编写：杨晓军审核：数学组课型：新授课时间：
19.4重心。
学习目标】1、通过**教学，使学生掌握规则图形的重心的位置，及其此方法的**过程．
2、能够运用四边形和三角形重心的特点和性质进行有关的论证和计算，体会转化的思想，数学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力．
学习重难点】
重点：掌握规则图形重心的位置和性质并能运用．
难点：四边形和三角形的重心的**过程和性质．
学习过程】一、课堂引入
**一：如何确定线段的重心？
1.平衡法：
2.悬挂法：
小结：线段重心是线段中点。
**二：如何确定平行四边形的重心？
1. 平衡法：
小结：平行四边形的重心是对角线的交点。
结论：平行四边形的重心就是它的两条对角线的交点。
探索三：寻找三角形的重心。
1、在三角形的一个顶点处一个小钉子作为悬挂点。
2、用下端系有小重物的细线缠绕在一个小钉上，吊起硬纸三角板，记下铅垂线的“痕迹”
3、重复1,2的步骤。找到两条铅垂线的交点o.
4、在第三个小钉上重复1,2的步骤。仔细观察此时的铅垂线是否经过交点o?通过顶点与交点o作射线，再观察测量这三条线与对边的交点有什么特点？
结论：三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心。
探索四：寻找多边形的重心。
请大家找出下列图形的重心位置。
正五边形，正六边形，……
一个规则的多边形的重心就是它的几何中心。
物体的重心与物体的形状有关，规则的图形重心就是它的几何中心。如；线段，平行四边形，三角形，正多边形，等等。
1、线段重心是线段中点。
2、平行四边形的重心是对角线的交点。
3、三角形的重心是三条中线的交点。
直角三角形重心在斜边中点。
等边三角形重心是高或中线或角平分线交点。
4、正多边形的重心是对称轴的交点。
不规则的图形（物体）可以通过悬挂法来确定它的重心。
三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。
三角形的重心定理。
三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍。三角形的重心到一边中点的距离等于这边上中线长的三分之一。
二、课堂检测。
2、如图，在梯形abcd中，ab∥cd，∠a+∠b=90°，e、f分别是ab、cd的中点，求证：ef=1/2(ab-cd )
三、拓展训练。
已知：四边形abcd是直角梯形， ab=8cm,ad=24cm,bd=26cm,点p从a出发，以1cm/s的速度向d运动，点q从c出发，以3cm/s的速度向b运动，其中一动点达到端点时，另一动点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形pqcd是平行四边形？
成为等腰梯形？
四、练习。1、在梯形abcd中，ad∥bc，ad=ab=dc，bd⊥cd，则∠c=
2、在梯形abcd中，ad∥bc，ad=8，bc=17，∠c=70°，∠b=55°，则dc
3、在等腰梯形abcd中，ad∥bc，ad=5cm，bc=11cm，高de=4cm,则梯形的周长面积。
4、画图，在等腰梯形abcd中，ab=dc，∠d=120°，对角线ca平分∠bcd，且梯形的周长为20，则梯形的上、下底长分别是多少？
5、在等腰梯形abcd中，∠b+∠c=90°，ab=6，dc=8，e、f分别为ad、bc中点，则ef
6、梯形abcd的周长为40cm，上底cd=7cm,de∥bc,g、f分别为ad、ae中点，且gf=0.5bc，求△aed与△afg的周长。
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