北京版小学四年级数学《相遇问题》教学设计。
教学依据。数学是研究数量关系和空间形式的学科。在学习的过程中，学生逐渐感悟数、数量和数量关系，理解现实生活中的数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。
《义务教育课程标准（2011版）》明确写出，在第二学段，学生要达到“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价＝单价×数量，路程＝速度×时间，并能解决简单的实际问题”的目标。本课《相遇问题》正是数量关系“路程＝速度×时间”在具体情境中的应用，学生需要达成解决简单的实际问题的目标。
模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。数学模型搭建了数学与外部世界联系的桥梁，是数学应用的重要形式，表示一类数学问题的解题规律。小学课堂要经历数学模型形成的过程，运用数学模型解决相关实际问题，通过实际问题的解答，验证数学模型是否正确，合理。
本课《相遇问题》正是数学模型“路程和＝速度和×时间”的实际应用，学生应在解决问题的过程中，观察、发现、建立并验证数学模型，进一步完善、加深对基本数学模型的理解。因此本课应重视学生对建立和求解模型的过程体验：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号表述数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义，从而帮助学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。
根据《标准》，数学课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系；要重视直接经验，处理好直接经验与间接经验的关系。学生“看到”问题解决的过程，能够促进学生对问题的理解。因此本课采用“数形结合”的问题分析方式，借助“绘制线段图”“实际体验”等方式，引导学生理解数量关系，找到解决问题的方法，逐步概况相遇问题的解题模型。
一、教学内容分析1.1知识内容分析。
相遇问题是基本数量关系“路程＝速度×时间”的实际应用，此时，学生需要进一步理解基本数量概念“速度”的内涵和外延。
本课学生第二次接触“速度”概念，其内涵进一步明确：“速度”概念是一个是“既有大小又有方向”的二维矢量。相遇问题让学生第一次感受到速度的“方向性”，即当两物体相向而行的时候，相对速度为“速度和”。
因此相遇问题的学习应以“速度和”为关键点，帮助学生通过理解速度相加的原因，即“速度和表示的是单位时间内的路程和”，感受速度的方向性，加深对速度内涵的认识。数量关系“路程和＝速度和×时间”是典型的乘法模型，体现的是每份数分数与总量的关系。当“速度和”概念的外延扩展，此模型有更广泛的应用，如在解决多人合作且“份数”相同的工作问题时，可以将“速度和”的外延扩展到“单位时间内的完成量的和”，则可应用此模型解决问题。
1.2知识结构分析。
相遇问题是行程问题的基本类型，其核心数量关系为“路程＝速度×时间”。因此为解决相遇问题，学生必备知识基础为速度、时间、路程的基本概念及关系，其中速度为核心概念。相遇问题的特殊性在于“速度和”的理解，乘法分配律的学习有帮助学生解释“速度和”，是解决相遇问题的有利条件；利用方程解决实际问题的能力有利于相遇问题的解决，但不是必要条件。
