年新湘教版初中数学八年级下册2 4三角形的中位线教案

发布 2023-01-10 17:55:28 阅读 8653

1.了解三角形中位线的定义;

2.掌握三角形的中位线定理;(重点)

3.综合运用平行四边形的判定及三角形的中位线定理解决问题.(难点)

一、情境导入。

如图所示,吴伯伯家有一块等边三角形的空地ab,已知点e,f分别是边ab,a的中点,量得ef=5米,他想把四边形bfe用篱笆围成一圈放养小鸡,你能求出需要篱笆的长度吗?

二、合作**。

**点:三角形的中位线。

类型一】 利用三角形中位线定理求线段的长。

如图,在△ab中,d、e分别为a、b的中点,af平分∠ab,交de于点f若df=3,则a的长为( )

a b.3 .6 d.9

解析:如图,∵d、e分别为a、b的中点,∴de∥ab,∴∠2=∠3,又∵af平分∠ab,∠1=∠3,∴∠1=∠2,∴ad=df=3,∴a=2ad=2df=6故选。

方法总结:本题考查了三角形中位线定理,等腰三角形的判定等知识.解题的关键是熟记性质并熟练应用.

类型二】 利用三角形中位线定理求角。

如图,、d分别为ea、eb的中点,∠e=30°,∠1=110°,则∠2的度数为( )

a.80° b.90° .100° d.110°

解析:∵、d分别为ea、eb的中点,∴d是三角形eab的中位线,∴d∥ab,∴∠2=∠ed,∵∠1=110°,∠e=30°,∴ed=∠2=80°,故选a

方法总结:根据三角形中位线定理可得出平行关系,所以利用三角形中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题.

类型三】 运用三角形的中位线定理进行证明。

如图所示,在四边形abd中,a=bd,e、f分别为ab、d的中点,a与bd交于点o,ef分别交a、bd于m、n求证:∠onm=∠omn

解析:图中有两个中点,但不在同一个三角形中,取ad的中点p,连接ep、fp,利用三角形的中位线定理即可证明.

证明:取ad的中点p,连接ep、fp,则ep为△abd的中位线.∴ep∥bd,ep=bd,∴∠pef=∠onm,同理可知pf为△ad的中位线,∴fp∥a,fp=a,∴∠pfe=∠omn,∵a=bd,∴pe=pf,∴∠pef=∠pfe,∴∠onm=∠omn

方法总结:在三角形中,若已知一边的中点,常取其余两边的中点,以便利用三角形的中位线定理解题.

类型四】 构造三角形中位线解题。

如图所示,在△ab中,ab=a,e为ab的中点,在ab的延长线上取一点d,使bd=ab,求证:d=2e

解析:直接找d与e之间的数量关系较困难,可取a的中点f,间接找d与e之间的数量关系.

证明:取a的中点f,连接bf∵bd=ab,∴bf为△ad的中位线,∴d=2bf∵e为ab的中点,ab=a,∴be=f,∠ab=∠ab∵b=b,∴△eb≌△fb∴e=bf,∴d=2e

方法总结:恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键.

三、板书设计。

1.三角形的中位线的概念。

2.三角形的中位线定理。

本节课,通过实际生活中的例子引出三角形的中位线,又从理论上进行了验证.在学习的过程中,体会到了三角形中位线定理的应用时机.对整个课堂的学习过程进行反思,能够促进理解,提高认识水平,从而促进数学观点的形成和发展,更好地进行知识建构,实现良性循环。

数学湘教版初中八年级下册2 6 2菱形的判定导学案

262菱形的判定。教学目标 1 理解并掌握 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2 理解并掌握 四边都相等的四边形是菱形 3 会用判定方法进行有关的论证和计算 4 在菱形的判定方法的探索与综合应用中,培养学生的观察能力与逻辑思维能力 教学重点 菱形的两个判定方法 教学难点 判定方法的证明方法及综合运用...

湘教版初中数学八年级下册2 6 2菱形的判定导学案

262菱形的判定。教学目标 1 理解并掌握 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 2 理解并掌握 四边都相等的四边形是菱形 3 会用判定方法进行有关的论证和计算 4 在菱形的判定方法的探索与综合应用中,培养学生的观察能力与逻辑思维能力 教学重点 菱形的两个判定方法 教学难点 判定方法的证明方法及综合运用...

2024年新湘教版数学八年级下册期末练习卷

2014年新湘教版数学八年级下册期末检测模拟试卷 二 总分120分,时量 2小时 命题 唐荣青。一 选择题 每小题3分,共24分 1 如图,中,是的垂直平分线,交于点,交于点 已知,则的度数为 a b cd 2 abc中各角的度数之比如下,能够说明 abc是直角三角形的是 a.1 2 3 b.2 3...