八年级上学期期中。
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共计12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上）
1．在下列常见的手机软件小图标中，是轴对称图形的是。
abcd．2．下列几组数中，能构成直角三角形三边的是。
a．2，3，5 b．3，4，4 c．32，42，52 d．6，8，10
3．下列说法正确的是。
a．全等三角形是指形状相同的两个三角形。
b．全等三角形的周长和面积分别相等。
c．全等三角形是指面积相等的两个三角形。
d．所有的等边三角形都是全等三角形。
4．如图，在△abc中，ab＝ac，ad是bc边上中线．若ab＝10，ad＝8，则△abc的周长是。
a．26 b．28 c．32 d．36
5．如图，点o是△abc的两外角平分线的交点，下列结论：①ob＝oc；②点o到ab、ac的距离相等；③点o到△abc的三边的距离相等；④点o在∠a的平分线上．其中结论正确的个数是。
a．1b．2c．3 d．4
6．如图，在△abc中，ab＝bc，∠acb＝90°，点d、e在ab上，将△acd、△bce分别沿cd、ce翻折，点a、b分别落在点a′、b′的位置，再将△a′cd、△b′ce分别沿a′c、b′c翻折，点d与点e恰好重合于点o，则∠a′ob′ 的度数是。
a．90° b．120° c．135° d．150°
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
7．如图，△abc中，∠acb＝90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为s1，s2，s3，已知s1＝15，s3＝25，则s2＝ ▲
8．已知等腰三角形一个外角等于80°，则这个等腰三角形的顶角的度数是 ▲
9．如图，已知∠bac＝∠dac，请添加一个条件： ▲使△abc≌△adc（写出一个即可）．
10．如图，oc是∠aob的平分线，pd⊥da，垂足为d，pd＝2，则点p到ob的距离是 ▲
11．如图，在△abc中，∠b与∠c的平分线交于点o，过点o作de∥bc，分别交ab、ac于点d、e．若ab＝9，ac＝7，则△ade的周长是 ▲
12．如图，△abc为等边三角形，以ac为直角边作等腰直角三角形acd，∠acd＝90°，则∠cbd
13．如图，△abc≌△bde，点b、c、d在一条直线上，ac、be交于点o，若∠aoe＝95°，则∠bde
14．如图，在△abc中，∠acb＝90°，∠cab＝30°．以ab长为一边作△abd，且ad＝bd，∠adb＝90°，取ab中点e，连de、ce、cd．则∠edc
15．已知直角三角形斜边长为10 cm，周长为22 cm，则此直角三角形的面积为 ▲
16．如图，在2×2方格纸中，有一个以格点为顶点的△abc，请你找出方格纸中所有与△abc成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有 ▲ 个．
三、解答题（本大题共9小题，共68分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）已知：如图，ab＝ad，∠c＝∠e，∠bae＝∠dac．
求证：△abc≌△ade．
18．（6分）已知：如图，在△abc中，de∥bc，ad＝ae．
求证：ab＝ac．
19．（7分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的△abc．
（1）试根据三角形三边关系，判断△abc的形状；
（2）在方格纸中利用直尺分别画出ab、bc的垂直平分线，交点为o．观察点o的位置，
你能得出怎样的结论？
20．（7分）如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片abcd，绕点c顺时针旋转90°得到长方形efcg，连接ae．通过用不同方法计算梯形abge的面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程．
21．（8分）如图，在△abc中，∠c＝90°，∠a＞∠b．
1）用直尺和圆规作ab的垂直平分线，交ab与d，交bc于e；
不写作法，保留作图痕迹）
2）在（1）的条件下，若ce＝de，求∠a，∠b的度数．
22．（8分）八年级某班数学实验课安排测量操场上旗杆的高度．小聪同学经过认真思考，研究出了一个可行的测量方案：在某一时刻测得旗杆ab的影长bc和∠acb的大小，然后在操场上画∠mdn，使得∠mdn＝∠acb，在边dm上截取线段de＝bc，再利用三角形全等的知识求出旗杆的高度．请完成小聪同学的测量方案，并说明方案可行的理由．
23．（8分）（1）如图（1），在△abc中，ab＝ac，o为△abc内一点，且ob＝oc．
求证：直线ao垂直平分bc．
以下是小明的证题思路，请补全框图中的分析过程．
（2）如图（2），在△abc中，ab＝ac，点d、e分别在ab、ac上，且bd＝ce．请你只用无刻度的直尺画出bc的垂直平分线（不写画法，保留画图痕迹）．
3）如图（3），五边形abcde中，ab＝ae，bc＝de，∠b＝∠e．请你只用无刻度的直尺画出cd边的垂直平分线，并说明理由．
24．（8分）在一次“构造勾股数”的**学习课中，老师给出了下表：
其中m、n为正整数，且m＞n．
1）观察**，当m＝2，n＝1时，此时对应的a、b、c的值能否作为直角三角形三边的长？说明你的理由．
2）**a、b、c与m、n之间的关系，并用含m、n的代数式表示： a＝ ▲b＝ ▲c＝ ▲
3）以a、b、c为三边长的三角形是否一定是直角三角形？如果是，请说明理由；如果不是，请举出反例．
25. （10分）（1）如图（1），在△abc中，ab＞ac＞bc，∠acb＝80°，点d、e线段ba、ab的延长线上，且ad＝ac，be＝bc，则∠dce＝ ▲
2）如图（2），在△abc中，ab＞ac＞bc，∠acb＝80°，点d、e在边ab上，且ad＝ac，be＝bc，求∠dce的度数；
3）在△abc中，ab＞ac＞bc，∠acb＝80°，点d、e在直线ab上，且ad＝ac，be＝bc，求∠dce的度数（直接写出答案）；
4）如图（3），在△abc中， ab＝14，ac＝15，bc＝13．点d、e在直线 ab上，且ad＝ac，be＝bc．请根据题意把图形补画完整，并在图形的下方直接写出△cde的面积．
如果有多种情况，图形不够用请自己画出，各种情况用一个图形单独表示．）
八年级上期中数学
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