找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力。一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：
图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；
图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化。
对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题。
板块一数量规律。
例 1】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？
解析】 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变。因为圆形的个数是按的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。
巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？
解析】 （方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变。因为三角形的个数是按的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△.
方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照的顺序变化，也可以看出 “？处应是三角形△.
例 2】 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形。
解析】 本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形。
例 3】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
解析】 观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点。
即：例 4】 观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列。
解析】 第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈。由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图。所以第六格的图应该是第五格图的一半，即：
板块二旋转、轮换型规律。
例 5】 相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？
解析】 有几种方法可以找出密码：
方法一）后面一排和前面一排比，上排的第一个图形移到最后，其他每个图形都向前移动了一格，变成了下一排。
方法二）斜着看，每一斜列的图形是一样的。
所以密码就是。
例 6】 观察下图的变化规律，画出丙图。
解析】 总结】旋转是数学中的重要概念，掌握好这个概念，可以提高观察能力，加快解题速度，对于许多问题的解决，也有事半而功倍的效果。
例 7】 下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最后一个画出来。
解析】 例 8】 观察图中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形。
解析】 例 9】 琪琪特别喜欢蝴蝶，她用直尺和圆规在纸上画了9幅蝴蝶图，并用剪刀将它们一一剪下来。她将这9只纸蝴蝶摆在桌上，见下图1，她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律，突然一阵风来，吹走了3只纸蝴蝶，见下图2.你能找出蝴蝶的排列规律，将图2的3只蝴蝶放入图1的空缺处吗？
解析】 从已摆好的第一行和第一列来看，无论横看或竖看，同一行中3只蝴蝶的翅膀形状各不相同，翅膀上的斑点的形状也各不相同。根据这个规律，剩下的3只蝴蝶图案的排列应该是：6号位置放图案c；8号位置放图案b；9号位置放图案a.
例 10】 观察下列各**的变化规律，并在“？”处画出相关的图形。
解析】 （1）这四个图形的变化规律是：每一个图形都是由其前一个图形顺时针旋转90°而得到的。见下面左图；
2）甲乙丙丁四个图形变化规律也类似，注意因为图形是由旋转而得到的，所以其中三角形、菱形的方向随旋转而变化，作图的时候要注意到这一点。丁图处的图形应是下面右图：
例 11】 请你认真仔细观察，按照下面图形的变化规律，在“?”处画出合适的图形。
解析】 这题看似复杂，只要找到合适的方法，就可以很快解答出来。图中阴影的三角形部分从左往右是按逆时针方向旋转90°得到的；涂黑色的梯形部分从左往右是按逆时针方向旋转90°得到的；而那条线段是按顺时针方向旋转90°得到的。因此“?
”处应画出的图形，如图所示：
例 12】 下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形。
解析】 本题中，首先可以注意到每个图形都由大、小两部分组成，而且，大、小图形都是由正方形、三角形和圆形组成， 图中的任意两个图形均不相同。因此，我们不妨试着把大、小图形分开来考虑，再一次观察后我们可以发现：对于大图形来说，每行每列的图形决不重复。
因此，每行每列都只有一个大正方形，一个大三角形和一个大圆，对于小图形也是如此，这样，“？处的图形就不难得出。图中，（b）、（f）、（h）处的图形分别应填下面的三个图形。
例 13】 按照变化规律在“？”处填上合适的图形。
解析】 图（a）和（c）的规律就是图（b）到（d）的规律，也即把原图沿逆时针方向旋转180°.因此②中“？”处的图形是图：
板块三其他。
例 14】 请找出下面哪个图形与其他图形不一样。
解析】 这**形主要是构图上的差异，几个图形都是大图形的内部有一个同一类型的小图形。但是（1）、（2）、（4）、（5）中的小图形都位于大图形的一个拐角上，只有（3）中的小图形位于大图形的中间，因此，第（3）个图形与其它图形不一样。
例 15】 选择合适的图形，填入虚线框内。
解析】 （1）前三幅图都是四边形，所以应选择第③个；
（2）图中每个图形都是里、外两层，而且每一个都是一大一小，所以应选③。
例 16】 根据左边图形的关系，画出右边图形的另一半。
解析】 （1）由左边图形的变化，即阴影部分从内环变为外环，可得“？”处应填：
2）已知图形是两层圆形对应两层方形，三层圆形对应三层方形，阴影部分变为非阴影部分，所以“？”应填：
3）图形都是△和□，阴影部分两个图形的位置正好相反，△的阴影部分在上面，即“？”处□的阴影应该在下方：
例 17】 仔细观察下图中图形的变化规律，并在“？”处填入合适的图形。
解析】 显然，图（a）、（b）的变化规律对应于图（c）的变化规律；图（d）、（e）的变化规律也对应于图（f）的变化规律，我们先来观察（a）、（b）两**形，发现在形状、位置方面都发生了变化，即把圆变为它的一半——半圆，把三角形也变为它的一半——直角三角形；同时，变化后图形的位置相当于把原图形沿顺时针方向旋转90°而得到。因此，我们很容易地就把图（c）中的直角梯形还原为等腰梯形并通过逆时针旋转而得到图（c）“？处的图形。
当我们从左到右来观察图（d）、（e）的变化规律时，我们发现，图（d）、（e）的变化规律有与图（a）、（b）相同的一面，即都是把一个图形变为自身的一半，但也有与图（a）、（b）不同的一面，即图（d）、（e）中右半部分的图形无法通过旋转原图来得到，只能通过上下翻转而获得。这样，我们就得到了这些图形的变化规律。所以图（c）中“？
”处的图形应是下面甲图，图（f）中“？”处的图形应是乙图。
总结】本题观察的出发点主要有三点：① 形状变化；② 位置变化；③ 颜色变化。
巩固】根据下图，画出第三幅图。
解析】 从前两幅图可以看出，右边图形是左边图形的一半，从第二幅图看出，上边的图是由阴影部分顺时针旋转90°后去掉阴影得到的，下边的图是由左边的阴影部分旋转180°后去掉阴影得到的，所以，第三幅图形应为：
1. 若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2.
若不是心宽似海，哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里，为自己留下一片纯静的心灵空间，不管是潮起潮落，也不管是阴晴圆缺，你都可以免去浮躁，义无反顾，勇往直前，轻松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些时间，总会看清一些事。
用一些事情，总会看清一些人。有时候觉得自己像个神经病。既纠结了自己，又打扰了别人。
努力过后，才知道许多事情，坚持坚持，就过来了。4. 岁月是无情的，假如你丢给它的是一片空白，它还给你的也是一片空白。
岁月是有情的，假如你奉献给她的是一些色彩，它奉献给你的也是一些色彩。你必须努力，当有一天蓦然回首时，你的回忆里才会多一些色彩斑斓，少一些苍白无力。只有你自己才能把岁月描画成一幅难以忘怀的人生画卷。
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