数学测试卷 (9月27日) 姓名。
一、选择题。（30分）
1． 在以下四种图案中，是轴对称图形，而且有2条不同的对称轴的图形是（ ）
2．在△abc中，已知下列条件，不能作出唯一三角形的是（ ）
a．已知三边ab、ac、bc长。b．已知ab、ac的长和∠a的度数。c．已知∠a、∠b的度数和任意一边的长。d．已知两边ab、ac的长和∠c的度数。
3．如图所示，已知△abc和△bde都是等边三角形。下列结论：① ae=cd；②bf=bg；③bh平分∠ahd；④∠ahc=600,⑤△bfg是等边三角形；⑥ fg∥ad。
其中正确的有（ ）a 3个 b 4个 c 5个 d 6个。
4．如图，将矩形abcd纸片沿对角线db折叠，使点c落在c′处，bc′交ad于e，若∠dbc=22.5°，则在不添加任何辅助线的情况下，图中45°的角（虚线也视为角的边）有（ ）a．6个 b．5个 c．4个 d．3个。
5． 如图所示，将一张正方形的纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）
6．如图，直线l1、l2、l3，表示三条相互交叉的公路，现要建一个。
货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地。
址有（ ）a．一处 b．二处 c．三处 d．四处。
7．如图所示，数轴上表示a，b对应点分别为a，b，点b关于a的对称点为（即ac=ab），则点c所表示的数是（ ）
a．b－a b．a－b c．2 a－b d．2b－a
8. 如图，op平分∠mon,pa⊥on于点 ，点q是射线om上的一个动点，若pa=2，则pq的最小值为a.1 b.2 c.3 d. 4
第８题图第９题图第１０题图第３题图。
9.在△abc中，ab＞ac，de∥bc，且bc=2de，点f在bc边上，连接de,df,ef.则添加下列哪一个条件后，仍无法判定△bfd与△edf全等（ ）
a． ef∥ab b．bf=cf c．∠a=∠dfe d． ∠b=∠dfe
10．如图，已知0a=ob，oc=0d，下列结论中：①∠a=∠b；②de=ce；③连oe，则0e平分∠a0b，正确的是( )a.①②b.②③c.①③d①②③
二、填空题。（18分）
11．如图，矩形纸片abcd中，e为ad边上一点，将纸片沿be折叠后，点a落在cd边上的f点，若∠cbf=∠ebf，则∠def=__度。
12．若点p（a,5）关于y轴的对称点为q(3,b)，则a+b
13．三角形两边长为3和5，则第三边中线的取值范围是。
14．如图所示，△abc中，∠c=90°，∠b=15°，db=2 ac，边ab的垂直平分线交bc于d，交ab于e。若db=10cm，则ac若△acd的周长为50cm， 则ac+bc
15．如下图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△abc，请你找出格纸中所有与△abc成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有个。
第1４题图第15题图第16题图。
16.如图，已知ad//bc，ap平分∠dab，bp平分∠abc，点p恰好在dc上，下列结论中：①ap⊥bp；②点p到直线ad、bc的距离相等；③pd=pc；④ab=ad+bc。
其中正确结论的序号是。
三、解答题。
17．（1）、两条公路oa和ob相较于一点o，在∠aob的内部有工厂c和ｆ，先要修建一个货栈p，使它到两条公路的距离相等，且使pc＝pｆ，用尺规作图确定p点的位置。（保留作图痕迹）（４分）
2）、某班举行元旦文艺晚会，桌子摆成两直条（如图所示的ao、bo），ao桌面上提供了桔子，ob桌面上摆满糖果，坐在c处的小明先拿桔子再拿糖果，然后送给d处的王老师，最后回到c处。请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短。（保留作图痕迹）（４分）
第17题（1）图第17题（2）图。
18．（6分）如图所示，a、c、f、d在同一直线上，af=dc，ab=de，bc=ef，求证：ab//de。
19．在△abc中，ab=cb,∠abc=90,f为ab延长线上一点，点e在bc上，且ae=cf. (1)求证△abe≌△cbf;(2)若∠cae=30,求∠acf度数。（10分）
20．已知：如图所示，ab与cd相交于点o，m、n在ab上，且ac=bd，am=bn，dm=cn，求证：ab与cd互相平分。（8分）
21．已知：点o到△abc的两边ab、ac所在直线的距离相等，且ob=oc。
（1）如图1，若点o在边bc上，求证：ab=ac；
（2）如图2，若点o在△abc的内部，求证：ab=ac；
（3）若点o在△abc的外部，ab=ac也成立吗？请只画图不证明。（10分）
22．如图，在△abc中，∠bac=90°，ac=2ab，点d是ac的中点，将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与a、d重合，连结be、ec．试猜想线段be和ec的数量及位置关系，并证明你的猜想．（１分）
23．如图，在△abc中，ab=ac，∠bac=90°，点d是ab的中点，af⊥cd于h交bc于f，be∥ac交af的延长线于e，求证：∠cda=∠bdf.（8分）
24．如图1，已知△abc中，ab=bc=1，∠abc=90°，把一块含30°角的直角三角板def的直角顶点d放在ac的中点上(直角三角板的短直角边为de，长直角边为df)，将直角三角板def绕d点按逆时针方向旋转。
1)在图1中，de交ab于m，df交bc于n。①证明：dm=dn．
(2)继续旋转至如图2的位置，延长ab交de于m，延长bc交df于n，dm=dn是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
3)继续旋转至如图3的位置，延长fd交bc于n，延长ed交ab于m，dm=dn是否仍然成立？请写出结论，不用证明。（12分）
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