华师大八年级(上)_数学教案（全）
第十六章数的开方。
本章主要学习平方根与立方根，二次根式的概念与四则混合运算，实数与数轴及其相关知识。这一章是孩子们初中学习的一个里程碑，他们要从有理数进入到无理数的领域，认识上将从有理数扩展到实数的范围，将进一步深化对数的认识，扩大学生的数学视野与界限，实数是后继学习内容的基础，直到复数的引入是学生所涉及的主要内容。教材从实际问题出发，归纳出平方根与立方根的概念，进而展开根式的四则混合运算，接着前进到实数，完成对数系的扩充。
本章的重点是平方根与立方根的概念，二次根式的化简与运算，实数的概念。要教学中要学生充分去讨论与思考，归纳与总结，历经知识发展与运用过程中的坎坎坷坷，做到对概念的深刻掌握与运算的熟练进行，对一些要经常运用到的化简要在课堂让就要让孩子们掌握，不要寄希望于课外，否则会增加差生的人数。
第12章数的开方。
第1课时平方根（1）
教学目标。1， 了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。
2， 会用根号表示一个数的平方根、
教学过程。一、复习引入。
1、我们已学过哪些数的运算？
(加、减、乘、除、乘方5种)
2、加法与减法这两种运算之间有什么关系？乘法与除法之间呢？(均为互逆运算)
3、一个正方形的边长是5米，它的面积是多少？其运算是什么运算？
(面积25平方米，运算是乘方运算)
二、创设问题情境，解决问题。
1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？
这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25、
2.提出问题，探索解决问题的办法、
(1)平方根的概念；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根、
问：有了这个规定以后，a是什么数？
让学生思考、交流后回答：a是非负数、
(2)在上述问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根、问：25的平方根。
只有一个吗？还有没有别的数的平方也等于25?
(因为(－5)2＝52＝25，所以－5也是25的一个平方根)
从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗？
(根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根)
三、范例。例1、求100的平方根、
提问：(1)你能仿照上述问题解决的方法，求出100的平方根吗？
让学生讨论、交流后回答。
(2)你能正确书写解题过程吗？
请一位同学口述，教师板书。
(3)l0和－l0用±10表示可以吗？
试一试。(1)144的平方根是什么？
(2)0的平方根是什么？
(3)的平方根是什么？
(4)0.81的平方根是什么？
(5)－4有没有平方根？为什么？
请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答、
总结 四、课堂练习。
说出下列各数的平方根：
五、小结。1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何？
2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根？为什么？
的平方根有几个？是什么数？
4、负数有平方根吗？为什么？
六、作业。习题12.1第1题、
教学后记。第2课时平方根（2）
教学目标。1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2、了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。
3、会利用开方运算求某些非负数的平方根、
教学过程。一、创设问题情境。
1、什么是平方根？求出36，1.44，各数的平方根、
2、一个正数如果有平方根，那么有几个？它们之间的关系如何？
3、负数有平方根吗？为什么？
二、算术平方根的概念及其应用。
1、算术平方根概念。
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－。因此正数a平方根可以记作±，a称为被开方数、例如表示3的算术平方根，±表示3的平方根、
提问：(1)有了这个规定之后，a是什么数？是什么数？
让学生讨论、交流，归纳得到结论：a是非负数；是非负数、也就是说，当式子有意义时，它一定表示一个非负数，即a≥0时它有意义、例：有意义吗？
(2)算式平方根与平方根有什么联系和区别？
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方、开方运算与平方运算互为逆运算、
将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根、例如100的算术平方根是＝10，100的平方根是±＝±l0、
2、范例、例2、将下列各数开平方；
按照题(1)的方法，解决题(2)，让学生明确开方运算与平方运算是互为逆运算，能够利用这个互逆运算关系求出某些非负数的算术平方根，进而求出平方根、
