课题：§12．3．1．2 等腰三角形（二） 新授课。
教学目标。（一）〔知识与技能。
探索等腰三角形的判定定理．
（二）〔过程与方法〕
探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
（三）〔情感、态度与价值观〕
通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．
教学重点。等腰三角形的判定定理及其应用．
教学难点。探索等腰三角形的判定定理．
教学方法。讲练结合法．
教具准备。三角板。
教学过程。ⅰ．提出问题，创设情境。
[师]上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？
[生甲]等腰三角形的两底角相等．
[生乙]等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
[师]同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题．
ⅱ．导入新课。
[师]同学们看下面的问题并讨论：(书p51)
思考：如图，位于在海上a、b两处的两艘救生船接到o处遇险船只的报警，当时测得∠a=∠b．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
[生甲]应该能同时赶到出事地点．因为两艘救生船的速度相同，同时出发，在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是oa=ob，所以两船能同时赶到出事地点．
[生乙]我认为能同时赶到o点的位置很重要，也就是∠a如果不等于∠b，那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点．
[师]现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
[生丙]我想它们所对的边应该相等．
[师]为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明．
[生丁]我是运用三角形全等来证明的．
[例1]已知：在△abc中，∠b=∠c（如图）．
求证：ab=ac．
证明：作∠bac的平分线ad．
在△bad和△cad中。
∴△bad≌△cad（aas）．
∴ab=ac．
[师]太好了．从丁同学的证明结论来看，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也是相等，也就说这个三角形就是等腰三角形．这个结论也回答了我们一开始提出的问题．也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形．
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
师]下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用．
[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
[师]这个题是文字叙述的证明题，我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形．
已知：∠cae是△abc的外角，∠1=∠2，ad∥bc（如图）．
求证：ab=ac．
[师]同学们先思考，再分析．
[生]要证明ab=ac，可先证明∠b=∠c．
[师]这位同学首先想到我们这节课的重点内容，很好！
[生]接下来，可以找∠b、∠c与∠1、∠2的关系．
[师]我们共同证明，注意每一步证明的理论根据．
证明：∵ad∥bc，∴∠1=∠b（两直线平行，同位角相等），∠2=∠c（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2，∴∠b=∠c，∴ab=ac（等角对等边）．
[师]看小黑板，同学们试着完成这个题．
已知：如图，ad∥bc，bd平分∠abc．
求证：ab=ad．
证明：∵ad∥bc，∴∠adb=∠dbc（两直线平行，内错角相等）．
又∵bd平分∠abc，∴∠abd=∠dbc，∴∠abd=∠adb，∴ab=ad（等角对等边）．
[师]下面来看另一个例题．
例3]如图（1），标杆ab的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点c向地面上与点b距离相等的d、e两点拉两条绳子，使得d、b、e在一条直线上，量得de=4米，绳子cd和ce要多长？
[师]这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．
解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）．
（1）作线段de=4cm；
（2）作线段de的垂直平分线mn，与de交于点b；
（3）在mn上截取bc=2.5cm；
（4）连接cd、ce，△cde就是所求的等腰三角形，量出cd的长，就可以算出要求的绳长．
[师]同学们按以上步骤来做一做，看结果是多少．
ⅲ．随堂练习。
（一）课本p．
ⅳ．课时小结。
本节课我们主要**了等腰三角形判定定理，并对判定定理的简单应用作了一定的了解．在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力．
ⅴ．课后作业。
（一）课本p题．
（二）预习p53～p54．
ⅵ．活动与**。
[**1]等腰三角形两底角的平分线相等．
过程：利用等腰三角形的性质即等边对等角，全等三角形的判定及性质．
结果：已知：如图，在△abc中，ab=ac，bd、ce是△abc的平分线．
求证：bd=ce．
证明：∵ab=ac，∴∠abc=∠acb（等边对等角）．
∵∠1=∠abc，∠2=∠acb，∴∠1=∠2．
在△bdc和△ceb中，∵∠acb=∠abc，bc=cb，∠1=∠2，∴△bdc≌△ceb（asa）．
∴bd=ce（全等三角形的对应边相等）．
[**2]等腰三角形两腰上的高相等．
过程：同**1．
结果：已知：如图，在△abc中，ab=ac，be、cf分别是△abc的高．
求证：be=cf．
证明：∵ab=ac，∴∠abc=∠acb（等边对等角）．
又∵be、cf分别是△abc的高，∴∠bfc=∠ceb=90°．
在△bfc和△ceb中，∵∠abc=∠acb，∠bfc=∠ceb，bc=cb，∴△bfc≌△ceb（aas）．
∴be=cf．
[**3]等腰三角形两腰上的中线相等．
过程：同**1．
结果：已知：如图，在△abc中，ab=ac，bd、ce分别是两腰上的中线．
求证：bd=ce．
证明：∵ab=ac，∴∠abc=∠acb（等边对等角）．
又∵cd=ac，be=ab，∴cd=be．
在△bec和△cdb中，∵be=cd，∠abc=∠acb，bc=cb，∴△bec≌△cdb（sas）．
∴bd=ce．
教学反思：课题：§12．3．2．1 等边三角形（一）新授课。
教学目标。一）〔知识与技能。
经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程．
（二）〔过程与方法〕
1．经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维．
2．经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点．
（三）〔情感、态度与价值观〕
1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．
2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
教学重点。等边三角形判定定理的发现与证明．
教学难点。1．等边三角形判定定理的发现与证明．
2．引导学生全面、周到地思考问题．
教学方法。探索发现法．
教具准备。三角板。
教学过程。ⅰ．提出问题，创设情境。
[师]我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形──三条边都相等的三角形，叫等边三角形．回答下面的三个问题．
1．把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？
2．一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
3．你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流．
（教师应给学生自主探索、思考的时间）
[生甲]由等边对等角的性质可知，等边三角形的三个角相等，又由三角形三内角和定理可知，等边三角形的三个角相等，并且都等于60°．
[生乙]等腰三角形已有两边分别相等，所以我认为只要腰和底边相等，等腰三角形就是等边三角形了．
[生丙]等边三角形的三个内角都相等，且分别都等于60°，我认为等腰三角形的三个内角都等于60°，也就是说这个等腰三角形就是等边三角形了．
（此时，部分同学同意此生看法，部分同学不同意此生看法，引起激烈的争论，教师可让同学代表发表自己的看法）
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