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第11章数的开方。
11.1 平方根与立方根。
1.平方根。
教学目标】知识与技能。
了解一个数的平方根、算术平方根及开平方的意义，会用根号表示一个数的平方根、算术平方根。能用计算器求一个数的平方根。
过程与方法。
了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根。
情感、态度与价值观。
通过学习，体验数学知识**于实践，是由于生活或生产的需要而产生、发展的。
重点难点】重点。
平方根、算术平方根的概念。
难点。有关平方根、算术平方根的运算的区别与联系。
教学过程】一、创设情景，导入新课。
同学们，2024年6月17时38分神十成功发射，其飞行速度大于第一宇宙速度v,而小于第二宇宙速度v2,v1,v2,满足=gr,=2gr,要求v1与v2就要用列平方根的概念。
多**展示教科书导图提出的问题，( 2=25.
二、师生互动，**新知。
1.用平方运算求平方根。
教师活动】自学课本p2到例1止，什么是平方根？我们是根据什么求25的平方根的？
学生活动】小组交流讨论后，代表发言。
教师活动】教师板书平方根概念并强调：弄清楚“谁”是“谁”的平方根，且正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。在此基础上完成例1,并注意学生利用平方运算求一个数平方根时语言的规范性。
2.算术平方根。
教师活动】正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作，正数a的平方根记作±,0的平方根是0,0的算术平方根是0.
学生活动】完成例2.
教师活动】教师强调用平方运算求平方根，并用数学符号±表示平方根，用表示算术平方根。
3.利用计算器求算术平方根。
学生活动】用计算器操作。
教师活动】教师强调：正确的操作程序与精确度。
三、随堂练习，巩固新知。
1.求下列各式的值：
答案】1)表示1.96的算术平方根，∵1.42=1.96,∴=1.4.
2)-表示49的算术平方根的相反数，∵72=49,∴-7.
3)±表示5的平方根，∵5=,(2=,∴
4)表示(-15)2=225的算术平方根，∵152=225,∴=15.
2.求下列各数的算术平方根：
答案】1)∵(2=,∴的算术平方根是，即=.
2)∵(100)2=1002,∴的算术平方根是100,即=100.
3)∵±表示25的平方根，(±5)2=25,25的平方根是±5.∴(2=(±5)2=25,52=25,∵(2=(±5)2=25.
52=25,∴(2的算术平方根是5,即=5.
四、典例精析，拓展新知。
例1】三角形的三边长为a、b、c且+|b-3|=0,c为偶数，求△abc的周长。
分析】表示a-2的算术平方根，故a-2≥0,即≥0,而|b-3|≥0,利用非负数和为0,则分别为0,求出a、b,再由三边关系求解。
答案】abc的周长为7或9.
教师点拨】表示a的算术平方根，具有双重非负性，非负数和为0,则各非负数为0.
五、运用新知识，深化理解。
1.3a-2的平方根是它的本身，b+1的算术平方根是它本身，则a= ,b= .
2.的平方根是 .
则m+n= .
答案】1. -1或0
4.求下列各式的值：
答案】教学说明】从跟踪练习中，查漏补缺、并注意审题准确。如先转化为4,再求4的平方根。
六、师生互动，课堂小结。
这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？并与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结。
1.平方根、算术平方根的概念、表示方法和读法。
2.(1)正数的平方根有两个，它们互为相反数；
2)0的平方根只有一个，为0;
3)负数没有平方根。
3.0既是0的平方根，也是0的算术平方根。
4.开平方的概念。
教学反思】本节课概念较多，从神十飞天入手导入新课，抓住了学生。从正方形的面积为25,求它的边长，进行平方根与算术平方根的教学。整堂课师生互动，以学生为主体，考虑到概念课的特殊性，呈现教师引导、学生表达，教师归纳、学生理解模式。
求平方根时，利用平方运算，并适时进行用±或表示平方根或算术平方根。典例精析对的双重非负性，学困生可能有困难，教师给予适当的关注。
2.立方根。
教学目标】知识与技能。
1.了解立方根和开立方的概念，会用根号表示一个数的立方根。
2.能用立方运算求某些数的立方根。
过程与方法。
通过学生的积极参与，培养学生独立思考的能力，提高学生数学表达和运算能力。
情感、态度与价值观。
在学生参与数学学习活动中，不断培养学生之间合作交流的良好习惯。
重点难点】重点。
立方根的概念与性质。
难点。区分立方根与平方根。
教学过程】一、创设情景，导入新课。
出示电热水器**)
问题(1):同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是容积50 l的。如果要生产这种容积为50 l的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？
学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演。)
解：设容积的底面直径为x dm,则。
·()2·2x=50
可得，x3=≈31.84
问题是什么数的立方会等于31.84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶。再设问：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
二、师生互动，**新知。
1.立方根的概念。
在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程：
设这种包装箱的边长为x m,则x3=27
这就是求一个数，使它的立方等于27.
因为33=27,所以x=3.
即这种包装箱的边长应为3 m.
归纳：如果一个数的立方等于a,那么这个数是a的立方根。
例1】根据立方根的意义，求下列各数的立方根：,-64,-,1,-1
1)对于23=8,可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢 ?对于下面几个问题可以类似设问。
2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？(学生独立**，再小组合作交流，给出立方根的性质)
即：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.
2.用数学符号表示立方根。
例2】见教材p6.
解略。教学说明】
注意立方根定义及用3表示一个数的立方根，教师可设问3中a取什么数？中a取什么数以引起学生对平方根、立方根区别的认识。
3.【例3】
用计算器求一个数的立方根。
教师点拨】注意操作的程序与精确度的要求。
三、随堂练习，巩固新知。
求下列各数的立方根：
答案】5)∵=27,又∵33=27,∴=3
即的立方根为3.
四、典例精析，拓展新知。
求下列各式的值：
解： (1)4;(2)-3;(3);(4)-;5)±8;
教学说明】通过以上求值让学生能熟练运用与3求平方根与立方根，进一步区分平方根与立方根。
五、运用新知，深化理解。
1.-64的立方根是 .
2.3=-5成立吗？ .
3.(x+1)3=-64的解是 .
4.立方根是本身的数有 .
5.3的立方根是 .
6.一个正方体的体积是0.512 m3,则它的边长是 m.答案】
六、师生互动，课堂小结。
这节课你学到了什么？有什么收获？有何疑问，与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结。
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