第二十章数据的分析。
20．1 数据的集中趋势。
20．1.1 平均数。
第1课时平均数(1)
1．使学生理解并掌握数据的权和加权平均数的概念．
2．使学生掌握加权平均数的计算方法．
重点。会求加权平均数．
难点。对“权”的理解．
一、复习导入。
某校八年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：
求该校八年级学生在这次数学考试中的平均成绩．下述计算方法是否合理？为什么？
x＝×(79＋80＋81＋82)＝80.5
平均数的概念及计算公式：
一般地，如果有n个数x1，x2，x3，…，xn，则有x＝，其中x叫做这n个数的平均数，读作“x拔”．
二、讲授新课。
问题：一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩(百分制)如表所示。
1)如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译，计算两名应试者的平均成绩(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁？
2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定计算两名应试者的平均成绩(百分制)．从他们的成绩看，应该录取谁？
对于问题(1)，根据平均数公式，甲的平均成绩为：
80.25，乙的平均成绩为。
因为甲的平均成绩比乙高，所以应该录取甲．
对于问题(2)，听、说、读、写成绩按照2∶1∶3∶4的比确定，这说明各项成绩的“重要程度”有所不同，读、写的成绩比听、说的成绩更加“重要”．因此，甲的平均成绩为。
79.5，乙的平均成绩为。
因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙．
上述问题(1)是利用平均数的公式计算平均成绩，其中的每个数据被认为同等重要．而问题(2)是根据实际需要对不同类型的数据赋予与其重要程度相应的比重，其中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数．
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则。
叫做这n个数的加权平均数．
三、例题讲解。
例1】教材第112页例1
例2】为了鉴定某种灯泡的质量，对其中100只灯泡的使用寿命进行了测量，结果如下表：(单位：小时)
求这些灯泡的平均使用寿命．
解：这些灯泡的平均使用寿命为：
x＝＝597.5(小时)
四、巩固练习。
1．在一个样本中，2出现了x1次，3出现了x2次，4出现了x3次，5出现了x4次，则这个样本的平均数为___
答案】2．某人打靶，有a次打中x环，b次打中y环，则这个人平均每次中靶___环．
答案】五、课堂小结。
师：这节课你学到了什么新知识？
生1：数据的权和加权平均数的概念．
生2：掌握加权平均数的计算方法．
平均数是统计中的一个重要概念，新教材注重学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵，理解平均数的意义，发展学生的统计观念，基于以上认识，我在设计中突出了让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决实际问题，了解它的价值．
第2课时平均数(2)
1．加深对加权平均数的理解．
2．会根据频数分布表求加权平均数，解决一些实际问题．
3．会用计算器求加权平均数的值．
重点。根据频数分布表求加权平均数．
难点。根据频数分布表求加权平均数．
一、复习导入。
采用教材原有的引入问题，设计的几个问题如下：
1)请同学们阅读教材中的**问题，依据统计表可以读出哪些信息？
2)这里的组中值指什么，它是怎样确定的？
3)第二组数据的频数5指什么呢？
4)如果每组数据在本组中分布较为均匀，每组数据的平均值和组中值有什么关系？
设计意图(1)主要是想引出根据频数分布表求加权平均数近似值的计算方法；
2)加深了对“权”的意义的理解：当利用组中值近似取代一组数据中的平均值时，频数恰好反映这组数据的轻重程度，即权；
二、例题精讲。
例2】某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人．求这个跳水队运动员的平均年龄(结果取整数)．
解：这个跳水队运动员的平均年龄为。
x＝≈14(岁)．
例3】某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽查了50只灯泡．它们的使用寿命如下表所示，这批灯泡的平均使用寿命是多少？
分析：抽出的50只灯泡的使用寿命组成一个样本，可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命．
解：根据**，可以得出各小组的组中值，于是。
x＝＝1672，即样本平均数为1672.
因此，可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1672 h.
三、巩固练习。
某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况，对学生做课外作业所用时间进行调查，下表是该校八年级某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表。
求：(1)第二组数据的组中值是多少？
2)该班学生平均每天做数学作业所用的时间．
答案】解：(1)15
2)该班学生平均每天做数学作业所用时间为。
x＝＝30.8(分钟)
四、课堂小结。
1．加权平均数的应用．
2．根据频数分布表求加权平均数．
3．学会用计算器求加权平均数的值．
在统计中算术平均数常用于表示对象的一般水平，它是描述数据集中程度的一个统计量，它可以反映一组数据的一般情况，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别，可见平均数是统计中的一个重要概念．
基于这一认识，这节课注重了以下几个方面：
一、在现实生活情境中引入，注重数学与生活的联系．
二、创造有效的数学学习方式，理解平均数的意义，学会平均数的算法．
20.1.2 中位数和众数。
第1课时中位数和众数(1)
认识中位数和众数，并会求出一组数据的众数和中位数．
重点。认识中位数、众数这两种数据代表．
难点。利用中位数、众数分析数据信息，做出决策．
一、复习导入。
前面已经和同学们研究了平均数这个数据代表．它在分析数据的过程中担当了重要的角色，今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数，看看它们在分析数据的过程中又起到怎样的作用．
二、讲授新课。
下表是某公司员工月收入的资料。
(1)计算这个公司员工月收入的平均数；
2)若用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？
师：同学们知道如何计算这个公司员工月收入的平均数吗？
生：根据加权平均数，可以求出这个公司员工月收入的平均数为：
师：很好！那么用第(1)问中算得的平均数来反映该公司全体员工的月收入水平，你认为合理吗？
生：不合理．因为在这25名员工中，仅有3名员工的收入在6276元以上，而另外22名员工的收入都在6276元以下．因此，用月收入的平均数反映所有员工的月收入水平不合理．
师：这位同学分析得很好！那么应该选择什么数据来反映该公司员工月收入的水平呢？这就要用到本节课要学习的中位数，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势．
将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称位于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数．
利用中位数分析数据可以获得一些信息．例如，上述问题中将公司25名员工月收入数据由小到大排列，得到的中位数为3400，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元．
例1】教材第117页例4
师：刚才我们学习中位数，下面我们再来学习一个反映数据集中趋势的另一众数，一组数据**现次数最多的数据称为这组数据的众数．当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好地反映该组数据的集中趋势．
例2】一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示．你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
分析：一般来讲，鞋店比较关心哪种尺码的鞋的销售量最大，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的众数．一段时间内卖出的300双女鞋的尺码组成一个样本数据，通过分析样本数据可以找出样本数据的众数，进而估计这家鞋店销售哪种尺码的鞋最多．
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