相遇问题后续为追及问题，其特殊性在于相对速度为“路程差”。由此可见，再次说明“速度”概念是解决此类问题的核心。相遇问题的数量关系是基本乘法模型在实际情境中的体现，其特殊性体现在“每份数”为两个物体单位时间的路程和，这是对乘法中“每份数”含义的扩展，是后续“工程问题”的基础。
1.3教材横向分析。
相对比人教版、京版、北师大版、西南师大版等7本现行教材，发现各版本教材对相遇问题的定位存在明显差异，主要分为三个类型：作为方程解决实际问题的应用，如人教版、北师大版；作为运算定律的实际应用，如西南师大版、冀教版；作为独立的解决问题的专题出现，如京教版。虽定位不同，各版本教材仍存在以下相同点：
均以“速度和”为关键概念，且设计学生讨论、数形结合、自主**等活动突破，体现“速度和”内涵；涉及简单的合作工作问题，体现了对“速度和”概念的延伸和拓展。
分析京版教材发现，作为“解决问题”独立单元的《相遇问题》，其定位体现为“模型的建立应用”。教材提供“相遇问题”的经典情境，采用“线段图”
的方式帮助学生理解速度和，提炼模型。在“试一试”中提出了简单的“铺路”问题，是对“速度和”模型的扩展应用。从教学内容设计来看，本课内容也承载了“问题解决”领域目标的培养。
学生初步形成以数学的眼光发现生活中的现象，提出问题，综合运用数学知识解决问题，增强应用意识，同时体验、并获得解决问的基本方法，如绘制简单线段图等。
综合以上分析，相遇问题应以“速度和”“相同时间”为关键概念，深入挖掘概念的内涵和外延，依循“问题解决”的基本思路，采用“数形结合”的方式，逐渐形成数量关系模型“路程和＝速度和×时间”，并应用模型解决问题。二、学情分析2.1前测设计。
第一部分：问卷。
对已有知识基础的考查）
1）小峰每分钟可以骑行250米，他骑行了4分钟，一共骑行了多少米？列式解答。
设计意图】考察对基本数量关系“速度×时间＝路程”的掌握程度。（2）用你喜欢的方式，说明什么是速度，什么是路程？（温馨提示：可以举例，可以画图，可以用自己的语言描述）
设计意图】考察对核心概念“速度”和“路程”的理解，学生应可以描述速度和路程的区别，能够说明“速度是单位时间内走的路程。”挑选表达不清或不会描述的学生进行访谈，进一步挖掘他们对“速度”和“路程”的认识水平。
对目标知识内容的学习起点考查）
3）佳佳和明明从甲乙两地同时相向而行，佳佳每分钟走45米，明明每分钟走55米，4分钟相遇。两地之间的路程是多少米？
设计意图】考查学生对相遇问题的关键词“同时”“相向而行”的理解。了解学生对相遇问题可能产生的解决策略。2.2前测分析。
选取56名四年级学生完成前测，发现100%的学生可以正确解决问卷问题（1），可以利用数量关系“路程＝速度×时间”准确的解决实际问题。但有2名学生表示“不知道该怎么说什么是速度”，7名学生表示“速度可以描述事物。
运动的快慢”。对这9名学生进行访谈，其中5名能够说明“速度就是一秒或者一分钟走的路程”，4名无法准确说明速度和路程的区别。这说明大部分学生能够准确理解速度概念，且能够应用基本数量关系解决实际问题，但仍存在“套公式”解决问题的现象，需要加强对速度概念的理解。
问题（3）中的相遇问题绝大部分学生能够正确解答，且采用“速度和”的方式完成。这说明大部分学生能够正确理解“同时”“相向而行”等概念，访谈35名采用“速度和”的方式解决两类问题的学生，发现仅8名学生能够说明“他们都可以先求单位时间内完成了多少，而且有相同的份数，是一类问题。”且能够正确的提出用此类方法解决的实际问题。
其他学生仅关注到“都是知道每份数求总量”“他们这样算都更好算”“他们都是4次”等。这说明学生能够感受到两类问题存在关联，但尚未建立数量关系模型，且选择计算方式的时候易受到“数字关系”的影响。2.
