八年级上册期中考试考前培优训练。
1】全等三角形。
1、如图，已知：△abc中，ab=ac，∠bac=90°，分别过b，c向经过点a的直线ef作垂线，垂足为e，f．
1）当ef与斜边bc不相交时，请证明ef=be+cf（如图1）；
2）如图2，当ef与斜边bc这样相交时，其他条件不变，证明：ef=be﹣cf；
3）如图3，当ef与斜边bc这样相交时，猜想ef、be、cf之间的关系，不必证明．
2、如图，等腰直角三角形abc，ab=bc，直角顶点b在直线pq上，且ad⊥pq于d，ce⊥pq于e．
1）△adb与△bec全等吗？为什么？
2）图1中，ad、de、ce有怎样的等量关系？说明理由．
3）将直线pq绕点b旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，那么ad、de、ce有怎样的等量关系？说明理由．
3、如图，已知∠abc=90°，d是直线ab上的点，ad=bc，如图，过点a作af⊥ab，并截取af=bd，连接dc、df、cf．
1）求证：△fad≌△dbc；
2）判断△cdf的形状并证明．
4、如图①，在△abc中，d、e分别是ab、ac上的点，ab=ac，ad=ae，然后将△ade绕点a顺时针旋转一定角度，连接bd，ce，得到图②，将bd、ce分别延长至m、n，使dm=bd，en=ce，得到图③，请解答下列问题：
1）在图②中，bd与ce的数量关系是 ；
2）在图③中，猜想am与an的数量关系，∠man与∠bac的数量关系，并证明你的猜想．
5、如图，△acb和△dce均为等腰三角形，∠acb=∠dce=90°，点a、d、e在同一直线上，cm为△dce中de边上的高，连接be．
1）求∠aeb的度数；
2）线段cm、ae、be之间存在怎样的数量关系？请说明理由．
6、已知△abc和△def为等腰三角形，ab=ac，de=df，∠bac=∠edf，点e在ab上，点f在射线ac上．
1）如图1，若∠bac=60°，点f与点c重合，求证：af=ae+ad；
2）如图2，若ad=ab，求证：af=ae+bc．
7、如图①，已知点d**段ab上，在△abc和△ade中，ad=de，ab=bc，∠ead=∠aed=45°，∠bac=∠bca=45°，且m为ec的中点．
1）连接dm并延长交bc于n，写出线段cn与ad的数量关系： ；
2）写出直线bm与dm的位置关系： ；
3）将△ade绕点a逆时针旋转，使点e**段ca的延长线上（如图②所示位置），（2）中结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
8、在△abc中，ab=ac，点d是射线cb上的一动点（不与点b、c重合），以ad为一边在ad的右侧作△ade，使ad=ae，∠dae=∠bac，连接ce，设∠bac=α，dce=β．
1）如图1，当点d**段cb上，且α=60°时，那么β= 度；
2）当α≠60°．
如图2，当点d**段cb上，求α与β间的数量关系；
如图3，当点d**段cb的延长线上，请将如图3补充完整，并求出α与β之间的数量关系．
9、如图，线段ab与cd相交于点e，ab⊥bd，垂足为b，ac⊥cd，垂足为c．
1）如图1，若ab=cd，∠bde=30°，试**线段de与ce的数量关系，并证明你的结论；
2）如图2，若ab=bd，∠bde=22.5°，试**线段de与ac的数量关系，并证明你的结论．
10、如图：在△abc中，∠c=90° ad是∠bac的平分线，de⊥ab于e，f在ac上，bd=df；
说明：（1）cf=eb．
2）ab=af+2eb．
11、如图，de⊥ab于e，df⊥ac于f，若bd=cd、be=cf．
1）求证：ad平分∠bac；
2）直接写出ab+ac与ae之间的等量关系．
12、如图，oc平分∠aob，点d，e分别在oa，ob上，点p在oc上且有pd=pe．求证：∠pdo=∠peb．
13、如图，在△abc中，ac=bc，∠c=90°，将一块三角板的直角顶点放在斜边ab的中点p处，将三角板绕p点旋转，三角板的两直角边分别交ac、cb于d、e两点．
1）问pd与pe有何大小关系？并以图（b）为例加以说明；
2）在旋转的过程中，当三角板处于图（c）中的位置时，你能发现与（1）中类似的结论吗？加以说明．
2】 轴对称。
1、如图，ad是△abc的角平分线，de、df分别是△abd和△acd的高，求证：ad垂直平分ef．
2、如图，已知直线l及其两侧两点a、b．
1）在直线l上求一点o，使到a、b两点距离之和最短；
2）在直线l上求一点p，使pa=pb；
3）在直线l上求一点q，使l平分∠aqb．
