2024年春八年级数学第一次竞赛试题。
注意事项：1.本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.答卷前将密封线内项目填写清楚。
一、选择题。（每小题3分，共24分。
1.下列各式：其中分式共有（ ）个
a、2b、3c、4d、5
2.若分式的值为零，则x的值是。
a.2或-2b.2c.-2d.4
3.化简等于。
ab. ;c. ;d.
4. 已知x、y为正数，且│x2-4│+（y2-3）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为。
a.5b.25c.7d.15
5．在函数（a为常数）的图象上有三点，则函数值的大小关系是。
a． b． c． d．
6.如图，函数在同一坐标系中，图象只能是下图中的。
7.若关于x的分式方程有增根，则m的值为。
a.―1或―2 b.－1或2c.1或2d.0或－2
8. a、b两地相距48千米，一艘轮船从a地顺流航行至b地，又立即从b地逆流返回a地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ）
a、 b、 c、 d、
二、填空题。（每小题3分，共30分）
9. 当m 时，函数是反比例函数。
10.已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是。
11. 已知，那么a
12.已知，则的值是。
13．当m=__时，方程会产生增根。
14.已知直线ab上的点a(4,m),b(-1,n)都在反比例函数的图象上，则直线ab的函数。
解析式为。15. 在rt△abc中，∠c=90°，若a:b=3:4，c=20，则ab= 。
16.如图8，已知在中，∠acb=90，，分别以，为直径作半圆，面积分别记为，，则+的值等于 ．
17.如图9，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形茶杯中，设筷子露在杯子外面的长为acm（茶杯装满水），则a的取值范围是。
18.如图10，ab⊥cd于b，△abd和△bce都是等腰直角三角形，如果cd=17，be=5，那么ac的长为。
三、解答题（共66分）
19计算：（每小题5分，共10分）。
20、解方程。（每小题5分，共10分）
21.（8分）已知，如图，四边形abcd中，ad∥bc，ad⊥dc，ab⊥ac,∠b=60，cd=1cm,求 bc的长。
22、（8分）先化简后求值。
已知，求的值。
23、（10）某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目。公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍：
甲、乙两队合作完成工程需要20天：甲队每天的工作费用为1000元，乙队每天的工作费用为550元。根据以上信息，从节约资金的角度考虑公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？
24.（10 ）已知反比例函数图象过第二象限内的点a（—2，m）,作ab⊥x轴于b，rt△aob面积为3
求k和m的值；
若直线y=ax+b经过点a，并且经过反比例函数的图象上另一点c（n，—）
求直线y=ax+b关系式；
设直线y=ax+b与x轴交于m，求am的长；
根据图象写出使反比例函数值大于一次函数y=ax+b的值的x的取值范围。
25、（10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动。某化工厂2024年1月的利润为200万元。设2024年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元。
由于排污超标，该从2024年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例。到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）
1）分别求出该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式。
2）治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？
3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？
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