八年级数学（第1--3章）压轴题特训。
1.已知命题：如图，点、、、在同一直线上，若，，则。请判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请添加一个条件使它成为真命题，并加以证明。
2.如图，为的中线，分别过点、作，交的延长线于点，于点。
(1)求证：;
(2)若，，求的长。
3.如图，在和中，，，点、、在同一直线上，连接。
(1 )求证：;
(2)请判断、有何数量、位置关系，并证明。
4.如图①，在中，，，分别是、的平分线，、相交于点。
(1)请你判断并写出与之间的数量关系。
(2)如图②，如果不是直角。其他条件不变，(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
5.如图，、分别是的边上任意两点。
(1)尺规作图：作的平分线；
(2)在的平分线上求作一点，使的值最小。
保留作图痕迹，不写作法).
6.如图①，以的边、为边分别向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，，连接、、.
(1)求证：;
(2)试判断与面积之间的关系，并说明理由；
(3)园林小路，曲径通幽，如图②，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知所有正方形的面积之和是平方米，内圈的所有三角形的面积之和是平方米，这条小路一共占地平方米(不用写过程).
7.如图①，在中，于点，且。
(1)求证：是等腰三角形。
(2)已知cm2，如图②，动点从点出发以1 cm/s的速度沿线段向点运动，同时动点从点出发以相同的速度沿线段向点运动。当其中一点到达终点时整个运动都停止。设点运动的时间为s.
①若的边与平行，求的值。
②若是边的中点，问在点运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出的值；若不能，请说明理由。
8.如图，点**段上，点**段上，，，分别是、的中点。试**和之间的关系，并证明你的结论。
9.如图，在中，，是边的中点，，的平分线交于内一点，连接。
(1)若，求的度数；
(2)若，，请直接写出、满足的关系式。
10.课间，小明拿着老师教学用的等腰直角三角尺玩，不小心掉到两墙之间，如图所示。
(1)试判断与之间的数量关系，并说明理由；
(2)从三角尺的刻度可知，请你帮小明求出砌墙砖的厚度的大小(每块砖的厚度相等).
11.如图，在中，，是的平分线。若、分别是和上的动点，求的最小值。
12.如图，是等边三角形，为边上一个动点(与点、均不重合)，，连接。
(1)求证：;
(2)求证：平分；
(3)若，当四边形的周长取最小值时，求的长。
13.如图，在中，，为边上的动点，点从点出发，沿边向点运动，当运动到点时停止。若设点的运动时间为秒。点运动的速度为每秒1个单位长度。
(1)当时。
(2)若是直角三角形，求的值；
(3)若是以或为底的等腰三角形，求的值。
14. (1)如图①，在中，，，点在上，点在上，且，求证：.
(2)如图②，若把绕点顺时针旋转一定的角度，连接、，判断与是否相等？若相等，请证明；若不相等，说明理由。
(3)如图③，若把和都改为一般等腰三角形，且，则还成立吗(不用证明，直接写出答案即可)?
参***。1.这个命题是真命题。
3.(1) 提示：;
(2)仍然成立。
5.如图，(1)即为所求；(2)点即为所求。
6.(1) 提示：;
(2)与面积相等；
(3)这条小路一共占地平方米。
7.(1)提示：.
(2)①的值为5或6.
②符合要求的值为9或10或。
(2)砌墙砖的厚度为5.
11.的最小值为。
12.(1) 提示：;
(2) 提示：;
(3)的长为1.
(1)当时。
(3)的值为6或7.2.
14. (1)提示：.
(3)成立。
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