一、选择题。
1、将矩形纸片abcd按如图所示的方式折叠，得到菱形aecf．若ab＝6，则bc的长为。
a．1b．2c．2d．12
2、平行四边形的对角线分别为a和b ,一边长为12，则a和b的值可能是下面的。
a．8和4 b．10和14 c．18和20 d．10和38
3、如图，在等腰中，，f是ab边上的中点，点d、e分别在ac、bc边上运动，且保持．连接de、df、ef．在此运动变化的过程中，下列结论：①是等腰直角三角形；②四边形cdfe不可能为正方形，③de长度的最小值为4；④四边形cdfe的面积保持不变；⑤△cde面积的最大值为8．其中正确的结论是（ ）
abcd．③④
4、如图，d，e分别是ab，ac的中点，则s△ade：s梯形bced是（ ）
a． 1∶2 b．1∶3 c．1∶4d． 2∶3
5、已知点a与点b关于原点对称．若点a（－1，），点b（b，3），则（ ）
a．－3b．3c．－1d．1
6、下列命题中正确的是（ ）
a．对角线相互垂直的平行四边形是矩形 b．对角线相等的平行四边形是菱形。
c．对角线相等的梯形是等腰梯形d．对角线相等的四边形是平行四边形
7、如图，在平行四边形中，分别是边的中点，分别交于点．给出下列结论：①；
．其中正确的结论有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
8、已知，则函数和的图象大致是。
9、已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围是。
a． b． c． d．
10、给出下列命题及函数y=x，y=x2和。
①如果，那么0＜a＜1；②如果，那么a＞1；
如果，那么﹣1＜a＜0；④如果时，那么a＜﹣1．
则（ ）a．正确的命题是b．错误的命题是②③④
c．正确的命题是d．错误的命题只有③
二、填空题。
11、△boc的周长多4cm，则ab，bc的长分别等于 cm， cm．
12、已知一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是 ；
13、如图，已知∠aob=45°，过oa上的点a1，a2，a3，a4，… 分别作oa的垂线，与ob交于点b1，b2，b3，b4，…，oa1= a1 a2= a2 a3= a3 a4=…，设梯形a1a2b2b1的面积为s1，梯形a3a4b4b3的面积为s2，梯形a5a6b6b5的面积为s3，…，若s1=6，则s10= ．
14、抛物线如图所示，则它关于轴对称的抛物线的关系式是。
15、如图，在平面直角坐标系中，点a是x轴正半轴上的一个动点，点c是y轴正半轴上的点，bc⊥ac于点c．已知ac=8，bc=3．
1）线段ac的中点到原点的距离是 ；
2）点b到原点的最大距离是 ．
三、解答题。
16.如图，o是矩形abcd的对角线的交点．
作ed∥ac，ce∥bd，de，ce相交于点e．
求证：四边形oced是菱形．
17、(本题6分)已知反比例函数。
1）说出这个函数的比例系数；
2）求当x=－10时函数y的值； 3）求当y=6时自变量x的值。
18．如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并将轴于点若。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，请指出在轴的右侧，当时，的取值范围．
19.（本题8分）为了增强环境保护意识，在6月5日“世界环境日”当天，义乌市某学校若干名“环保小卫士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组．该小组随机调查了全市40个噪声测量点在某时刻的噪声声级（单位：db），将调查的数据（设所测数据均为正整数）绘制成如下的频数分布表：
根据表中提供的信息解答下列问题：
1）频数分布表中的。
2）补充完整频数分布直方图；
3）如果全市共有200个测量点，请你估计在这一时刻全市噪声声级小于75db的测量点约有多少个？
20．某专业街有店面房共195间．2023年平均每间店面房的年租金为10万元；由于物价**，到2023年平均每间店面房的年租金**到了12.1万元．据**，当每间的年租金定为12.1万元时，可全部租出；若每间的年租金每增加1万元，就要少租出10间．该专业街管委会要为租出的商铺每间每年交各种费用1.
1万元，未租出的商铺每间每年交各种费用5000元．
1）求2023年至2023年平均每间店面房年租金的平均增长率；
2）当每间店面房的年租金**多少万元时，该专业街的年收益（收益＝租金－各种费用）为2305万元？
21.（本题8分）如图1，在正方形abcd中，bd是对角线，点e在bd上，△beg是等腰直角三角形，且∠beg=90°，点f是dg的中点，连结ef与cf．
（1）求证：ef=cf；
2）求证：ef⊥cf；
3）如图2，若等腰直角三角形△beg绕点b按顺时针旋转45°，其他条件不变，请判断△cef的形状，并证明你的结论．
22．（本题10分）如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点．，.
1）求点到的距离；
2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设。
当点**段上时（如图2），求的面积；
当点**段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在请直接写出所有满足条件的的值；若不存在，请说明理由。
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