2013-2014学年八年级数学期中考试卷（2013.10.31）
说明：本试卷分为第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题）两部分。
满分120分，考试时间120分钟。
考试范围命题人：xx审核人： x
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列说法正确的是( )
0是绝对值最小的有理数； ②相反数大于本身的数是负数；
数轴上原点两侧的数互为相反数； ④是有理数。
ab.①③cd.①②
2.下列四个实数中，绝对值最小的数是（ ）
3.估计+1的值在（ ）
4.文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，若输入，则输出的结果为（ ）
5.满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）
a.三内角之比为1∶2∶3 b.三边长的平方之比为1∶2∶3
c.三边长之比为3∶4∶5 d.三内角之比为3∶4∶5
6.已知直角三角形两边的长分别为3和4，则此三角形的周长为（ ）
a．12 b．7＋ c．12或7＋ d．以上都不对。
7.如图，梯子ab靠在墙上，梯子的底端a到墙根o的距离为2 m，梯子的顶端b到地面的距离为7 m，现将梯子的底端a向外移动到a′，使梯子的底端a′到墙根o的距离等于3m，同时梯子的顶端b下降至b′，那么bb′（
a．小于1 mb．大于1 m
c．等于1 md．小于或等于1 m
第7题图第8题图。
8.将一根24 cm的筷子置于底面直径为15 cm，高为8 cm的圆柱形水杯中，如图所示，设。
筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是（ ）
a．h≤17b．h≥8
c．15≤h≤16d．7≤h≤16
9.若点与点关于轴对称，则( )
a. =2, =3 b.=2, =3 c.=-2, =3 d. =2, =3
10.在平面直角坐标系中，△abc的三个顶点坐标分别为a（4，5），b（1，2），c（4，2），将△abc向左平移5个单位长度后，a的对应点a1的坐标是（ ）
a．（0，5b．（-1，5c．（9，5d．（-1，0）
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如果将电影票上“6排3号”简记为，那么“10排10号”可表示为表示的含义是。
12.（2013·宁夏中考）点 p（a，a－3）在第四象限，则a的取值范围是。
13.（2013·贵州遵义中考）已知点p（3，－1）关于y轴的对称点q的坐标是（a+b，1－b），则ab的值为。
14.已知在灯塔的北偏东的方向上，则灯塔在小岛的___的方向上。
15.在△abc中，， 则△abc是。
16.已知直角三角形的两直角边长分别为和，则斜边上的高为 .
17.若在第。
二、四象限的角平分线上， 与的关系是。
18.若的整数部分为a，小数部分为b，则ab＝__
三、解答题（共66分）
19.(8分)如图，已知等腰△的周长是，底边上的高的长是，
求这个三角形各边的长。
20.（8分）计算：
21.（8分）某个图形上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数，此时图形却未发生任何改变，你认为可能吗？
22.（8分）在平面直角坐标系中，顺次连接(-2,1),(2,-1),(2,-2),(2,3)各点，你会得到一个什么图形？试求出该图形的面积。
23．（8分）已知和︱8b－3︱互为相反数，求－27 的值。
24.（8分）阅读下列解题过程：
已知为△的三边长，且满足，试判断△的形状．
解：因为。所以。
所以。所以△是直角三角形。
回答下列问题：
1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？该步的序号为。
2）错误的原因为。
3）请你将正确的解答过程写下来。
25.（8分）观察下列勾股数：
根据你发现的规律，请写出：
1）当时，求的值；
2）当时，求的值；
3）用（2）的结论判断是否为一组勾股数，并说明理由．
26.（10分）一架云梯长25 m，如图所示斜靠在一面墙上，梯子底端c离墙7 m.
1）这个梯子的顶端a距地面有多高？
2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向也是滑动了4 m吗？
第26题图。
期中检测题参***。
一、选择题。
解析：负数的绝对值是正数，正数的绝对值是正数，0的绝对值是0，所以0是绝对值最小的有理数，所以①正确；
负数的相反数是正数，0的相反数是0，正数的相反数是负数，所以相反数大于本身的数是负数，所以②正确；
数轴上原点两侧与原点距离相等的两点表示的数互为相反数，所以③不正确；
是开方开不尽的数的方根，是无理数，所以④不正确，故选a.
解析： |5|=5；|-1|=1，|4|=4，所以绝对值最小的数是1，故选c．
解析：∵ 2=＜＜3，∴3＜+1＜4，故选b．
解析：∵ 输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小1，∴ 输入，则输出的结果为（）2-1=7-1=6，故选b．
5. d 解析：判断一个三角形是不是直角三角形有以下方法：①有一个角是直角或两锐。
角互余；②两边的平方和等于第三边的平方；③一边的中线等于这条边的一半。由a得有
一个角是直角；b、c满足勾股定理的逆定理，故选d.
解析：因直角三角形的斜边不明确，结合勾股定理可求得第三边的长为5或，所以直角三角形的周长为3＋4＋5＝12或3＋4＋＝7＋，故选c.
7. a 解析：移动前后梯子的长度不变，即rt△ aob和rt△ a′ob′的斜边相等．由勾股。
定理，得32＋b′o 2＝22＋72，即b′o＝，6＜b′o＜7，则o＜bb′＜1,故选a.
解析：筷子在杯中的最大长度为＝17(cm)，最短长度为8 cm，则筷子。
露在杯子外面的长度为24－17≤h≤24－8，即7≤h≤16，故选d.
9. d 解析：关于轴对称的两个点横坐标相等，纵坐标互为相反数。
10. b 解析： ∵abc向左平移5个单位长度，a（4，5），4-5=-1，∴ 点a1的坐标为（-1，5）,故选b．
二、填空题。
11. 7排1号。
12. 0＜a＜3 解析：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法。∵ 点p（a，a－3）在第四象限，∴ a>0,a－3<0,解得0＜a＜3．
13.25 解析：本题考查了关于y轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得a+b=－3，1－b=－1，解得b=2，a=－5，∴ ab=25.
14.南偏西。
15.直角三角形解析：因为所以△是直角三角形。
16. 解析：由勾股定理，得斜边长为，设斜边上的高为h,根据面积公式，得，解得。
17.互为相反数解析：二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标绝对值相等，符号相反。
三、解答题。
19. 解：设，由等腰三角形的性质，知。
由勾股定理，得，即，解得，所以，．
20.解：（1）.
21. 解：可能。因为图形上的点原本就关于轴对称，这样位置、形状和大小都没有改变。
22.解：梯形。因为长为2,长为5, 与之间的距离为4,所以梯形= =14.
23. 解： 因为︱8b－3︱且和︱8b－3︱互为相反数，所以︱8b－3︱
所以所以－27=64－27=37.
24. 解：（1）③
2）忽略了的可能。
3）因为，所以．
所以或．故或．
所以△是等腰三角形或直角三角形。
25.解：（1）观察给出的勾股数中，斜边长与较大直角边长的差是，即。
因为，，所以，所以，所以。
2）由（1）知。
因为，所以，即，所以。
又，所以，所以。
3）由（2）知，，，为一组勾股数，当时，但，所以不是一组勾股数。
26.分析：（1）可设这个梯子的顶端a距地面有x m高，因为云梯长、梯子底端离墙距离、梯子的顶端距地面高度是直角三角形的三边长，所以x2+72=252，解出x即可。
（2）如果梯子的顶端下滑了4 m，那么梯子的底部在水平方向不一定滑动了4 m，应计算才能确定。
八年级数学试题 1
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