1．了解二次根式的概念，能运用二次根式的概念求被开方数中字母的取值范围．
2．能用二次根式表示实际问题中的数量关系．
二次根式的概念．
二次根式有意义的条件．
一师一优课一课一名师 (设计者： )
一、创设情景明确目标。
1．如图面积为5的正方形的边长是；
2．棕榈岛的外围是一个面积为s的圆形，则它的半径是．
以上两个填空的结果有什么共同特点？请大家思考一下．
二、自主学习指向目标。
自学教材第2至3页练习思考下列问题：
见学生用书．
三、合作**达成目标。
二次根式的定义。
活动1：读教材第2页“思考”栏目下面的三段话，思考下列问题：
1)二次根式都必须用什么符号表示？()
2)二次根式中被开方数a的取值范围是什么？(非负数)
展示点评：从表面上看，二次根式必须含有二次根号“”．二次根式中被开方数a即可以表示一个数，也可以表示一个代数式，但前提必须是保证有意义．
小组讨论：判断一个式子是否是二次根式的标准是什么？请举例说明什么是二次根式？
反思小结：二次根式必须满足两个条件，一是根指数是2，二是被开方数为非负数．
针对训练。1．对式子的说法正确的是( c )
a.是二次根式。
b.不是二次根式。
c．当x≥0时，是二次根式；当x＜0时，不是二次根式。
d．以上说法都不对。
2．式子是二次根式，则有x__≥3__．
二次根式概念的应用。
活动2：当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？
2．读教材第2页例1，思考下列问题：
1)表示的意义是什么？被开方数是什么？
2)它若是二次根式已经具有什么条件？还需要什么条件？(已具备根指数是2，还需要被开方数≥0)
3)要求出x的取值范围需要列的不等式是什么？(x－2≥0)
展示点评：表示x－2的算术平方根，因此x－2≥0.
小组讨论：二次根式在什么条件下有意义？
反思小结：要使带二次根号的式子有意义，实质就是让它成为一个二次根式，所以只需要看根指数是否为2，被开方数是否为非负数即可．两个条件缺一不可．
针对训练。3．当a满足__a≥1__时，在实数范围内有意义．
4．当x满足___时，在实数范围内有意义．( d )
a．x≥0 b．x＞0 c．x＜0 d．x为全体实数。
5．指出在实数范围内有意义的条件是__x≥0__．
6．使有意义的x的取值范围是( d )
a．x>3 b．x≥3 c．x>4 d．x≥3且x≠4
四、总结梳理内化目标。
1．本节课学到了一个核心概念——二次根式，它具有两个本质特征：①根指数为2；②被开方数为非负数．
2．二次根式的被开方数必须是非负数，否则它就无意义．
五、达标检测反思目标。
1．下列各式一定是二次根式的是( c )
a. b. c. d.
2．若|a－2|＋＋c－4)2＝0，则a－b＝－1__，c＝__4__．
3．已知a为实数，那么等于( d )
a．a b．－a c．－1 d．0
4．若－＝(x＋y)2，求x－y的值．
答案：x＝1，y＝－1，x－y＝2.
5．函数y＝自变量x的取值范围是__x＞－3__．
作业练习深化目标。
上交作业：教材第3页练习第1，2题．
课后作业：见学生用书部分．
1．教师创设情境，给出实例．学生积极主动探索，教师引导与启发，师生互动．体现教师的组织者、引导者与合作者地位．
2．注意知识之间的衔接，在温故知新的过程中引导出新知，讲练结合旨在巩固学生对新知的理解．
1．理解二次根式的双重非负性，即a≥0，≥0.
