四年级奥数讲义之：
行程问题——追及和相遇。
一）概念讲解。
速度：就是没小时所走的距离。
路程：就是所走的距离的总和。
二）课前热身。
1、有一辆汽车每小时走80千米，走了4小时，走了多远？
2、从张村到李村有24千米，小敏从张村骑自行车到李村去，每小时走8千米，要多少小时？
3、从广州到长沙有720千米，有一位叔叔要开车赶回长沙老家办事，必须在九小时赶到，问他每小时要走多远？
3）小小总结。
路程＝时间×速度速度=路程÷时间时间=路程÷速度。
例。一、一辆公共汽车和一辆小汽车同时从相距360千米的两地相向而行，公共汽车每小时走40千米，小汽车每小时走50千米，1）问几小时后它们可以相遇？
2）开出几小时后，它们相距90千米？
解答：（1）360÷（40+50）=4（小时）
（2）（360-90）（40+50）=3（小时）
答：4小时后它们可以相遇，开出3小时后，它们相距90千米。
例。二、在一条河流中，有一艘轮船正好以20千米每小时的速度向上行驶，在河的上游100千米的地方有一艘小渔船正以30千米每小时的速度向下行驶。
1）问多少小时以后他们相遇？
2）问相遇之后多少小时以后他们相距150千米？
解答：（1）100÷（20+30）=2（小时）
（2）先想想什么时候会出现相距150千米？即两船相遇之后，越来越远的时候，就会在某个时间达到刑拘150千米，所以：
150÷（20+30）=3（小时）
答：2小时以后他们相遇，相遇之后3小时以后他们相距150千米。
例。三、两辆汽车同时从a地出发去往b地，快车每小时走80千米，慢车每小时走60千米，慢车先开出2小时后，快车开始出发，1）问多少小时后快车能够追上慢车？
2）追上的时候，他们走了多远？
分析：慢车先开出2小时，那么慢车就先走了60×2=120（千米），而当两小时后，快车每小时就要比慢车多走80-60=20（千米），也就是说快车每一小时就与慢车的距离拉近20千米，所以就需要120÷20=6（小时）。时间知道了，第二问就好算了。
解答：（1）60×2=120（千米）
80-60=20（千米）
120÷20=6（小时）
（2）80×6=480（千米）或 60×（6+2）=480（千米）
3）答：6小时后快车能够追上慢车，追上的时候，他们走了480千米。
1、甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时行6千米，乙每小时行4千米，两人几小时后相遇？
2、东、西两镇相距240千米，一辆客车在上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。问两车的速度各是多少？
3、甲、乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行，甲船每小时行18千米，乙船每小时行15千米，经过6小时两艘轮船在途中相遇。两港之间相距多少千米？
4、姐姐和弟弟在同一个学校上学，姐姐没分钟走90米，弟弟每分钟走75米，弟弟先出门一分钟，最后在校门口姐姐刚好追上弟弟，问他们家到学校有多远？
5、有一次警察叔叔在离小偷30米的地方，发现一个小偷在偷东西，便上去追，小偷每秒钟跑8米，警察叔叔每秒钟跑9米，问警察叔叔要多久才能追上小偷？
1、速度、时间、路程的关系式：
路程＝时间×速度速度=路程÷时间时间=路程÷速度。
2、相遇问题的特点及计算方法：
1）两者从两地出发。
2）沿相反方向运动。
3）总路程=相遇时间×速度和。
3、追击问题的特点及计算方法：
1）两者从两地出发。
2）沿相反方向运动。
3）路程差=速度差 ×追击时间。
例1、甲、乙两车同时从a、b两地相对开出，8小时后相遇，甲车从a地到b地每小时走50千米，乙车从b地到a地每小时比甲少走10千米。
1）问a、b两地相隔多远？
2）乙车到a地需要多少时间？
分析：找出速度分别是多少，在用速度和乘以时间。由第一问知道路程，有知道乙车的速度，自然可以算出时间。
解答：（1）乙速度：50-10=40（千米）
路程：（50+40）×8=720（千米）
（2）时间=路程÷速度=720÷40=18（小时）
答：a、b两地相隔720千米，乙车到a地需要18时间。
例2、a,b两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从a城开到b城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达b城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？
分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。
解答：后半段路程长：240÷2=120(千米)
后半段用时为：6÷2-0.5=2.5(小时)
后半段行驶速度应为：120÷2.5=48(千米/时)
原计划速度为：240÷6=40(千米/时)
汽车在后半段加快了：48-40=8(千米/时).
答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。
例3、甲、乙两人同时从两地相向而行。甲每小时行5千米，乙每小时行4千米。两人相遇时乙比甲少行2千米。两地相距多少千米？
分析：甲没小时比乙多走5-4=1（千米），由“两人相遇时乙比甲少行2千米”可知，他们走了2÷1=2（小时），所以距离为（4+5）×2+18（千米）。
解答：5-4=1（千米）
2÷1=2（小时）
（4+5）×2+18（千米）
答：两地相距18千米。
例4、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米？
分析：甲车每小时比乙车多走56-48=8（千米），由“两车在离中点32千米处相遇”可以知道辆车的路程差是32+32=64（千米），所以时间就是64÷8=8（小时），距离自然就好算了。
解答：速度差是：56-48=8（千米）
路程差是：32+32=64（千米）
时间是：64÷8=8（小时）
路程是：（56+48）×8=932（千米）
答：东西两地的距离是932千米。
1、甲、乙两车分别从相距480千米的a、b两城同时出发相向而行，已知甲车从a城到b城需6小时，乙车从b城到a城需12小时，两车出发后几小时相遇？
2、兄妹两人同时离家去上学。哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校多远？
3、东、西两镇相距20千米，甲、乙两人分别从两镇同时出发背向而行，甲每小时行的路程是乙的2倍，3小时后两人相距56千米，两人的每小时各走多少千米？
4、某人要到60千米外的农场去，开始他以每小时5千米的速度步行，后来一辆每小时走15千米的拖拉机把他送到农场，总共用了6小时，问：他步行了多远？
1、a、b两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行驶42千米，多少小时后他们相遇？
2、师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件没有加工？
3、甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？
4、 甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米。已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？
5、两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过3小时相遇。已知甲车的速度是乙车的2倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？
6、甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？
7、小明和小华从甲、乙两地同时出发，相向而行。小明步行每分钟走60米，小华骑自行车每分钟行190米，几分钟后两人在距中点650米处相遇？ （2023年上海市金山区升级考试卷）
1、平时看见的足球是用黑白两种颜色的皮缝制而成的。黑皮是正五边形的，白皮是正六边形的，那么如果其中黑皮有12块，白皮有多少块，这就是一个足球几块白皮的数学问题。
2、找规律，在括号内填入适当的数。 1，6，7，12，13，18，19
3、甲、乙、丙三人中有一人做了一件好事。他们各自都说了一句话，而其中只有一句是真的。甲说：
“是乙做的。” 乙说：“不是我做的。
” 丙说：“也不是我做的。” 问：
到底是谁做的好事？
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