例：旋转问题。
1、如图，p是等边△abc内一点，pa=6，pb=8，pc=10，则∠apb
2．如图，点o是等边△abc内一点，∠aob=110°，∠boc=α．以oc为一边作等边三角形ocd，连接ac、ad．
1）当α=150°时，试判断△aod的形状，并说明理由；
2）**：当a为多少度时，△aod是等腰三角形？
特别地，当d、e重合时，规定λa=0．另外对λb、λc也作类似规定．
1）①当△abc中，ab=ac时，则λa当△abc中，λa=λb=0时，则△abc的形状是___
2）如图2，在rt△abc中，∠a=30°，求λa和λc的值；
3）如图3，正方形网格中，格点△abc的λa
4）判断下列三种说法的正误（正确的打“√”错误的打“×”
若△abc中λa＜1，则△abc为锐角三角形___
若△abc中λa=1，则△abc为直角三角形。
若△abc中λa＞1，则△abc为钝角三角形。
5）通过本题解答，同学们应该有这样的认识：一个无论多么陌生、多么综合的问题，其实都来自于书本已学的基础知识．因此，我们今后应重视基础知识的学习；同时在解决问题时或者解决问题后，应该思考该问题的本质和目的：①巩固哪些基础知识；②培养我们哪些方面能力；③向我们渗透哪些数学思想．本题之所以是一道综合题，就是因为涉及到的知识点多、面广．下面就请你谈谈本题中所用到的、已学过的性质、定理、公理或判定等．（至少列举两条）
点评：此题考查了等腰三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质以及特殊角的三角函数问题．此题综合性较强，属于阅读性与新定义性题目，题目难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
5．如图1，等边△abc中，点d、e、f分别为ab、bc、ca上的点，且ad=be=cf．
1）△def是三角形；
2）如图2，m为线段bc上一点，连接fm，在fm的右侧作等边△fmn，连接dm、en．求证：dm=en；
3）如图3，将上题中“m为线段bc上一点”改为“点m为cb延长线上一点”，其余条件不变，求证：dm=en
6、如图所示，△abc和△cde是等边三角形，e是ac延长线上一点，m是ad的中点，n是be的中点，试说明：△cmn是等边三角形。
7．已知点c为线段ab上一点，分别以ac、bc为边**段ab同侧作△acd和△bce，且ca=cd，cb=ce，∠acd=∠bce，直线ae与bd交于点f，1）如图1，若∠acd=60°，则∠afb如图2，若∠acd=90°，则∠afb如图3，若∠acd=120°，则∠afb
2）如图4，若∠acd=α，则∠afb用含α的式子表示）；
3）将图4中的△acd绕点c顺时针旋转任意角度（交点f至少在bd、ae中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠acd=α，则∠afb与α的有何数量关系？并给予证明．
8.如图1，△abc中，ab=ac，∠bac=130°，边ab、ac的垂直平分线交bc于点p、q．
1）求∠paq的度数；
2）如图2，△abc中，ab＞ac，且90°＜∠bac＜180°，边ab、ac的垂直平分线交bc于点p、q．
若∠bac=130°，则∠paq若∠bac=α，则∠paq用含有α的代数式表示为。
当∠bac时，能使得pa⊥aq；
若bc=10cm，则△paq的周长为cm．
答案：1、b
解析：将△pbc绕点b逆时针旋转60°得△dab，bd=bp，∠dbp=∠abc=60°，△bdp为等边三角形，∠dpb=60°，由旋转可知ad=pc=10，dp=bp=8，ap2+dp2=62+82=102=ad2，△adp是直角三角形，∠apd=90°，∠apb=∠apd+∠dpb=150°．
3、（1）直角三角形。
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