江阴高中初二数学单元测验试卷。
一、认真填一填（第1-9题每空2分，第10题3分共37分）
1．的相反数是81的平方根是的立方根是。
2．当___时，在实数范围内有意义。
3．||则若，则x
4．计算（精确到0.01
5．将下列多项式因式分解。
6．用“>”或“<”号连接下列各式：①，
7．设，则若=2，xy=3，则。
8．如右图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a>b），把剩下的部分拼。
成一个梯形，分别计算这两个图形空白部分的面积，验证了公式。
9．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出右表，此表揭示了（n为非负数）展开式的各项系数的规律，例如：
1，它只有一项，系数为1；
a+b，它有两项，系数分别为1，1；，它有三项，系数分别为1，2，1；，它有四项，系数分别为1，3，3，1；……
根据以上规律，展开式共有五项，系数分别为。
10．小明做题时发现，，，按上述规律，则第n个等式是。
二、细心选一选（每题3分，共12分）
11．，，0.202002000…，其中无理数有（ ）
a．1个b．2个 c．3个d．4个。
12．列说法：（1）的平方根是±5；（2）没有平方根；（3）非负数a的平方根是非负数；（4）因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负。其中，不正确的有。
a．1个b．2个 c．3个d．4个。
13．列说法错误的是（ ）
a)数轴上的每个点都可以用实数表示 (b)每个实数都可以用数轴上的点表示。
c)实数和数轴上的点是一一对应的 (d)数轴上的点和有理数是一一对应的。
14．下列计算中，正确的是。
abc． d．
三、计算与求解。
15求下列各式中的x：（每小题3分）
16．用简便方法计算：（每小题3分）
17．根据题意解答：（每小题4分）
先化简，再求值：，其中
在与的积中不含与项，求与的值。
四、实践与应用。
18．（本题5分）某中学共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．
1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；
2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．
五、探索与发现。
19．（本题6分）现有一张长和宽之比为2∶1的长方形纸片，将它折两次（第一次折后也可打开铺平再折第二次），使得折痕将纸片分为面积相等且不重叠的四个部分(称为一个操作)，如图甲（虚线表示折痕）.
除图甲外，请你再给出三个不同的操作，分别将折痕画在图①至图③中 (规定：一个操作得到的四个图形，和另一个操作得到的四个图形，如果能够“配对”得到四组完全重合的图形，那么就认为是相同的操作．如图乙和图甲是相同的操作) ．
20．（本题5分）如图（1），将5个边长为1的正方形分别沿图中方式剪开，得到四个完全相同的直角三角形和一个正方形，又可拼成一个大正方形（图（2）），1）请你计算这个大正方形的边长是多少？
2）请你在数轴上表示（1）中大正方形的边长的数值？
六、阅读与理解。
21．（本题6分）你知道有多大吗？下面我们给出用计算器求近似值的过程：
记x=1，代入，得。
再将3代入上式，得。
继续上述过程，得。
通过计算说明，按此方式计算步骤越多，得到的数就越接近，如果要求精确到0.001,那么就得到≈2.236
请按照上述算法，您能表示用计算器求近似值的过程吗？
22．（本题6分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．
1) 28和2 012这两个数是神秘数吗？为什么？
2) 设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
3) 两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？
答案。一、 认真填一填。
二、细心选一选。
11．c； 12．c； 13． d； 14．d；
三、计算与求解。
16．①399．75815，16题可根据实际情况分步给分）
17．①原式= （2分），当时，原式=0（4分）；
构建方程组 （2分4分）；
18．（1）设1个大餐厅、1个小餐厅分别可共，名学生就餐。
由题意得。得2分）
2），能供全校学生就餐 （4分）
答（1）1个大餐厅、1个小餐厅分别可共名学生就餐。
2）若7个餐厅同时开放，能供全校5300名学生就餐5分）
19．答：每画对一种得2分，对三种以上得满分。
20．（1）设大正方形边长为（），由题意2分）
1×2矩形位置不唯一， （5分）
21．记，代入，得=41分）
再将4代入上式，得2分）
继续上述过程，得3分）
5分）所以≈2.646 （6分）
22．28=2×14=，2012=2×1006=所以是神秘数；
2）=因此由2k+2和2k构造的神秘数是4的倍数．
3）由（2）知神秘数可表示为4的倍数但一定不是8的倍数因为两个连续奇数为2k+1和2k-1
则=，即两个连续奇数的平方差不是神秘数．
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