秋学期五年级奥数班讲义（一）
第一讲找规律。
例1.按规律在“？”处填数。
解析】：第（1）小题，仔细观察前三幅图，通过计算可找到规律：上格的数字与左下格数字之差的2倍就是右下格数字，如第一幅图中：（8-6）×2=4。
所以第四幅图中“？”处的数字为：（13-6）×2=14；第五幅图中“？”处的数字为：32-（24÷2）=20。
第（2）小题，仔细观察前两幅图，通过计算可找到规律：中间方格中的数字就等于左、上、右方三角形中三个数字连乘的积，如第一幅图中：1×4×5=20。
所以第三幅图中“？”处的数字为：3×5×2=30；第四幅图中“？”处的数字为：56÷（7×8）=1。
例2.将8个数从左到右排成一行，从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数的和。如果第7个数和第8个数分别是81，131，那么第一个数是多少？
解析】：根据题意列出数列（未知数字用方框代替）：
从第三个数开始，每个数恰好等于它前面两个数的和”，倒过来可以推出，这个数列中每个数等于这个数后面两个数的差。如：第8个数等于第7个数与第6个数的和，则第6个数就等于第8个数与第7个数的差，可求出第6个数为：
131-81=50。依次倒推，可求出前面5个数。
第5个数为：81-50=31；
第4个数为：50-31=19；
第3个数为：31-19=11；
第2个数为：19-11=8；
第1个数为：11-8=3。
本题答案就是斐波那契数列的一部分。
例3.从下边**中各数列的规律可以看出：（1）“☆代表＿，“代表＿；（2）81排在第＿行第＿列。
解析】：观察**寻找规律，一般包括三个观察方向：横着看、竖着看、斜着看。
不难看出这个**中的数字都是奇数，从左上角开始，沿着右上到左下的方向从小到大依次斜向排列。
解法一：简单枚举。
按照**中的数字的排列规律，填出**中所有空格里的数字，则题中的问题必然迎刃而解。
解法二：探索规律。
依次从**中不同的方向观察，寻找规律。
从**的第一行横着看，这是个递增数列，后面的数依次比前一个数大……所以，“△代表的数为：31+12+14=57；
从**第一列竖着看，这也是个递增数列，后面的数依次比前一个数大……所以，“☆代表的数为：29+12+14+16=71；
从**的左上角向右下角斜看，看到的数列是……这个数列的前三项依次是1的平方、3的平方、5的平方……，按照这个规律排下去，81是9的平方应该是第5项，排在**的第5行第5列。
解法二比解法一更有效。
例4.在1，2两数之间，第一次写上3；第二次在1，3之间和3，2之间分别写上4，5，得到：
以后每一次都在已写上的两个相邻数之间，再写上这两个相邻数之和。这样的过程共重复了8次，那么所有数的和是多少？
解析】：解法一：简单枚举。
按照规定的要求重复8次相同的操作，写出8次重复操作后的所有数字。
起始数列；
第1次后；
第2次后；
第3次后；
第4次后；
第5次后；
再求出第8次后，所有数的和（略）。
重复次数少，题目简单，这种解法比较适合。当重复次数增加到一定的程度，这种解法非常繁琐，很容易错，人力甚至无法计算。
解法二：探索规律。
从简单的情况开始，依次列出每次操作后所有数的和，再寻找规律，并按规律求解。
起始值：1+2=3；
第1次后，数字总和：3+3=6；
第2次后，数字总和：6+4+5=15；
第3次后，数字总和：15+5+7+8+7=42；
起始值和前面三次计算后得到的和依次是……这是个递增数列，从第二项（第1次操作后的总和）开始，后面的数依次比前一个数多……按照这个规律，8次重复操作后的所有数之和为：
上面这道算式也可以用数列求和公式求解，不过四年级孩子只能通过先乘后加进行计算了。
四年级奥数找规律 一
找规律 一 一 课前热身 了解学生对本次内容的掌握情况，便于查漏补缺。二 内容讲解 知识点 找规律。1 根据每相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数据。例题 分析 在列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3等于后面 的数。练习 2 根据相隔的每两个数之间的关系，找出规律，推断出所要...
四年级奥数找规律
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四年级奥数 找规律
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