2024年秋季一加一教育八年级数学讲义（六）
平面直角坐标系章节复习。
编写：郭晓鹏、雷奕萌审核： 刘运高时间：2024年10月16日。
一、知识梳理。
1、任意一点的位置都可以用来表示，坐标平面内的点与___是一一对应的。
2、平面直角坐标系的定义：
3、平面直角坐标系中点的坐标的特点：
（1）象限内的点：
a、象限内的点：（不包括在坐标轴上）
b、坐标轴上的点：
x轴上点的纵坐标是___y轴上点的横坐标是___原点处点的坐标为。
4、平面直角坐标系中的点p（a、b）：
关于x轴的对称点。
关于y轴的对称点。
关于原点的对称点。
5、平移变换与点的坐标的关系：
点(a，b)向右平移m个单位长度，向上平移n个单位长度得到点。
点(a，b)向左平移m个单位长度，向下平移n个单位长度得到点。
将点向上、向右平移，在原来坐标的基础上分别把纵坐标、横坐标加上平移的单位长度；
讲点向下、向左平移，在原来坐标的基础上分别把纵坐标、横坐标减去平移的单位长度；
6、两点间的距离：
平面内两点p1（x1，y1）、p2（x2，y2），其两点间的距离。
当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2-x1|或|y2-y1|．
二、例题讲解：
例1．已知第二象限内的点p到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点p的坐标是 (
a．(3，4b．(－3，4c．(4，3d．(－4，3)
例2．如果点p(m＋3，2m＋4)在y轴上，那么点p的坐标为。
a．(－2，0) b．(0，－2c．(1，0d．(0，1)
例3．已知点m(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的。
是。例4．将点p向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到p′(-1，3)，则点p的坐标是。
例5．在平面直角坐标系中，点(a2＋1，－a2－1)，在第___象限内。
例6．在平面直角坐标系中，△abc的三个顶点坐标分别是a(4，5)，b(1，2)，c(4，2)，将△abc向左平移5个单位后，a点的对应点a'的坐标是。
a．(0，5b．（－1，5) c．(9，5) d．（－1，0)
例7．将点a（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度，得到点a’，a’关于y轴对称的点的坐标是（ ）
a．(－3，2) b．(－1，2c．(1，2d．(1，－2)
例8．已知点p（a+1，2a-3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（ ）
a．a<－1 b． －1
例9．若点p(2x，y)在第。
二、四象限的角平分线上，则( )
a．2x＝y b．x＝－y c．－x＝yd．
例10．△abc在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位．
1）△a1b1c1与△abc关于y轴对称，请你在图中画出△a1b1c1；
2）将△abc向下平移8个单位后得到△a2b2c2，请你在图中画出△a2b2c2．
3）请分别写出a2 、b2 、 c2 的坐标．
例11．如图，a（-1，0），c（1，4），点b在x轴上，且ab=3．
1）求点b的坐标，并画出△abc；
2）求△abc的面积．
3）在y轴上是否存在点p，使以a、b、p三点为顶点的三角形的面积为10，若存在，请直接写。
出点p的坐标；若不存在，请说明理由．
第10题第11题。
三、习题练习：
1．在平面直角坐标系中，点p(2，3)关于y轴的对称点在。
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
2．如果点p和点q关于轴对称，则的值是 （
a．-1； b．1； c．-5； d．5；
3．若m(a－2，2a－3)在y轴上，则点m坐标是。
a．(1，0b．(0，1c．(2，0d．(0，2)
4．点p（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
a．（-3，0）； b．（-1，6）； c．（-3，-6）； d．（-1，0）；
5．直角坐标系中有一点p(a，b)，其中ab＝0，则点p的位置在。
a．原点b．x轴上c．y轴上 d．坐标轴上。
6．若点p(m，1－2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点p－定在。
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
7．如果m是任意实数，则点p（m-4，m+1）一定不再（ ）
a．第一象限 b．第二象限 c．第三象限 d．第四象限。
8．若x轴上的点p到y轴的距离为3，则点p的坐标为（ ）
a．（3，0） b．（3，0）或（–3，0） c．（0，3） d．（0，3）或（0，–3）
9．在平面直角坐标系中，已知点a（m，3）与点b（4，n）关于y轴对称，那么的值为 .
10．线段cd是由线段ab平移得到的，点a（–1，4）的对应点为c（4，7），则点b（-4，–1）的对应点d的坐标为（ ）
a．（2，9） b．（5，3） c．（1，2） d．（–9，– 4）
11． 已知点p(－3，1)，则p点关于x轴对称的点的坐标为___p点关于y轴对称的点的坐标为___p点关于原点对称的点的坐标为___
12．已知点p在第四象限，化简。
13．阅读下列一段文字，然后回答下列问题．
已知在平面内两点p1（x1，y1）、p2（x2，y2），其两点间的距离，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2-x1|或|y2-y1|．
1）已知a（2，4）、b（-3，-8），试求a、b两点间的距离；
2）已知a、b在平行于y轴的直线上，点a的纵坐标为5，点b的纵坐标为-1，试求a、b两点间的距离．
3）已知一个三角形各顶点坐标为a（0，6）、b（-3，2）、c（3，2），你能判定此三角形的形状吗？说明理由．
苏教版八年级上册数学目录
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