第十一章图形与证明（一）
基础知识练习：
1、把下列命题“对顶角相等”改写成：如果那么。
2、举反例说明命题是假命题：同旁内角互补。
3、写出命题“同角的余角相等”的题设。
结论。4、如下图左，dh∥ge∥bc，ac∥ef，那么与∠hdc相等的角有。
5、如上图右：△abc中，∠b=∠c，e是ac上一点，ed⊥bc，df⊥ab，垂足分别为d、f，若∠aed=140°，则∠c= ∠a= ∠bdf
6、写出命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题。
它是命题（填“真”或“假”）。
7、三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）
a、锐角三角形 b、钝角三角形 c、直角三角形d、无法确定。
8、下列命题中的真命题是（ ）
a、锐角大于它的余角b、锐角大于它的补角
c、钝角大于它的补角d、锐角与钝角之和等于平角。
9、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直。其中，正确命题的个数为（ ）
a、0b、1个c、2个d、3个。
10、如图，直线∥，⊥有三个命题：①；下列说法中，正确的是（ ）
a）只有①正确 （b）只有②正确。
c）①和③正确 （d）①②都正确。
典型例题分析：
例1.如图：已知cb⊥ab，ce平分∠bcd，de平分∠adc，∠1＋∠2＝90°，求证：ab∥cd
例2.求证： n边形的内角和等于 (n-2).180
已知：求证：
证明：例3 e、f为平行四边形abcd的对角线db上三等分点，连ae并延长交dc于p，连pf并延长交ab于q，如图①，在备用图中，画出满足上述条件的图形，记为图②，试用刻度尺在图①、②中量得aq、bq的长度，估计aq、bq间的关系，并填入下表（长度单位：cm）
由上表可猜测aq、bq间的关系是。
1） 上述（1）中的猜测aq、bq间的关系成立吗？为什么？
2） 若将平行四边形abcd改为梯形（ab∥cd）其他条件不变，此时（1）中猜测aq、bq间的关系是否成立？（不必说明理由）
3） 在△abc中，点d、e分别在边ab和ac上，且de∥bc，如果ad＝2，db＝4，ae＝3，那么ec＝
例4： 如图，已知为等边三角形，、、分别在边、、上，且也是等边三角形．
1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；
2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．
课后练习巩固：
一、填空题。
1．命题“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”的条件是结论是。
2．如图1，∠12
3．如图2，在△abc中，de∥bc，∠a=45°，∠c=70°，则∠ade
4．如图3，在△abc中，be平分∠abc，ce平分∠acb，∠a=65°，则∠bec=__
5．如图4，∠1、∠2、∠3分别是△abc的3个外角，则∠1+∠2+∠3
6．若一个三角形的3个内角度数之比为4：3：2，则这个三角形的最大内角为___
7．如图5，rt△abc中，∠c=90°，ad平分∠bac，bd平分∠cbe，则∠adb=__
二、选择题。
8．下列语句中，不是命题的是（ ）
（a）同位角相等 （b）延长线段ad
（c）两点之间线段最短 （d）如果x>1，那么x+1>5
9．下面有3个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；③垂直于同一直线的两直线互相平行．其中真命题为（ ）
（a）① b）③ c）②③d）②
10．下面有3个判断：①一个三角形的3个内角中最多有1个直角；②一个三角形的3个内角中至少有两个锐角；③一个三角形的3个内角中至少有1个钝角．其中正确的有（ ）
（a）0个 （b）1个 （c）2个 （d）3个。
11．一个三角形的一个内角等于另外两个内角的和，则这个三角形是a）直角三角形 （b）锐角三角形。
（c）钝角三角形 （d）何类三角形不能确定。
12．已知点a在点b的北偏东40°方向，则点b在点a的（ ）
（a）北偏东50°方向 （b）南偏西50°方向。
（c）南偏东40°方向 （d）南偏西40°方向。
13．如图6，已知ab∥cd∥ef，∠abc=50°，∠cef=150°，则∠bce的值为（ ）
a）50° （b）30° （c）20° （d）60°
14．如图7，已知fd∥be，则∠1+∠2-∠a=（
a）90° （b）135° （c）150° （d）180°
15．下面有2句话：（1）真命题的逆命题一定是真命题．（2）假命题的逆命题不一定是假命题，其中，正确的（ ）
（a）只有（1） （b）只有（2） （c）只有（1）和（2） （d）一个也没有。
三、解答题。
16．请把下列证明过程补充完整：
已知：如图，de∥bc，be平分∠abc．求证：∠1=∠3．
证明：因为be平分∠abc（已知），所以∠1
又因为de∥bc（已知），所以∠2
所以∠1=∠3
17．如图，在△afd和△ceb中，点a、e、f、c在同一直线上，下面有4个判断：
（1）ad=cb；（2）ae=fc；（3）∠b=∠d；（4）ad∥bc．
请用其中3个作为已知条件，余下1个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．
18．如图，长方形abcd是一块釉面砖，居室装修时需要在此砖上截取一块呈梯形。
状的釉面砖apcd．
1）请在ab边上找一点p，使∠apc=120°；
2）试着叙述选取点p的方法及其选取点p的理由．
八年级数学图形与证明
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