2．探索并掌握二次根式的性质()2＝a(a≥0)，＝a(a≥0)，并能运用性质进行化简和计算．
二次根式的性质及其运用．
二次根式成立的条件．
一师一优课一课一名师 (设计者： )
一、创设情景明确目标。
比一比，看谁大．
1) _0， _0， _0， _0， _0(x≥0)；
2)()2__＝4，()2__＝2__＝0，()2__＝x(x≥0)；
3) _20， _x(x≥0)．
通过以上各组题目的解答你发现了什么规律？
二、自主学习指向目标。
自学教材第3至4页练习思考下列问题：
1．一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数就叫做a的__算术平方根__，a的算术平方根记为___此时正数x＝__
2．当a≥0时，表示a的__算术平方根__，由此感悟：①的平方等于__a__；a≥0)是一个__非负数__．
3．二次根式的性质：()2＝__a(a≥0)__a(a≥0)__
三、合作**达成目标。
二次根式的双重非负性。
活动1：读教材第3页小练习下面一段话，思考下面的问题：
1)在什么条件下有意义？(a≥0)
2)有意义时表示什么意义？(非负数a的算术平方根)
3)若有意义，则是一个什么数？(非负数)
展示点评：小组讨论：如何理解(a≥0)是一个非负数？
反思小结：二次根式(a≥0)第一重非负性是被开方数必须是非负数；第二重非负性是指它本身的结果是一个非负数．初中涉及非负性的情形有三种：绝对值、二次根式和实数的偶次幂，通常如果它们三个当中的某两个相加，和是0，则说明每个式子的值都是0．
针对训练。1．若＋|b＋5|＝0，则a＝__3__，b＝__5__.
2．若x、y为实数，且|x＋1|＋＝0，则的值是( c )
a．0 b．1 c．－1 d．－2013
二次根式的性质()2＝a(a≥0)
活动2：阅读解决课本第3页**中的四个填空(直接填在课本上)．
归纳：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数本身．即。
展示点评： (a≥0)表示非负数a的算术平方根，将非负数a的算术平方根平方后，就等于它本身a，因此可得。
3．阅读课本第3页例2，计算：
答案：(1)3；(2)18.
小组讨论：上题运算中，除了运用二次根式的性质外，还应用了哪些性质？
反思小结：整式的运算性质在实数范围内都适用，上面计算题中就用到了(ab)2＝a2b2这条性质．
针对训练。3．计算：(1)()2－()2；(2) .
解：(1)2 (2)
4．把10写成一个非负数平方的形式是__(2__．
5．计算：(1)()2－25； (2) .
答案：(1)－18；(2)6.
二次根式的性质：＝a(a≥0)
活动3：阅读解决课本第4页**中的四个填空(直接填在课本上)．
展示点评：一般地，根据算术平方根的意义，可知一个非负数的平方的算术平方根等于它本身．即
小组讨论：在上面的归纳中，可否去掉“a≥0”？若去掉“a≥0”，结论将会发生怎样的变化？
反思小结：(不可去掉“a≥0”，若去掉，结论将会出现多种情况．)
针对训练。6．写出下列各式的值：
7．计算2－的结果是( b )
a．1 b．－1 c．－7 d．5
8．计算：＋＝4__．
9．化简：.
答案：5.四、总结梳理内化目标。
1．二次根式的双重非负性．
2．()2与既有联系又有区别，()2是先开方后平方，a不能为__负__数；是先平方后开方，a能取任意实数，只有当a__≥0时，才有()2＝＝_a__.
五、达标检测反思目标。
1．下列各式中，正确的是( b )．
a.＝－3 b．－＝3 c.＝±3 d.＝±3
2．已知|a|＝5，＝3，且ab＞0，则a＋b的值为( c )．
a．8 b．－2 c．±8 d．±2
3．若实数a、b满足＋＝0，则a·b的值是( b )
a．1 b．－1 c. d．－
4．已知是正整数，则实数n的最大值为( b )．
a．12 b．11 c．8 d．35．计算：
解：(1)14 (2)28 (3)0.46．化简：
解：(1)7 (2)4 (3)
7．在实数范围内分解因式：x2－2＝__x＋)(x－)_
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