姓名满分130分时间120分钟得分：__
出卷老师：黄本国。
一、 选择题（每小题3分，共18分）
1、下列式子中，属于最简二次根式的是【 】
a． b. c. d.
2．以下说法正确的是。
a．在同一年出生的367人中至少有两人的生日相同。
b．一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖
c．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃q，这是必然事件
d．一个袋中装有5个红球、7个白球，任意摸出一个球是红球的概率是。
3、下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是【 】
a． b. cd
4、使分式有意义的x的取值范围是【 】
a． bcd
5、若顺次连接四边形abcd各边的中点所得四边形是矩形，则四边形abcd一定是【 】
a. 矩形 b. 菱形 c. 对角线互相垂直的四边形 d. 对角线相等的四边形。
6．如图，a、b两点被池塘隔开，在ab外任选一点c，连接ac，bc分别取其三等分点m，n，量得mn=38m．则ab的长是【 】
第6题第7题。
a．76m b．104m c．114m d．152m
7．如图，点是反比例函数图象上的一点，自点向轴作垂线，垂足为，已知，则此函数的表达式为【 】
8、美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为【 】
a．4cm b．6cm c．8cm d．10cm
9、如图，两个反比例函数和的图象分别是和．设点p在上，pc⊥x轴，垂足为c，交于点a，pd⊥y轴，垂足为d，交于点b，则pab的面积为【 】
a．3b. 4cd.5
第9题第10题。
10、如图，正方形abcd中，ab=4，点e，f分别在ad，dc上，且△bef为等边三角形，则△edf与△bfc的面积比为。
a．2：1 b.3：1 c.3：2 d.5：3
二、 填空题（每小题3分，共30分）
11、双曲线经过点（3，k），则k
12、计算的结果是。
13、若方程无解，则．
14、若是反比例函数，则的取值为
15、已知点a（1，y1）、b（2，y2）、c（﹣3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是。
16、如图，已知菱形abcd的对角线ac．bd的长分别为6cm、8cm，ae⊥bc于点e，则ae的长是。
第16题。17、将三角形纸片（△abc）按如图所示的方式折叠，使点b落在边ac上，记为点b′，折痕为ef．已知ab＝ac＝3，bc＝4，若以点b′，f，c为顶点的三角形与△abc相似，那么bf 的长度是
18、如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△b2d1c1的面积为s1，△b3d2c2的面积为s2，…，bn+1dncn的面积为sn，则sn用含的式子表示）．
三、解答题（共76分）
19、解分式方程：（每小题4分，共8分）
20、计算：（每小题4分，共8分）
21、（6分）化简求值：，并将自己喜欢的x的值代入化简结果并进行计算。
22、（6分）如图，已知△abc的三个顶点的坐标分别为a（-2，3）、b（-6，0）、c（-1，0）．
1）请直接写出点a关于y轴对称的点的坐标；
2）将△abc绕坐标原点o逆时针旋转90度．画出图形，直接写出点b的对应点的坐标；
3）请直接写出：以a、b、c为顶点的平行四边形的第。
四个顶点d的坐标．
23、（7分）南县农民一直保持着冬种油菜的习惯，利用农闲冬种一季油菜．南县农业部门对2024年的油菜籽生产成本、市场**、种植面积和产量等进行了调查统计，并绘制了如下统计表与统计图：
请根据以上信息解答下列问题。
种植油菜每亩的种子成本是多少元？
农民冬种油菜每亩获利多少元？
2024年南县全县农民冬种油菜的总获利多少元？（结果用科学记数法表示）
24、（7分）如图，一次函数y=kx+1（k≠0）与反比例函数的图象有公共点a（1，2），直线l⊥x轴于点n（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点b，c．
1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2）求△abc的面积？
25、（8分）如图，矩形abcd中，点p是线段ad上一动点，o为bd的中点， po的延长线交bc于q.
1）求证： op=oq；
2）若ad=8厘米，ab=6厘米，p从点a出发，以1厘米/秒的速度向d运动（不与d重合）.设点p运动时间为t秒，请用t表示pd的长；并求t为何值时，四边形pbqd是菱形．
26、（8分）某车队要把4000吨货物运到**灾区（方案定后，每天的运量不变）．
1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？
2）因**，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．
27、阅读材料：（9分）
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中a、b、m、n均为整数），则有。
.这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
1）当、、、均为正整数时，若，用含、的式子分别表示、，得2mn;
2）利用所探索的结论，找一组正整数、、、填空。
3）若，且、、均为正整数，求的值？
28、（9分）如图1，已知双曲线(k＞0)与直线y=k′x交于a，b两点，点a在第一象限．试解答下列问题：
1）若点a的坐标为（4，2），则点b的坐标为4，-2）；若点a的横坐标为m，则点b的坐标可表示为。
2）如图2，过原点o作另一条直线l，交双曲线(k＞0)于p，q两点，点p在第一象限．
说明四边形apbq一定是平行四边形；
设点a，p的横坐标分别为m，n，四边形apbq可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，直接写出m，n应满足的条件；若不可能，请说明理由．
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