铁山学校十一八年级数学试卷（一）
一．选择题（共8小题）
1．下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（ ）
a．3，4，4 b．3，4，5 c．3，4，7 d．3，4，6
2．下列计算正确的是（ ）
a．= b．3 c．×=7 d．=2
3．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则这等腰三角形的面积为（ ）
a．36 b．48 c．56 d．64
4．如图，点o**段ab上，ao=2，ob=1，oc为射线，且∠boc=60°，动点p以每秒2个单位长度的速度从点o出发，沿射线oc做匀速运动，设运动时间为t秒．当△abp是直角三角形时，t的值为（ ）
a． b． c．1或 d．1或。
5．实数，，，0.1010010001…中，无理数有（ ）
a．5个 b．4个 c．3个 d．2个。
6．下列各式中，一定是二次根式的个数为（ ）a≥0），（a＜）
a．3个 b．4个 c．5个 d．6个。
7．下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
a b c、 d
8．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（ ）
a．2 b．4 c．8 d．16
二．填空题（共6小题）
9．已知一个正数的平方根是2x﹣3和x+6，则x的值为 ．
10．若|a|=，则﹣的相反数是 ．
11．若x2=5，则x= ．
12．比较下列各组数大小：
13．如图，某风景区的沿湖公路ab=3千米，bc=4千米，cd=12千米，ad=13千米，其中ab⊥bc，图中阴影是草地，其余是水面．那么乘游艇游点c出发，行进速度为每小时11千米，到达对岸ad最少要用小时．
14．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形abcd，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为4的小正方形efgh．已知am为rt△abm较长直角边，am=2ef，则正方形abcd的面积为 ．
三．解答题（共8小题）
15．在△abc中，ab=15，bc=14，ac=13，求△abc的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
作ad⊥bc于d，设bd=x，用含x的代数式表示cd→根据勾股定理，利用ad作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出ad的长，再计算三角形的面积．
16．计算：
18．公园里有一块形如四边形abcd的草地，测得bc=cd=20米，∠a=45°，∠b=∠c=120°，请求出这块草地面积．
19．八（2）班数学课外活动小组的同学测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面．你能将旗杆的高度求出来吗？
20．如图，△abc的三个顶点在正方形网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为单位1．
1）求证：△abc为直角三角形；
2）求点b到ac的距离．
21． 如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角a处沿着木柜表面爬到柜角c1处．
1）请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；
2）当ab=4，bc=4，cc1=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．
3）在（2）的条件下，求点b1到最短路径的距离．
22．已知m是的整数部分，n是的小数部分，求的值．
2024年09月27日鞠桂仁的初中数学平行组卷。
参***与试题解析。
一．选择题（共8小题）
1．下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（ ）
a．3，4，4 b．3，4，5 c．3，4，7 d．3，4，6
解答】解：∵32+42=9+16=25，62=36，且36＞25，3，4，6能组成钝角三角形．
故选：d．2．下列计算正确的是（ ）
a．= b．3 c．×=7 d．=2
解答】解：，故选项a错误，故选项b错误，故选项c正确，故选项d错误，故选：c．
3．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则这等腰三角形的面积为（ ）
a．36 b．48 c．56 d．64
解答】解：过a作ad⊥bc于d，ab=ac，ad⊥bc，bd=dc=6，由勾股定理得：ad==8，△abc的面积是s=bc×ad=×12×8=48．
