12月9日数学测试( 120分钟，家长监督)
一． 选择题（每小题3分，共30分）
1．化简结果正确的是（ ）
abcd.
2．若代数式有意义，则的取值范围是（ ）
a． b． cd．
3．在实数，，，3.14中，无理数有（ ）
a.1个b.2个c.3个 d.4个。
4． 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
abcd．
5. 如图，△abc≌△a’b’c ，∠acb=90°，∠a’c b=20°，则。
bcb’的度数为。
a．20b．40c．70d．90°
6．如果需要用整数估计的值，下面估值正确的是( )
a)10< <11 (b)11< <12
c)12< <13 (d)无法估计它的值的范围。
7．如图，数轴上点所表示的数可能是（ ）
abcd．
8．如图，是屋架设计图的一部分，点d是斜梁ab的中点，立柱bc，de分别垂直横梁ac，ab = 8m，∠a = 30°，则de 等于。
．1m2m．3m4m
9．如图，为内一点，平分，若，，则的长为（ ）
a．1b．1.5
c．2d．2.5
10. 如图，rt△abc中，∠acb = 90°，∠b= 50°，d，f分别是bc，ac上的点，de⊥ab，垂足为e，cf=be，df=db，则∠ade的度。
数为。a．40b．50c．70d．71°
二． 填空题（每题3分，共18分， ）
11.的平方根是。
12．计算。
13．若实数满足，则代数式的值是。
14．如图，等腰△abc中，ab=ac，∠dbc=15°，ab的垂直平分线mn交ac于点d，则∠a的度数是。
第14题第15题。
15．如图，， 则的大小是 .
16． 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：
则第次运算的结果用含字母和的代数式表示）．
三、解答题（本题共52分）
17. （本题4分）解方程：
18. （本题4分）如图，点b、f、c、e在同一直线上，bf=ec，1=∠2，∠b=∠e．求证：ab=de．
19. （本题4分）先化简，再求值：，其中。
20．（本题4分）如图，在rt△abc中，∠cab = 90°，ab = ac，直线de过点a，cd⊥de，be⊥de，cd = 4，be = 3，求de的长．
21. （本题5分） 为了进一步落实“节能减排”措施，冬季供暖来临前，某单位决定对9000平方米的“外墙保温”工程进行招标，现有甲、乙两个工程队参与投标，比较这两个工程队的标书发现：乙队每天完成的工程量是甲队的1.
5倍，这样乙队单独干比甲队单独干能提前15天完成任务．问甲队每天完成多少平方米？
22．（本题4分）如图，已知∠acb=90°，点d是ab上一点，若db=dc．
求证：点d是ab的中点．
23. （本题5分）如图，已知是中边上一点，是线段上一点，若，．请你猜想线段与之间有什么样的关系？并证明你的结论．
24．（本题6分）已知：如图，在内部有两点、，．
1）画图并简要说明画法：在射线上取一点，使点到点和点的距离和最小；在射线上取一点，使点到点和点的距离和最小；
2）直接写出与的大小关系．
解：（1）画法如下：
2）答填“”、或“”）
25. （本题5分） 已知：如图，在中，点是的中点，过点作直线交，的延长线于点，． 当时，求证：．
26. （本题5分） 已知：如图，中，点是边上的一点，， 交的外角平分线于点． 求证：是等边三角形。
27．（本题6分）已知：如图，△abc和△def都是等腰直角三角板，∠bac=90°，∠edf=90°．
1)请你利用这两块三角板画出bc的中点(用示意图表示)；
2)当我们把△def的顶点e与a点重合时，使ed、ef与bc相交，设交点为p、g(点p在点g的左侧)，你能否证明bp+cg与pg的关系，请你完成自己的证明．解：(1)
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