四年级奥数相遇问题

四年级秋季尖子班。

第九讲相遇问题。

相遇问题是行程问题中的一种情况，这类应用题的特点是：两个运动着的物体从两地出发相向运动，越行越接近，到一定的时候两者可以相遇；两个物体的运动一般视为匀速运动，它们往往是同时出发，到相遇时所用的时间相同。

解答相遇问题的主要关系式是：速度和×相遇时间=总路程总路程÷相遇时间=速度和总路程÷速度和=相遇时间。

典例精讲。例1甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时后两列火车相遇？

思路点拨】依据题意，画出线段图：

从图中可以看出：总路程为700千米，两车同时相对开出，那么1小时两车行的路程应该是85+90=175(千米),即两车的速度和。利用“总路程÷速度和=相遇时间”来解答。

详细解答】例2a,b两地相距640千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出4小时后两车相遇。甲车每小时比乙车多行10千米，求甲、乙两列火车的速度。

思路点拨】方法一：依据题意，画出线段图：

由“4小时后两车相遇”和“甲车每小时比乙车多行10千米”可算出甲车比乙车多行的路程。从总路程640千米里减去甲车多行的路程，再除以2得到乙车行的路程，进而求得乙车的速度，也可求出甲车的速度。

方法二：根据题意，由4小时两车行640千米，可以求出两车的速度和。根据甲车每小时比乙车多行10千米，可求得两车的速度。

详细解答】例3两辆汽车从a,b两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，经过2小时后，两车还相距50千米。a,b两地的距离是多少千米？

思路点拨】2小时后还相距50千米，说明两车还没相遇，a,b两地的距离等于两车2小时所走的路程和加50千米，即(55+45)×2+50=250(千米)

答：a,b两地的距离是250千米。【详细解答】【拓展】

快车和慢车同时从东、西两地相对开出，快车每小时行85千米，慢车每小时行70千米，两辆汽车在距中点30千米处相遇。东、西两地相距多少千米？

思路点拨】由“两辆汽车在距中点30千米处相遇”，可以求出快车比慢车多行30×2=60(千米)。由于快车每小时比慢车多行85-70=15(千米),可求出快、慢两车的相遇时间，可求出快车和慢车的速度和，故可求出东、西两地相距。

详细解答】例4a,b两地相距900米，甲、乙两人同时从a地出发向b地行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走100米，当乙走到b地后，立即返回，途中与甲相遇，两人从出发到相遇一共经过了多长时间？

思路点拨】点拨根据题意画出线段图。

从图中可以看出，两人从出发到相遇所走的路程和，正好是a,b两地路程的2倍，即两个全程，这样可以将此题转化为两人从相距900×2=1800(米)的两地同时出发，相向而行，求相遇时间的相遇问题。

详细解答】达标练习。

1.小花妹妹和等等哥哥分别从相距30千米的两地同时出发相向而行，小花妹妹每小时走4千米，等等哥哥每小时走6千米，两人几小时后相遇？

2.甲、乙两地之间的铁路长1600千米，两列火车同时从两地相对开出，一列火车每小时行90千米，另一列火车每小时行110千米。它们几小时后相遇？

3.妮妮家和天宇家分别住在学校的两边，两人各自从家出发，妮妮每分钟走60米，天宇每分钟走70米，经过半小时他们在学校门口相遇。天宇家和妮妮家相距多少米？

4.甲、乙两地相距1800千米，两列火车同时从甲、乙两地相对开出，6小时后相遇，已知一列快车每小时比慢车多行40千米，两列火车每小时各行多少千米？

5.甲、乙两人分别从相距20千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇。甲每小时比乙多走2千米，求甲、乙两人的速度各是多少？

6.两个车站相距600千米，甲、乙两列火车分别从两个车站同时对开，3小时后相遇。已知甲列火车每小时比乙列火车多行20千米，求两列火车的速度。

7.甲、乙两汽车同时从a,b两地相对开出，甲车每小时行58千米，乙车每小时行52千米，经过3小时，两车还相距40千米。求a、b两地间的距离。

8.两列火车从甲、乙两地同时出发，相对而行，第一列火车每小时行驶80千米，第二列火车每小时行驶72千米，两车在距离中点20千米的地方相遇。求甲、乙两地间的距离。

9.小明和小华从甲、乙两地同时出发，相向而行。小明步行每分钟走60米，小华骑自行车每分钟行190米，几分钟后两人在距离中点650米处相遇？

拓展提高。1.快车每小时行52千米，慢车每小时行38千米，两车同时从相距630千米的两地相向而行，几小时后两车相遇？

两人同时从两地相向而行，a骑自行车每小时行14千米，b骑摩托车每小时行。

50千米，a在离出发点56千米处与b相遇。两地相距多少千米？

3.甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，甲每分钟走68米乙每分钟走62米，15分钟后，两人相遇后又相距150米。两地相距多少米？

4.一列客车和一列货车从同一地点相背而行，当客车行驶6小时，货车行驶7小时后，两车相距699千米。已知客车每小时比货车快6千米，客车每小时行多少千米？

5.甲、乙两人骑自行车从同一地点向相反方向出发，甲每小时行12千米，乙每小时行13千米。如果甲先行2小时，那么乙出发几小时后，两人相距99千米？