黄冈市南湖学校数学竞赛。
八年级数学试卷。
考试时间：90分钟满分120分）
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）
1、分式中的值都变为原来的2倍，则分式的值变为原来的（ ）
a）2倍 （b）4倍 （c）6倍 （d）8倍。
答：选b。2、有甲、乙两班，甲班有m个人，乙班有n个人。在一次考试中甲班平均分是a分，乙班平均分是b分。则甲乙两班在这次考试中的总平均分是（ ）
a） （b） （c） （d）
答：选d。3、若实数a满足，则一定等于（ ）
a）2a （b）0c） -2ad）-a
答：因为，所以，故，选c。
a．－2b．－1c．1d．2
5、在梯形abcd中，平行bc，，若的面积是2，则梯形abcd的面积是（ ）
a）7 （b）8 （c）9 （d）10
答：设。由，故，同理，，故，所以梯形面积是9，选c。
6、有一个最多能称10千克的弹簧秤，称重发现，弹簧的长度与物体重量满足一定的关系，如下表。那么，在弹簧秤的称重范围内，弹簧最长为（ ）
a. 10厘米 b .13.5厘米 c . 14厘米 d. 14.5厘米。
答：由表中关系可以得到，弹簧长度（y）与称重（x）的关系是，故弹簧最长为13.5厘米，选b。
二、填空题（本题满分28分，每小题7分）
1、已知，则的值为 .
答：由题设有：，则。
2、已知在中，，ad是的平分线交bc于点d，，则的度数是 。
答：因为ad是角平分线，所以，故。
3、在中，，i是的角平分线的交点，则的度数为。
答：由题知。
4、设函数与的图像相交于a、c，过a作x轴的垂线相交于b，则的面积是 。
答：由题得b的坐标为，所以，又显然o为ac的中点，故。
解：由条件知5分。
解得10分。
于是直线为．
令得，即，令得，即。 …15分。
所以，的面积20分。
四、（本大题满分15分）
求证：有两条中线相等的三角形是等腰三角形。
证明2：如图，将ec沿ed平移得df，连接ed、cf，则四边形edfc是平行四边形，所以10分。
又d、e分别ac、ab的中点，所以de平行bc，所以b、c、f共线。
所以15分。
又 bd=ce，bc=cb
所以20分。
所以，故ab=ac。 …25分。
把1到15的15个自然数分成a和b两组．若把10从a组转移到b组．则a、b两组数的平均数都分别比原来的减少了．求两组数原来的平均数．
解：设a、b两组数原来平均数分别为a、b，a组数原来有m个数．
则b组数原来有个数．根据题意有：
……5分。由（2）得：
由（3）得10分。
4）、（5）分别代入（1）解得15分。
将分别代入（4）、（5）得：
20分。25分。
八年级下学期数学竞赛试卷
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八年级下学期数学试卷
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八年级下学期数学期中试卷
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