3结论与启示。
1）学生已掌握基本数量关系“路程＝速度×时间”，可以以此为学习起点，支持学生自主**，解决实际问题。
2）对“速度和”概念的理解是学生学习的难点。学生需要在理解“速度”概念的基础上，通过**活动、采用以形助数的方式理解速度和的内涵。
3）在提供足够情境支持的情况下，学生可以通过小组**的方式提炼“路程和＝速度和×时间”模型。学科。
数学。领域与课题相遇问题。
课型。新授。
1、从生活问题出发，通过标一标、演一演、画一画理解“同时”“相向”“相遇”
速度和”“相同时间”，分析数量关系，解决相遇问题。
2、在发现问题、分析问题、解决问题、验证反思等活动中，体验数学建模的过。
学习目标。程，积累活动经验。
3、应用模型解决实际问题，体会数学知识的实用性，提高应用意识。
教学重点：总结“速度和×相同时间＝总路程”模型，并应用模型解决相遇问题。教学难点：理解“同时”、“相同时间”和“速度和”
学习过程。环节及时间分配复习旧知，发现生活现象（5分钟）
活动内容。活动规则。
活动依据及设计意图。
复习：从丰台到延庆用时2小时，平均时速60千米，两地距离多少千米？引入需求：到家后，发现错拿了对方的行李。怎么才能最快的拿回自己的行。
李？出示问题：吴老师和程老师分别从家同时出发，相向而行，3分钟后相遇，程老师每分钟。
标画表演，走40米，吴理解问题老师每分钟（10分钟）走50米，两。
家相距多少米？
学生标出重要信息，通过表演解释信息。
学生列式口答、说明数据的意义。复1、复习“速度×时间＝路习数量关系：速度×时间＝路程程”学习积极思考，提出解决问题的方法。2、从生活情境引入，发现。
生活中存在“相向而行”“相遇”的情况。引发本课的学习需求。
3、提现“相遇”的价值，即能够节省时间。
1、通过“标一标”活动，学生找出关键信息，体验从。
活动1：审题，找出题中数学信息和生活问题中，提炼数学信息问题。的基本方法。
学生汇报交流。2、学生通过“表演”理解活动2：演一演关键信息。
在同学的评价和表演题目中的重要的词语（独立或同补充中，完善、加深理解。伴合作完成）3、突破理解难点“同时”。如学生利用动作，明确“同。
时出发”“同时结束”等。
学生画图描。
数形结合，述题意，讨分析问题论、展示完善（8分钟）图中信息，分。
析数量关系。
1、小组合作交流，相互启。
发，体现团队作用。
任务要求：2、体验用图分析数量关。
1、用图清楚地表示题意（用铅笔独立。
系的过程，获得解决问。
完成）题的策略，积累基本活。
2、和小组成员说一说图的意思。
动经验。3、用红笔补充完善你的图。
3、记录思考过程：独立绘。
汇报规则：图与小组讨论采用不同。
1、组内推荐一份汇报，说明图意。
颜色笔记录，体现了图。
2、其他小组评价或补充信息。
不断完善的过程，体现了思维过程。
学生列式解。
解决问题，决问题。结合总结模型学具，说明方（10分钟）法，总结模。
型。活动1：
列综合算式、口答、说明算式含义活动2：**“40＋50的和”的含义活动要求：
1、先独立思考，可以借助线段图或者摆小棒说明。
2、小组讨论，交流完善。
学生举例，应用模型解决。
回忆反思，问题。
灵活应用回忆解决问（8分钟）题的过程，利。
用相关策略解决问题。引导学生回。
冥想反思。顾本课学习。
2分钟）内容和过程。
学生结合生活信息，自己举出相遇问题的例子，并解决。
回忆解决问题的基本步骤，尝试解决一个实际问题。
冥想、反思。
板书设计相遇问题。
4、结合图，分析问题中的数量关系，在描述运动过程中，发现2人的运用时间相同，突破本课难点。
1、突破本课难点：借助直观学具，帮助学生解决“速度和”就是每分钟2人一共走的米数。2、采用多种方法解决问题，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。
3、学会与他人合作交流，在交流中逐渐提炼解题模型。
1、初步形成反思意识，积累解决问题的基本方法。
2、学生自己观察生活，发现问题，提出问题，尝试运用知识解决问题，增强应用是。初步形成反思意识，获得分析问题和解决问题的基本方法，积累活动经验。
审速度× 时间＝路程画速度和×相同时间＝总路程。列验。
苏教版四年级数学下册相遇问题
小明家小芳家。米。列表整理 3.分析解题思路。提问 你能根据整理的结果，分析数量关系并确定先算什么吗？思路一 小明走的路程加上小芳走的路程就是他们两家相距的路程，可以先分别算出小明和小芳走的路程，再把两个人走的路程相加，就是他们两家相距的路程。思路二 两人4分钟一共走的路程，就是两家相距的路程，可以...
苏教版四年级数学下册相遇问题
数学四年级下册苏教版 相遇问题 教学设计。来安县第二小学吕政虎。教材分析 苏教版四年级下册数学68 69页相遇问题，是在学生初步掌握了速度 时间和路程的关系之后进行的教学。本内容和实际生活有一定联系，借助生活原型，可以更好地解决数学问题。学情分析 本节知识的教学，应从学生的生活实际出发，并联系画图和...
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