3、已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：
1）到两村的距离相等；
2）到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？
4、数学**于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区a、b，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市p的位置．（作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）
5、如图，将已知四边形分别在格点图中补成关于已知直线：l、m、n、p为对称轴的轴对称的图形．
6、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△abc的顶点均在格点上，点c的坐标为（5，1）．
画出△abc关于y轴对称的△a1b1c1，并写出点c1的坐标；
连结bc1，在坐标平面的格点上确定一个点p，使△b c1p是以b c1为底的等腰直角三角形，画出△b c1p，并写出所有p点的坐标．
7、如图，点p在∠aob的内部，点m、n分别是点p关于直线oa、ob的对称点，线段mn交oa、ob于点e、f，若△pef的周长是20cm，1）求线段mn的长，2）若∠aob=30°，求om的长．
8、如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△abc（顶点是网格线的交点）．
1）请画出△abc关于直线l对称的△a1b1c1；
2）将线段ac向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段a2c2，并以它为一边作一个格点△a2b2c2，使a2b2=c2b2．
9、如图，如下图均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在四个图中各画出一个与△abc成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．
10、已知：如图，已知△abc
1）点a关于x轴对称的点a1的坐标是 ，点a关于y轴对称的点a2的坐标是 ；
2）画出与△abc关于x轴对称的△a1b1c1；
3）画出与△abc关于y轴对称的△a2b2c2．
11、如图，在△abc中，ab边的垂直平分线l1交bc于点d，ac边的垂直平分线l2交bc于点e，l1与l2相交于点o，连结0b，oc，若△ade的周长为6cm，△obc的周长为16cm．
1）求线段bc的长；
2）连结oa，求线段oa的长；
3）若∠bac=120°，求∠dae的度数．
12、如图，在△abc中，ad为∠bac的平分线，fe垂直平分ad，交ad于e，交bc的延长线于f，求证：（1）∠daf=∠adf；（2）∠b=∠caf．
13、将一副三角板按如图方式叠放在一起，两直角顶点重合于点o．
1）求∠aod+∠boc的度数；
2）当ab的中点e恰好落在cd的中垂线上时，求∠aoc的度数．
14、图（1）中，c点为线段ab上一点，△acm，△cbn是等边三角形，an与bm相等吗？说明理由；
如图（2）c点为线段ab上一点，等边三角形acm和等边三角形cbn在ab的异侧，此时an与bm相等吗？说明理由；
如图（3）c点为线段ab外一点，△acm，△cbn是等边三角形，an与bm相等吗？
说明理由．15、问题情境：如图1，点d是△abc外的一点，点e在bc边的延长线上，bd平分∠abc，cd平分∠ace．试**∠d与∠a的数量关系．
1）特例**：
如图2，若△abc是等边三角形，其余条件不变，则∠d= ；
如图3，若△abc是等腰三角形，顶角∠a=100°，其余条件不变，则∠d= ；这两个图中，∠d与∠a度数的比是 ；
2）猜想证明：
如图1，△abc为一般三角形，在（1）中获得的∠d与∠a的关系是否还成立？若成立，利用图1证明你的结论；若不成立，说明理由．
16、如图，在△abc中，∠acb=90°，ac=6cm，bc=8cm，动点p从点c出发，按c→b→a的路径，以2cm每秒的速度运动，设运动时间为t秒．
1）当t=1时，求△acp的面积．
2）t为何值时，线段ap是∠cab的平分线？
3）请利用备用图2继续探索：当t为何值时，△acp是以ac为腰的等腰三角形？（直接写出结论）
八年级上册生物期中试题考前练习
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