故选：b．4．如图，点o**段ab上，ao=2，ob=1，oc为射线，且∠boc=60°，动点p以每秒2个单位长度的速度从点o出发，沿射线oc做匀速运动，设运动时间为t秒．当△abp是直角三角形时，t的值为（ ）
a． b． c．1或 d．1或。
解答】解：分三种情况考虑：
当∠a=90°，即△abp为直角三角形时，∠boc＞∠a，且∠boc=60°，∠a≠90°，故此情况不存在；
当∠b=90°，即△abp为直角三角形时，如图所示：
∠boc=60°，∠bpo=30°，op=2ob=2，op=2t，t=1；
当∠apb=90°，即△abp为直角三角形时，过p作pd⊥ab，od=opcos∠boc=t，pd=opsin∠boc=t，ad=ao+od=2+t，bd=ob﹣od=1﹣t，即ab=3，在rt△abp中，根据勾股定理得：ap2+bp2=ab2，即（2+t）2+（t）2+（t）2+（1﹣t）2=32，解得：t=﹣或（负值舍去），综上，当t=1或t=时，△abp是直角三角形．
故选：c．5．实数，，，0.1010010001…中，无理数有（ ）
a．5个 b．4个 c．3个 d．2个。
解答】解：，，0.1010010001是无理数，是有理数，故选：b．
6．下列各式中，一定是二次根式的个数为（ ）a≥0），（a＜）
a．3个 b．4个 c．5个 d．6个。
解答】解：一定是二次根式；
当m＜0时，不是二次根式；
对于任意的数m，m2+1＞0，则一定是二次根式；
是三次方根，不是二次根式；
m2﹣1＜0，则不是二次根式；
是二次根式；
当a＜﹣时，2a+1＜0，不是二次根式．
故选：a．7．下列各组数中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ）
a b c、 d
解答】解：a、32+42=52，能构成直角三角形，故不符合题意；
b、52+122=132，能构成直角三角形，故不符合题意；
c、（）2+22≠（）2，不能构成直角三角形，故符合题意；
d、72+242=252，能构成直角三角形，故不符合题意．
故选：c．8．如图所示为一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②，…依此类推，若正方形①的面积为64，则正方形⑤的面积为（ ）
a．2 b．4 c．8 d．16
解答】解：第一个正方形的面积是64；
第二个正方形的面积是32；
第三个正方形的面积是16；
第n个正方形的面积是，正方形⑤的面积是4．
故选：b．二．填空题（共6小题）
9．已知一个正数的平方根是2x﹣3和x+6，则x的值为 ﹣1 ．
解答】解：∵一个正数的平方根是2x﹣3和x+6，2x﹣3+x+6=0，解得：x=﹣1．
故答案为：﹣1．
10．若|a|=，则﹣的相反数是 2 ．
解答】解：∵|a|=，a2=6，﹣=2，2的相反数是2．
故本题的答案是2．
11．若x2=5，则x= ．
解答】解：∵x2=5，则x=±，故答案为：．
12．比较下列各组数大小：
解答】解：（1）∵12=，140＜144，＜12；
故填空答案：（1）＜（2）＞（3）＞（4）＜．
13．如图，某风景区的沿湖公路ab=3千米，bc=4千米，cd=12千米，ad=13千米，其中ab⊥bc，图中阴影是草地，其余是水面．那么乘游艇游点c出发，行进速度为每小时11千米，到达对岸ad最少要用 0.4 小时．
解答】解：连接ac，在直角△abc中，ab=3km，bc=4km，则ac==5km，cd=12km，ad=13km，故存在ad2=ac2+cd2
△acd为直角三角形，且∠acd=90°，△acd的面积为×ac×cd=30km2，ad=13km，∴ad边上的高，即c到ad的最短距离为=km，游艇的速度为11=km/小时，需要时间为×小时=0.4小时．
故答案为 0.4．
14．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形abcd，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为4的小正方形efgh．已知am为rt△abm较长直角边，am=2ef，则正方形abcd的面积为 36 ．
解答】解：设am=2a．bm=b．则正方形abcd的面积=4a2+b2
由题意可知ef=（2a﹣b）﹣2（a﹣b）=2a﹣b﹣2a+2b=b，am=2ef，2a=2b，a=b，正方形efgh的面积为4，b2=4，正方形abcd的面积=4a2+b2=9b2=36，故答案为：36
三．解答题（共8小题）
15．在△abc中，ab=15，bc=14，ac=13，求△abc的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
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