此函数图象也经过的点是（ ）
a. （3,2） b. （3,2） c.（2，3） d.（6,1）
考点：反比例函数图象上点的坐标特征。
专题：函数思想。
分析：只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是（﹣1）×6=﹣6的，就在此函数图象上．
解答：解：∵所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数，此函数的比例系数是：
（﹣1）×6=﹣6，∴下列四个选择的横纵坐标的积是﹣6的，就是符合题意的选项； a、（﹣3）×2=6，故本选项正确； b、3×2=6，故本选项错误； c、2×3=6，故本选项错误； d、6×1=6，故本选项错误；
故选a．点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
3. （2011重庆江津区，6，4分）已知如图，a是反比例函数的图象上的一点，ab丄x轴于点b，且△abc的面积是3，则k的值是（ ）
a、3 b、﹣3 c、6 d、﹣6
考点：反比例函数系数k的几何意义。
分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s是个定值，即s＝|k|．
解答：解：根据题意可知：s△aob＝|k|＝3，又反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝6．
故选c．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
4. （2010吉林）反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（ ）
a、﹣1 b、 c、1 d、2
考点：反比例函数的图象。
分析：根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断．
解答：解：∵反比例函数在第一象限，k＞0，当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，k＜1，故选b．
点评：用到的知识点为：反比例函数图象在第一象限，比例系数大于0；比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．
5. （2011辽宁阜新，6,3分）反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于a、b两点，连接oa、ob，则△aob的面积为（ ）
ab.2 c.3 d.1
考点：反比例函数系数k的几何意义。
专题：**型。
分析：分别过a、b作x轴的垂线，垂足分别为d、e，过b作bc⊥y轴，点c为垂足，再根据反比例函数系数k的几何意义分别求出四边形oeac、△aoe、△boc的面积，进而可得出结论．
解答：解：分别过a、b作x轴的垂线，垂足分别为d、e，过b作bc⊥y轴，点c为垂足，由反比例函数系数k的几何意义可知，s四边形oeac=6，s△aoe=3，s△boc=，s△aob=s四边形oeac﹣s△aoe﹣s△boc=6﹣3﹣=．
故选a．点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，即在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|；在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是，且保持不变．
6 （2011福建省漳州市，9,3分）如图，p（x，y）是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点，pa⊥x轴于点a，pb⊥y轴于点b，随着自变量x的增大，矩形oapb的面积（ ）
a、不变 b、增大。
c、减小 d、无法确定。
考点：反比例函数系数k的几何意义。
专题：计算题。
分析：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s是个定值，即s=|k|，所以随着x的逐渐增大，矩形oapb的面积将不变．
解答：解：依题意有矩形oapb的面积=2×|k|=3，所以随着x的逐渐增大，矩形oapb的面积将不变．
故选a．点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积s的关系即s=|k|．
7.（2011玉林，11，3分）如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线ab∥x轴，并分别交两条曲线于a、b两点，若s△aob=2，则k2﹣k1的值是（ ）
a、1 b、2 c、4 d、8
考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。
专题：计算题。
分析：设a（a，b），b（c，d），代入双曲线得到k1=ab，k2=cd，根据三角形的面积公式求出cd﹣ab=4，即可得出答案．
解答：解：设a（a，b），b（c，d），代入得：k1=ab，k2=cd，s△aob=2，cd﹣ab=2，cd﹣ab=4，k2﹣k1=4，故选c．
点评：本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd﹣ab=4是解此题的关键．
8. （2011铜仁地区8,3分）反比例函数y=（k＜0）的大致图象是（ ）
a、 b、 c、 d、
考点：反比例函数的图象。
专题：图表型。
分析：根据反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可．
解答：解：当k＜0时，反比例函数y=的图象在。
二、四象限．
故选b．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
9. （2011广西防城港 11，3分）如图，是反比例函数y＝和y＝（k1＜k2）在第一象限的图象，直线ab∥x轴，并分别交两条曲线于a、b两点，若s△aob＝2，则k2－k1的值是（ ）
a．1 b．2c．4d．8
考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征；三角形的面积。
专题：反比例函数。
分析：设a（a，b），b（c，d），代入双曲线得到k1＝ab，k2＝cd，根据三角形的面积公式求出cd－ab＝4，即可得出答案，也就是cd－ab＝2，从而k2－k1＝4，故选c．
解答：c点评：本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出cd－ab＝4是解此题的关键．
二、填空题。
1.（2011湖南张家界，13，3）如图，点p是反比例函数图象上的一点，则矩形peof的面积是 ．
考点：反比例函数系数k的几何意义。
专题：计算题。
分析：因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积s是个定值，即s=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值。
解答：解：∵点p是反比例函数图象上的一点，s=|k|=6．
故答案为：6．
点评：本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．
2.已知反比例函数 y=的图象经过点（3，－4），则这个函数的解析式为
y=－ 考点：待定系数法求反比例函数解析式．
分析：根据待定系数法，把点（3，－4）代入y= 中，即可得到k的值，也就得到了答案．
解答：解：∵图象经过点（3，－4），k=xy=3×（－4）=－12，这个函数的解析式为：y=－
故答案为：y=－
点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点，此题比较简单，1. （2011云南保山，14，3分）如图，已知oa=6，∠aob=30°，则经过点a的反比例函数的解析式为（ ）
a． b． c． d．
分析：首先根据直角三角形的性质求出ac=3，再根据勾股定理求出oc的长，从而得到a点坐标，再利用待定系数法求出反比例函数解析式．
解答：解：∵∠aob=30°，oa=6，ac=3，在rt△aco中，oc2=ao2﹣ac2，a点坐标是：，设反比例函数解析式为，反比例函数的图象经过点a，反比例函数解析式为．
故选b．点评：此题主要考查了直角三角形的性质，勾股定理，以及待定系数法求反比例函数解析式，做题的关键是根据勾股定理求出a点的坐标．
3. （2011重庆綦江，15，4分）在不透明的口袋中，有四个形状、大小、质地完全相同的小球，四个小球上分别标有数字，2，4，－ 现从口袋中任取一个小球，并将该小球上的数字作为平面直角坐标系中点p的横坐标，且点p在反比例函数y＝图象上，则点p落在正比例函数y＝x图象上方的概率是。
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