4.2 证明（3）
学习目标】1、继续学习证明的方法和表述；
2、学会逆向思维的思考方法。
学习内容】书本p79—p80
学习过程】一、复习导入。
1、已知：如图，在△abc中，d，e分别是ab，ac上的点，∠1=∠2，求证：∠b=∠3
证明：∵∠1=∠2 ∴de∥bc
∴∠b=∠3
二、知识梳理：
2.证明的思路及过程：
在寻求证明思路的过程中，可以从出发向要证明的结论探索，也可以倒过来从出发向已知追溯，还可以从已知和结论两个方向出发，互相接近。 在探索证明的过程中，要充分利用不断地尝试推出一些并鉴别其中哪些对完成证明是有用的。
三、应用新知。
3.已知：如图，ad是△abc的高，e是ad上一点。ad=bd,de=dc,求证：∠1=∠c.
老师提醒1： 本题应用了分析方法之一：从条件到结论分析法，即从已知条件出发，推出可能的结果，并与要证明的结论比较，直至推出要证明的结论。
证明：∵ad⊥bc ∴∠adc=∠bde=90°
又∵ad=bd,de=dc
∴△adc≌△bde ∴∠1=∠c
4. (2008哈尔滨中考)已知：如图，b、e、f、c四点在同一条直线上，ab＝dc，be＝cf，∠b＝∠c．求证：oa＝od．
证明：∵be＝cf，∴bf=ce.
又∵ab＝dc，∠b＝∠c，△abf≌△dce(sas)，∴af=de，∠afb=∠dec，of=oe，∴af-of=de-oe，即oa=od.
5.如图，在等边△abc中，bd⊥ac于点d，延长bc至点e，使cd=ce，求证：bd=de．
老师提醒2：本题应用了分析方法之二：从结论到条件分析法，即从要证明的结论出发，探索要使结论成立，需要什么条件，并与已知对照，直至找到所需要，并且是已知的条件。
证明这个问题，可以按以下思路进行，请在下列框图内填空，并完成证明。
答案：∠dbe=∠e 30° ∠edc=30° cd=ce
证明：∵cd=ce，∴∠cde=∠e.
∠edc+∠e=∠acb=60°，∴e=30°.
△abc是等边三角形且bd⊥ac，∴∠dbe=30°
∠dbe=∠e，∴bd=de.
6.如图，已知ad为△abc的高，点e为ac上一点，be交ad于点f，且bf=ac，fd=cd.
求证：be⊥ac.
7.如图，在rt△abc中，∠b=90°，bc>ab．
1)在bc边上找一点p，使bp=ba，分别过点b，p作ac的垂线bd，pe，垂足为d，e．
2)在四条线段ad，bd，de，pe中，某些线段之间存在一定的数量关系．请你写出一个等式表示这个数量关系（等式中含有其中的2条或3条线段），并说明等式成立的理由．
老师提醒3：题应用了分析方法之三：综合分析法，即从已知条件出发，推出可能的结果，再从要证明的结论出发，探索要使结论成立的条件，并相互对照，直至找到所需要的条件或结论。
分析：(1)如右图；
2)猜想bd=de．过p作pf⊥bd于f，连结dp，由已知条件易证△dfp≌△ped，得pf=de. 这样只需证bd=pf，这可由△abd≌△bpf证得。
解：(1)如右图；
2)bd=de．
理由：过p作pf⊥bd于f，连结dp.
bd⊥ac，pe⊥ac，∴bd∥pe，∴∠pdf=∠dpe.
又∵∠dfp=∠ped=90°，dp=pd，△dfp≌△ped，∴pf=de.
∠abd+∠dbc=90°，∠a+∠abd=90°，∴a=∠dbc.
又∠adb=∠bfp=90°，ab=bp，△abd≌△bpf，∴bd=pf，∴bd=de.
8.已知：如图，ad是三角形纸片abc的高。将纸片
沿直线ef折叠，使点a和点d重合。
求证：ef∥bc.
分析：**分析思路。
说明：（1）ef∥bc 需要什么条件学生讨论（提示结合已知条件 --
ad是三角形纸片abc的高）；（2）ef⊥ad需要什么条件学生思考（提示结合已知条件--将纸片沿直线ef折叠，使点a和点d重合/轴对称，对称轴是什么？）
证明：因为将纸片沿直线ef折叠时，点a与点d重合，所以ef是线段ad的对称轴，ef⊥ad(对称轴垂直平分连结两个对称点之间的线段)
ad是△abc的高(已知) ∴bc⊥ad(三角形的高的定义)
ef∥bc(在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)
四、回顾小结。
这一节课有什么收获？
五、能力提升。
9．已知：如图，中，，于d，be平分，且于e，与cd相交于点f，h是bc边的中点，连结dh与be相交于点g．
1)求证：bf=ac；
2)求证：；
3)ce与bg的大小关系如何？试证明你的结论．
分析：(1)可由证得；(2)结合(1)，即证ce=ac，这可由△bea≌△bec证得；(3)由已知易得dh是bc的中垂线，于是bg=cg，而显然cg>ce，即bg>ce.
证明：(1)，是等腰直角三角形．．，且，．
又，．．2)∵be平分，．
又，．又由(1)，知，．
3)．证明：
连结cg．是等腰直角三角形，．
又h是bc边的中点，垂直平分bc．．
是斜边，ce是直角边，．．
浙教版八年级数学上册 3证明
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