重庆市永川北山中学校2015-2016学年上期半期考试试题。
初2017级数学。
考试时间：120分钟总分：150分命题人：钟兴林杨光富审题人：杨刚）
一、选择题 （本大题共12小题，每小题4分，共48分）
1．下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
2．下面各组线段中，能组成三角形的是（ ）
a．3，4，5 b．1，2，3 c． 5，6，11 d． 6，9，16
3．如图，a、b、c分别表示△abc的三边长，则下面与△abc一定全等的三角形是（ ）
abcd．
4．在平面直角坐标系中，点（3，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
a．（3，2） b．（3，﹣2） c．（﹣3，2） d．（﹣3，﹣2）
5．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）
a． 45° b． 50° c． 60° d． 75°
6．若△abc≌△def，点a和点d是对应点，点b和点e时对应点，∠a=60°，∠e=40°，那么∠c的度数是（ ）a．40° b．60° c．80° d．100°
7．下列条件中，不能得到等边三角形的是（ ）
a．有两个内角是60°的三角形b．三边都相等的三角形。
c．有一个角是60°的等腰三角形d．有两个外角相等的等腰三角形。
8. 如图，△abc中，点d在ab边上，∠a=∠1，∠b=∠2，则△abc的形状是（ ）
a． 锐角三角形 b． 直角三角形 c． 钝角三角形 d． 无法确定。
9．到△abc的三个顶点距离相等的点是（ ）
a．三条中线的交点b．三条角平分线的交点。
c．三条高线的交点d．三条边的垂直平分线的交点。
10．如图，∠dae=∠ade=15°，de∥ab，df⊥ab，若ae=8，则df等于（ ）
a． 5 b． 4 c． 3 d． 2
第5题第8题第10题。
11．如图，点a、b、c、d、e、f是平面上的6个点，则∠a+∠b+∠c+∠d+∠e+∠f的度数是（ ）a．180b．360c．540° d．720°
12．如图，△abc中，ab=ac，bd平分∠abc
交ac于g，dm∥bc交∠abc的外角平分线于。
m，交ab，ac于f，e，以下结论：①mb⊥bd，
fd=ec， ③ec=ef+dg， ④ce=，其中一定第11题第12题。
正确的有（ ）a． 1个 b． 2个 c． 3个 d． 4个。
二、填空题 （每小题4分，共24分）
13．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则其周长为 ．
14．已知一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形为边形．
15．如图，一扇窗户打开后，用窗钩ab可将其固定，这里所运用的几何原理是 ．
16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为25°，则顶角的度数为 ．
17．如图，在△abc中，ab=ac=20cm，de垂直平分ab，垂足为e，交ac与d，若△dbc
的周长为35cm，则bc的长为 cm．
第15题第17题第18题第20题。
18．如图，四边形abcd中，∠bad=100°，∠b=∠d=90°，在bc、cd上分别找一点m、n，使△amn周长最小时，则∠amn+∠anm的度数为 ．
三。解答题（共73分）
19．（7分）如图，我校准备在校内一块四边形abcd草坪。
内栽上一颗银杏树，要求银杏树的位置点p到边ab，bc的。
距离相等， 并且点p到点a，d的距离也相等，请用尺规。
作图作出银杏树的位置点p（不写作法，保留作图痕迹）
20．（7分）已知：如图，点d在ab上，点e在ac上，ad=ae，∠b=∠c．
求证：ab=ac．
21．（10分）如图，某岛c周围10海里内有暗礁，一轮船以每小时15海里的速度沿正北方向航行，在a处测得该岛在北偏东150处，继续航行了2小时后到达b处，又测得该岛在北偏东300，若该船不改变航向，有无触礁的危险？
22．（10分）如图，在等腰三角形abc中，ab=ac，d是bc的中点，过a作ae⊥de，af⊥df，且ae=af，求证：∠edb=∠fdc．
23．（10分）如图，在△abc中，ab=ac，d、e分别在ac、ab边上，且bc=bd，ad=de=eb，求∠a的度数．
24．（10分）如图，在△abc中，∠acb=90°，ac=bc，be⊥ce于e，ad⊥ce于d．
1）求证：△adc≌△ceb．
2）ad=8cm，de=5cm，求be的长度．
25．（12分）如图，已知点a（a，0），b（0，b），且（a+2）2+|b﹣4|=0，以b点为直角顶点在第二象限作等腰直角△abc．（1）填空：a= ，b= ；2）求c点的坐标；
3）在坐标平面内是否存在点p（不与点c重合），使△pab与△abc全等？若存在，请直接写出满足条件的所有p点的坐标（不需要过程）；若不存在，请说明理由．
26．（12分）如图①，△abc为等边三角形，动点d由c到a,动点p由b到c，且动点d与动点p同时出发，以相同的速度运动，连接ap、bd交于点q。
1）求证：d、p两点运动过程中，ap=bd始终成立；
2）将“动点d由c到a,动点p由b到c”改为“动点d、p分别沿射线ca、射线bc运动”，其他条件不变，如图②所示，则∠bqp的大小是否发生改变？请证明你的结论；
3）将“动点p由b到c”改为“动点p在ab的延长线上运动，连接pd交bc于e”，其他条件不变，如图③所示，求证：de=pe。
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