相遇问题。
教学目标：1、 通过对相遇问题的学习，使学生掌握灵活运用各种方法来解决行程问题；
2、 通过对相遇问题的理解与掌握，提高学生解决实际问题的能力；
3、 通过学习，培养学生能进行多方位思考、会采用数形结合方式进行分析的方法。
教学重点：使学生能够灵活运用多种方法解决相遇问题。
教学难点：如何分析题意，采用合理的方法解决相遇问题。
教学过程：一、 情景导入。
星期三早上8时，小明在校门口遇见了小亮，对小亮说：“只要你说出是什么时间从家里出发来学校的，我就能知道你家到学校大约有多远？”小亮回答说他是7点半从家里出发的。
小明算了一下，说：“你家到学校大约有20千米。”小亮问小明是怎么么知道的？
小明解释道：“你是你爸爸开车送你来的，汽车在市区里一般每小时行驶40千米——这是我爸爸告诉我，因为是上班时间，交通繁忙。而你从家里到学校用了30分钟，也即是0..
5小时，根据速度×时间=路程，40×0.5=20，也就是你家到学校大约有20千米。”“那什么叫速度？
”小亮问。“速度就是1个单位时间里所走过的距离。1个单位时间就是我们常说的1分钟、1小时、1年等等。
”“哦，那我明白了，现在你说出你的出发时间，我也能算出你家到学校有多远了。”小亮高兴地说。
教师：同学们，你们听明白小明和小亮的谈话内容吗？现在你能计算你家到你的学校有多远？
提问学生：让学生说出自己对上面内容的理解，并让其粗略估算家到学校的距离。（教师对学生所乘用的交通工具提供相关速度数据）
教师：同学们都做得不错。可是，同学们都是根据时间和速度来求解路程的，如果已知路程和时间，你们能求解出速度吗？
也或者知道路程和速度，可以求出时间吗？请同学们思考一下，并解答下面的问题。
出示例题，让学生独立解题，请两位同学黑板前演示）
例1、 已知甲乙两地距离420千米，一辆汽车每小时行42千米，几个小时可以从甲地到乙地？
例2、 张叔叔到180千米的县城办事，他骑摩托车花了3个小时，问张叔叔骑摩托车每小时行驶多少千米？
教师巡视，对解题有困难的学生作适当引导。学生演示后作简洁的评析，并引导学生写出行程问题三个数量间的关系式。）
二、 相遇问题。
教师：同学们，刚才我们讨论的是一个人的行程问题，这类问题往往利用路程、速度、时间三者的关系就可以轻松地解决了。但是，要是涉及到两个人的行程问题时，情况会怎样？
请同学们大胆地猜想一下。
请几个同学说出他们的想法，不论想法如何，教师要对积极的思考者给予肯定。）
教师：同学们的想法很奇妙。不过，在涉及两个人或者两种运动物体的行程问题上，一般来说有三种情况，一是相遇，二是追及，三是相离。
如下面这个图表示。但不论哪种情况，解决的方法也是以一个人的行程问题的方法作为基地的。下面我们一起来学习、讨论第一种情况，即相遇问题，并解决这类问题。
1、 演练场。
教师：相遇问题实质上是两人一起走完了全程。比如，甲从a地到b地，乙从b地到a地，两人在途中相遇。如果两人同时出发，那么（如下图，讲解分析图示的意思）。
教师：下面，请同学们通过例题来理解这个框图。
1） ab两地相距420千米，甲汽车从a地出发，每小时行42千米，乙汽车从b地出发，每小时行36千米，两车同时出发，多少小时后在路上相遇？
分析重点：让学生理解速度和是往往解决相遇问题最需要考虑的量）
2） 甲乙两城相距360千米，两辆汽车同时从甲城开往乙城，第一辆汽车每小时行40千米，第二辆汽车每小时行50千米，第二辆汽车到达乙城后立即返回，两辆汽车从出发到相遇共用了几小时？
分析重点：两辆汽车共同行的路程正好是两个全程）
3） ab两地相距21千米，上午8时甲、乙两车分别从a、b两地同时出发，相向而行，甲到达b地后立即返回，乙到达a地也立即返回。上午10时两车第二次相遇，此时甲车行的路程比乙多9千米。甲共走了多少千米？
甲的速度是多少千米/时？
分析重点：甲乙在（10-8）=2小时内行了3个全程，共21×3=63千米，再根据“甲比乙多行9千米”，按和差问题求解。）
4）甲、乙两列火车同时从a、b两站相对开出，在离a站60千米处相遇后，两车仍以原速度继续前进，两车分别到达对方出发点后立即返回，又在离b站30千米处相遇。问ab两站相距多少千米？
分析重点：第一次相遇，两车正好是两站的路程，也即是说，两车合走完全程时，甲行了60千米。第二次相遇时，甲、乙两车合走了3个全程，这时甲一共走了60×3=180千米，但甲实际上只是走了一个全程加返回的30千米，所以ab距离为：
180-30=150千米。）
2、 巩固与提高。
1） 小张从甲地到乙地，每小时行5千米，小王从乙地到甲地，每小时行4千米，两人同时出发，在离甲、乙两地的中点1千米处相遇，求甲乙之间的距离？
2） 客、货两车分别以不同速度从a、b两地相对开出，第一次在距b地40千米处相遇，相遇后两车仍以原速度继续前进，到达对方出发地后立即返回，在蹑b地60千米处第二次相遇，求ab两地的距离。
3）甲、乙两车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行14千米。甲车行驶5小时到达西站后立即返回，在离西站42千米处与乙车相遇。求东西两站间的距离。
4）两车汽车同时从东、西两站相对开出，第一次在离东站60千米处相遇，相遇后两车继续以原速度前进，各自到站后立即返回，又在距中点西侧30千米处相遇，两站相距多少千米？
四年级奥数相遇问题
巧解相遇问题。姓名。基本公式 路程 速度 时间速度 路程 时间。时间 路程 速度总路程 甲的路程 乙的路程。典型例题 例1 华华和兰同时从甲 乙两地出发，相对走来，华华每分钟走60米，兰兰每分钟走50米，经过三分钟两人相遇，甲乙两地相距多少米？分析与解答 甲 乙。根据上图，套用公式 路程 速度 时间...
四年级奥数相遇问题
四年级秋季尖子班。第九讲相遇问题。相遇问题是行程问题中的一种情况，这类应用题的特点是 两个运动着的物体从两地出发相向运动，越行越接近，到一定的时候两者可以相遇 两个物体的运动一般视为匀速运动，它们往往是同时出发，到相遇时所用的时间相同。解答相遇问题的主要关系式是 速度和 相遇时间 总路程总路程 相遇...
四年级奥数相遇问题
四年级秋季尖子班。第九讲相遇问题。相遇问题是行程问题中的一种情况，这类应用题的特点是 两个运动着的物体从两地出发相向运动，越行越接近，到一定的时候两者可以相遇 两个物体的运动一般视为匀速运动，它们往往是同时出发，到相遇时所用的时间相同。解答相遇问题的主要关系式是 速度和 相遇时间 总路程总路程 相遇...