八年级上册数学综合水平测试（二）
河北郑志宏。
一、认认真真选，沉着应战！（每小题3分；共30分）
1.已知，下列四个不等式中，不正确的是（ ）
a． b． c． d．
2. 关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
a. －5≤a≤－ b. －5≤a＜－ c. －5＜a≤－ d. －5＜a＜－
3.设，，用含的式子表示，则下列表示正确的是（ ）
4.已知两个分式：，，其中，则a与b 的关系是（ ）
a.相等 b.互为倒数 c.互为相反数 大于b
5.已知△abc 在直角坐标系中的位置如图所示，如果△a'b'c' 与△abc 关于y轴对称，那么点a的对应点a'的坐标为（ ）
a．(－4，2) b．(－4，－2)
c．(4，－2) d．(4，2)
6．已知a、b两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：①a、b关于x轴对称；②a、b关于y轴对称；③a、b关于原点对称；④若a、b之间的距离为4，其中正确的有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
7.如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点p（m，n）的位置在（ c ）
a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限。
8．如图，b在a的北偏西α方向的6m处，c在a的北偏东β
方向的8m处，并且，那么b、c两点相距（ ）
a．6m b．8m c．10m d．12m
9．某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价20%的**才能**，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的**标价．若你想买下标价为360元的这种商品，最多降价（ ）商店老板才能**．
a．80元b．100元 c．120元 d．160元。
10．从分别标有2，3，4，5，6，7的卡片中任意抽取一张，考查下列事件：①取到2的倍数；②取到质数；③取到奇数；④取到3的倍数，其中发生的可能性最大的是（ ）
二、仔仔细细填，记录自信！（每小题3分，共15分）
11.若不等式的解集是，则不等式的解集是 ．
12.若使分式的值为0，则的取值为
13.在三角形纸片abc中，∠c＝90°，∠a＝30°，ac＝3，折叠该纸片，使点a与点b重合，折痕与ab、ac分别相交于。
点d和点e（如图），折痕de的长为。
14．如图，将一根25㎝长的细木棒放入长、宽、高分别为㎝和10㎝的长方体。
无盖盒子中，则细木棒露在盒外面的最短长度是 ㎝．
15.如图，在四个正方形拼接成的图形中，以、、、
这十个点中任意三点为顶点，共能组成___个等腰直角三角形．
你愿意把得到上述结论的**方法与他人交流吗？
若愿意，请在下方简要写出你的**过程。
结论正确且所写的过程敏捷合理可另加2分。
三、平心静气做，展示智慧！（本大题共42分）
16. (本小题7分)先化简再求值：，其中。
17. (本小题8分)如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点p．
写出下一步“马”可能到达的点的坐标
按横坐标从小到大顺次连接⑴中的所有点，得到的。
图形是否为轴对称图形答：__
18. (本小题8分)如图是由三个小正方形组成的图形，请你在图中补画一个小正方形，使补画后的图形为轴对称图形（要求至少画出两个方案）.
解：19(本小题8分)如图5，rtδabc中，∠acb=90°，∠cab=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且要求其中一个三角形的等腰三角形。（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
20. (本小题10分)小刚、小明一起去精品文具店买同种钢笔和同种练习本，根据下面的对话解答问题：
小刚：阿姨，我买3支钢笔，2个练习本，共需多少钱？
售货员：刚好19元．
小明：阿姨，那我买1支钢笔，3个练习本，需多少钱呢？
售货员：正好需11元．
小明现有20元钱，需买1支钢笔，还想买一些练习本，那么他最多可买练习本多少个？
21. (本小题10分)王强与李刚两位同学在学习“概率”时．做抛骰子(均匀正方体形状)实验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：
1)请计算出现向上点数为3的频率及出现向上点数为5的频率．
2)王强说：“根据实验，一次试验**现向上点数为5的概率最大．”
李刚说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”
请判断王强和李刚说法的对错．
3)如果王强与李刚各抛一枚骰子，试求出现向上点数之和为3的倍数的概率．
四、发散思维，游刃有余（本大题共24分）
22. (本小题12分)我们把分子为1的分数叫做单位分数。 如，，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如＝，＝
1）根据对上述式子的观察，你会发现＝. 请写出□，○所表示的数；
2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数）＝，请写出△，☆所表示的式，并加以验证。
23. (本题12分)△abc中，bc＝，ac＝，ab＝c．若，如图l，根据勾股定理，则。若△abc不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论．
参***。一、 2．c 3.ａ 4. c 5．d 6．b 8. c 10．b 二、
15. 30 设小正方形的边长为1，则等腰直角三角形有以下三种情形： (1)直角边长为1的等腰直角三角形有4×4+2=18个；(2)直角边长为的等腰直角三角形有2×5=10个；(3)直角边长为2的等腰直角三角形有2个。
所以等腰直角三角形共有18+10+2=30个。
三、16.解：原式
当时。原式。
17.（1）（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0） （2）是轴对称图形
18. 参考图如下图：
19.作法一：作ab边上的中线；
作法二：作∠cba的平分线；
作法三：在ca上取一点d，使cd=cb.
20.解：设买一支钢笔要元，买一个练习本要元
依题意： 解之得
设买的练习本为个。
则 得．因为为非负整数，所以的最大值为
答：小明最多可买7个练习本．
21. (1)出现向上点数为3的频率为，出现向上点数为5的频率为。
(2)都错 (3)概率p=
四、22.（1）□表示的数为6，○表示的数为30；
（2）△表示的式为，☆表示的式为。
23.若△abc是锐角三角形，则有
若△abc是钝角三角形，为钝角，则有。
当△abc是锐角三角形时，证明：过点a作adbc，垂足为d，设cd为，则有bd＝
根据勾股定理，得即。
当△abc是钝角三角形时，证明：过b作bdac，交ac的延长线于d.
设cd为，则有根据勾股定理，得．即。
冀教八年级上册期末复习测试 五
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八年级上册数学综合水平测试 六 一 选择题 每小题3分 共30分 1.若关于的不等式的解集为，则的值为 a 0 b 2 c 0或2 d 2.的绝对值等于 a b c d 3.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30.则顶角的度数为 a.60 b.120 c.60或150 d.60或120 4.化简的...