偶。
数在后。而小丽计算出的缺42页和43页都是偶数在前,奇数在后,所以我们可小。
丽的计算是错误的。
10、解:先算出300页书的页码**现的0个数。
个位上:300÷10=30(个)
十位上:10×2+1=21(个)
30+21=51(个)
60-51=9(个)
从301页至309页0正好用了9个,而310页又用了1个0。
所以,这本书有209页。
11、解:先算出200页书的页码**现1的次数。
个位上:200÷10=20(次)
十位上:10×2=20(次)
百位上:100次。
200+20+100=140(次)
145-140=5(次)
从201页至212页,1正好出现5次,而213页又出现了1次,所以这本书有212页。
12、解:可将0至199分组,即(0,199),(1,198)(2,197)……99,100),共100组。
13、解:应按0~99和100~169分组。
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