问题：在例l，例2中，他们通过观察，利用开方与平方的关系来开平方的，如果被开方数比较复杂，如，等，那么如何进行计算呢？
例3、用计算器求下列各数的算术平方根：
教学要点：(1)让学生动手操作，并交流计算结果，总结用计算器求一个非负数的算术平方根按健顺序、(2)阅读课本解题过程、
三、课堂练习
p5练习2，3、
四、小结 1、什么叫算术平方根？
2、算术平方根与平方根有什么联系和区别？
3、式子中a应该满足什么条件？
4、用计算器求一个非负数的算术平方根，其按健顺序如何？
五、作业 p7页3(1)，4、
教学后记。第3课时、立方根。
教学目标。1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根、
2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。
3、会用计算器求立方根、
教学过程。一、创设问题情境，引入立方根概念。
现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？与“平方根”类似，让学生讨论和研究以下问题：
问题1 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题？
问题2 你能找一个数，使这个数的立方等于216吗？
问题3 从这里可以抽象出一个什么数学概念？
二、试一试。
让学生讨论以下问题。
1、 27的立方根是什么？
2、－27的立方根是什么？
的立方根是什么？
让学生对以上问题逐一作答，教师作正确判断，并请同学自己也编三道求立方根的题目，并给出解答。
根据以上题目的答案，回答以下问题：
1、正数有几个立方根？
有几个立方根？
3、负数有几个立方根？
4、从以上问题中你发现了什么？
每一个数只有一个立方根)
三、立方根的表示法。
任何数(正数、负数或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个、数a的立方根，记作，读作“三次根号a”。a称为被开方数，3称为根指数。例如x3=6，则x是6的立方根，即x=；而23＝8，则2是8的立方根，即＝2。
数a的平方根和立方根相同吗？
学生讨论后回答，教师归纳为：0的平方根和立方根都是0，不为0的数的平方根和立方根不同。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
四、例题。例1、求下列各数的立方根；
教学要求上可以借助立方运算来求立方根，2、可以用立方运算来检验开立方是否正确；3、按照第一小题的方法，要求学生解决题(2)和题(3)、
让学生讨论、研究以下问题；
1、表示2的立方根，那么()3等于多少呢？又等于多少呢？
2、表示a的立方根，那么()3等于多少呢？又等于多少呢？
例2、用计算器求下列各数的立方根；
(1)1331 (2)-343 (3)9.263(精确到0.01)
教学要点：(1)指出用计算器求一个有理数的立方根，只需要按书写顺序按键。若被开方数为负数，“一”号的输入可以按[, 也可以按 2)对于第(2)小题，可引导学生用减号代替负号，或将被开方数加上括号试一试，看看是否计算出相同的结果、
五、课堂练习
p7练习1、 2、
六、小结 1、什么叫立方根？如何用根号表示一个数的立方根？
2、什么叫开立方？如何求一个数的立方根？举例说明、
3、()3等于什么？等于什么？
4、正数，0，负数的立方根有何特点？
七、作业。习题12.1第2，3(2)，5题、
教学后记。第4课时实数与数轴（1）
教学目标 1、了解实数的意义，能对实数进行分类。
2、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数。
3、会估计两个实数的大小。
教学过程。一、创设问题情境，导入实数的概念。
问题l 用什么方法求？其结果如何？
问题2 你能利用平方关系验算所得结果吗？
问题3 验证的结果并不是2，而是接近于2，这说明了什么问题？
问题4 如果用计算机计算，结果如何呢？
让学生阅读p15页计算结果，并指出；在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说不是有理数．有兴趣的同学可以看一看第18页的阅读材料．
问题5 那么，是怎样的数呢？
1．回顾有理数的概念．
(1)有理数包括___和___
(2)请你随意写出三个分数，将它化成小数，看一看结果。
(3)由此你可以得到什么结论？
(任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数)
2．无理数的概念。
与有理数进行比较，计算的结果是无限不循环小数，所以不是。
有理数。 提问：还有没有其他的数不是有理数？为什么？
无限不循环小数叫做无理数．例如、、、都是无理数．
有理数与无理数统称为实数．
二、试一试。
问题1 按照计算器显示的结果，你能想像出在数轴上的位置吗？
问题2 你能在数轴上找到表示的点吗？
请同学们准备两个边长为1的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么三角形？
如果把四个等腰直角形拼成一个大的正方形，其面积为多少？其边长为多少？
华师大版八年级上教学计划
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