一：转化的思想方法：通过转化可以将复杂的、生疏的问题化为简单的、熟悉的问题，把非常规的问题常规化，把实际问题数学化。
举例1：分解因式a2-2ab+b2-c
举例2：(x+a)(x+b)=x2-13x+36求ab
举例3.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是___
二。方程的思想：方程是解决数学问题的重要工具，再许多几何问题中，往往设出未知数根据相关定理及其性质列出方程，通过解方程来完成。
举例4.已知一个多边形的内角和与某个外角的度数的总和为1350°，求这个多边形的边数。
举例5.如图在△abc中，ab=ac,d,e分别在ac,ab上，bd=bc,ad=de=be,求∠a的度数。
三。数形结合思想。 数形结合思想指把问题中的数量关系与几何图形有机地结合起来，并充分利用这种结合寻找解题思路。
举例6.把边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段ab剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．
1）设图1中阴影部分面积为s1，图2中阴影部分面积为s2，请直接用含a，b的代数式表示s1和s2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．
举例7.如图表示边长为a的正方形纸片剪去一个边长为b的小正方形后余下的纸片．若把余下的纸片剪开后拼成一个四边形，可以用来验证公式a2-b2=（a+b）（a-b）．
1）请你通过对图形的剪拼，画出三种不同拼法的示意图．要求：
拼成的图形是四边形②在图形上画剪切线（用虚线表示）③在拼出的图形上标出已知边长．
2）选择其中一种拼法写出验证上述公式的过程．
四，分类讨论的思想：分类的关键是根据分类的目的，找出分类的对象。分类要求既不能重复也不能遗漏。
举例8.已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为13cm和15cm两部分，求此等腰三角形的腰长和底边长。
举例9.如图，已知△abc中，ab=ac=10cm，bc=8cm，点d为ab的中点．如果点p**段bc上以3cm/s的速度由点b向c点运动，同时，点q**段ca上由点c向a点运动．（1）若点q的运动速度与点p的运动速度相等，经过1秒后，△bpd与△cqp是否全等，请说明理由．（2）设点q的运动速度为acm/s,a为多少时，能够使△bpd与△cqp全等？
五：整体的思想，利用此思想可以不用求出每个字母的值求出式子的值，达到化简计算的目的。
举例10已知x+y=7,xy=12求(x-y)2
举例11.已知a+b=8，a-b=2求ab
举例12.已知(2a+2b-1)(2a+2b+1)=63，a+b的值为多少？
六，数学建模思想，即把实际问题用数学语言抽象概况，从数学的角度反应实际问题，可以是方程（组），不等式，几何图形，阅读材料，获取信息建立数学模型，解决问题。
举例13.某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元**，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？
若赚钱，赚多少？
举例14.某工厂将总价值为2019元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千克少3元，比乙种原料每千克多1元，问混合后的单价每千克是多少元？
七：由特殊到一般的思想方法：举例15：在△abc中ab=ac,ab的垂直平分线交ab与点n交直线bc于点m。（1）若∠a=70°，试求出∠nmb的度数；
2）若∠a=40°时，如图2，再求∠nmb的度数；
3）综合（1）、（2）小题，若∠a的度数为α（0°＜α90°），试写出∠nmb的度数。
4）你发现了什么规律？写出你的猜想，并给出证明。
七年级上册数学思想方法
数学思想是数学中的 软件 它蕴含于数学学习的全过程 只有掌握了数学思想，才能使数学更易于理解和记忆，才能真正地学好新的知识，将知识转化为能力。在七年级上册中，就蕴含着丰富的数学思想，举例说明如下。一 归纳思想。归纳就是从特殊 个别的事例推出一般规律的过程，归纳的过程就是创新的过程，这对解决复杂问题能...
七年级上册数学思想方法
一 归纳思想。归纳就是从特殊 个别的事例推出一般规律的过程，归纳的过程就是创新的过程，这对解决复杂问题能起到事半功倍的效果，这种思想方法常用于探索规律问题。例1 观察下列式子，探索其规律并填空。请你计算。二 用字母表示数的思想。例2 计算 析解 本题无法直接进行计算，观察发现四个括号内的分数和具有一...
五年级上册数学思想方法的梳理
一 教材内容与思想方法的梳理 序号内容页码蕴含数学思想方法 1 小数乘整数 乘小数 p2 5 转化思想 对比思想 2 整数乘法运算定律推广到小数 p12 类比思想 比较思想 3 循环小数 p33 极限思想。4 用字母表示数 p52 54 符号化思想。5 用字母表示数量关系 p52 对应思想 函数思想...