四年级秋季尖子班。
第九讲相遇问题。
相遇问题是行程问题中的一种情况,这类应用题的特点是:两个运动着的物体从两地出发相向运动,越行越接近,到一定的时候两者可以相遇;两个物体的运动一般视为匀速运动,它们往往是同时出发,到相遇时所用的时间相同。
解答相遇问题的主要关系式是:速度和×相遇时间=总路程总路程÷相遇时间=速度和总路程÷速度和=相遇时间。
典例精讲。例1甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行,甲列车每小时行85千米,乙列车每小时行90千米,几小时后两列火车相遇?
思路点拨】依据题意,画出线段图:
从图中可以看出:总路程为700千米,两车同时相对开出,那么1小时两车行的路程应该是85+90=175(千米),即两车的速度和。利用“总路程÷速度和=相遇时间”来解答。
详细解答】例2a,b两地相距640千米,甲、乙两列火车同时从两地相对开出4小时后两车相遇。甲。
车每小时比乙车多行10千米,求甲、乙两列火车的速度。
思路点拨】方法一:依据题意,画出线段图:
由“4小时后两车相遇”和“甲车每小时比乙车多行10千米”可算出甲车比乙车多行的路程。从总路程640千米里减去甲车多行的路程,再除以2得到乙车行的路程,进而求得乙车的速度,也可求出甲车的速度。
方法二:根据题意,由4小时两车行640千米,可以求出两车的速度和。根据甲车每小时比乙车多行10千米,可求得两车的速度。
详细解答】例3两辆汽车从a,b两地相对开出,甲车每小时行55千米,乙车每小时行45千米,经过2小时后,两车还相距50千米。a,b两地的距离是多少千米?
思路点拨】2小时后还相距50千米,说明两车还没相遇,a,b两地的距离等于两车2小时所走的路程和加50千米,即(55+45)×2+50=250(千米)
答:a,b两地的距离是250千米。【详细解答】
拓展】快车和慢车同时从东、西两地相对开出,快车每小时行85千米,慢车每小时行70千米,两辆汽车在距中点30千米处相遇。东、西两地相距多少千米?
思路点拨】由“两辆汽车在距中点30千米处相遇”,可以求出快车比慢车多行30×2=60(千米)。由于快车每小时比慢车多行85-70=15(千米),可求出快、慢两车的相遇时间,可求出快车和慢车的速度和,故可求出东、西两地相距。
详细解答】例4a,b两地相距900米,甲、乙两人同时从a地出发向b地行走,甲每分钟走80米,乙每分钟走100米,当乙走到b地后,立即返回,途中与甲相遇,两人从出发到相遇一共经过了多长时间?
思路点拨】点拨根据题意画出线段图。
从图中可以看出,两人从出发到相遇所走的路程和,正好是a,b两地路程的2倍,即两个全程,这样可以将此题转化为两人从相距900×2=1800(米)的两地同时出发,相向而行,求相遇时间的相遇问题。
详细解答】达标练习。
1.小花妹妹和等等哥哥分别从相距30千米的两地同时出发相向而行,小花妹妹每小时走4千米,等等哥哥每小时走6千米,两人几小时后相遇?
2.甲、乙两地之间的铁路长1600千米,两列火车同时从两地相对开出,一列火车每小时行90千米,另一列火车每小时行110千米。它们几小时后相遇?
3.妮妮家和天宇家分别住在学校的两边,两人各自从家出发,妮妮每分钟走60米,天宇每分钟走70米,经过半小时他们在学校门口相遇。天宇家和妮妮家相距多少米?
4.甲、乙两地相距1800千米,两列火车同时从甲、乙两地相对开出,6小时后相遇,已知一列快车每小时比慢车多行40千米,两列火车每小时各行多少千米?
5.甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发,相向而行,2小时后相遇。甲每小时比乙多走2千米,求甲、乙两人的速度各是多少?
6.两个车站相距600千米,甲、乙两列火车分别从两个车站同时对开,3小时后相遇。已知甲列火车每小时比乙列火车多行20千米,求两列火车的速度。
7.甲、乙两汽车同时从a,b两地相对开出,甲车每小时行58千米,乙车每小时行52千米,经过3小时,两车还相距40千米。求a、b两地间的距离。
8.两列火车从甲、乙两地同时出发,相对而行,第一列火车每小时行驶80千米,第二列火车每小时行驶72千米,两车在距离中点20千米的地方相遇。求甲、乙两地间的距离。
9.小明和小华从甲、乙两地同时出发,相向而行。小明步行每分钟走60米,小华骑自行车每分钟行190米,几分钟后两人在距离中点650米处相遇?
拓展提高。1.快车每小时行52千米,慢车每小时行38千米,两车同时从相距630千米的两地相向而行,几小时后两车相遇?
两人同时从两地相向而行,a骑自行车每小时行14千米,b骑摩托车每小时行50千米,a在离出发点56千米处与b相遇。两地相距多少千米?
3.甲、乙两人同时从两地出发,相向而行,甲每分钟走68米乙每分钟走62米,15分钟后,两人相遇后又相距150米。两地相距多少米?
4.一列客车和一列货车从同一地点相背而行,当客车行驶6小时,货车行驶7小时后,两车。
相距699千米。已知客车每小时比货车快6千米,客车每小时行多少千米?
5.甲、乙两人骑自行车从同一地点向相反方向出发,甲每小时行12千米,乙每小时行13千米。如果甲先行2小时,那么乙出发几小时后,两人相距99千米?
四年级奥数相遇问题
巧解相遇问题。姓名。基本公式 路程 速度 时间速度 路程 时间。时间 路程 速度总路程 甲的路程 乙的路程。典型例题 例1 华华和兰同时从甲 乙两地出发,相对走来,华华每分钟走60米,兰兰每分钟走50米,经过三分钟两人相遇,甲乙两地相距多少米?分析与解答 甲 乙。根据上图,套用公式 路程 速度 时间...
四年级奥数相遇问题
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四年级奥数相遇问题
相遇问题。相遇问题是行程问题的一种常见情况,一般讲的两辆车从两地出发,相向而行,经过若干时间,两车相遇的问题。解答相遇问题的数量关系主要是 路程 速度和 相遇时间。例1 a b两地相距138千米,甲 乙两人骑自行车分别从两地同时出发,相向而行。甲每小时行13千米,乙每小时行12千米,乙在行进中因修车...