八年级数学试卷与答案

（a）等于1m （b）小于1m （c）大于1m （d）以上都不对。

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

1、化简的结果为___ab2___

2、如图2,点p是反比例函数上的一点，pd⊥x轴于点d,则⊿pod的面积为__1___

3、如图3是2024年8月在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积为13,小正方形的面积是1,直角三角形较长的直角边为a,较短的直角边为b,则a4+b3的值等于__89___

图2如图34、在rt△abc中，∠c=90°，若a:b=3:4，c=20，则a= 12 ，b= 16 。

5、若反比例函数y＝和一次函数y＝3x＋b的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐标为6，则b＝ 5 ．

6、如图所示，在矩形abcd中，ab=16，bc=8，将矩形沿ac折叠，点d落在点e处，且ce与ab交于点f，那么af= 10 。

三、解答题（本大题共9小题，满分102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

1、（本小题满分8分)化简，后求值： ,其中x=3.

参***：原式=2/x+1将x=3 代入得1/3，2、（本小题满分9分）解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy

参***：＝

3、（本小题满分12分）图，，ab=16㎝，bc=12㎝，ad=21㎝。

1）△acd是直角三角形吗？请说明理由；

2）求四边形abcd的面积。

参***：（1）由勾股定理得

而。所以由勾股定理的逆定理知△acd是直角三角形。

4、（本小题满分10分）为了过一个有意义的“六一”儿童节，实验小学发起了向某希望小学捐赠图书的活动。在活动中，五年级一班捐赠图书100册，五年级二班捐赠图书180册，二班人数是一班人数的倍，二班平均每人比一班平均每人多捐1本书，求两个班各有多少名同学？

参***：设一班有人，二班有人，依题得。

解各得经检验是原方程的解（人）

5．（本小题满分10分）已知，如图，点b、f、c、e在同一直线上，ac、df相交于点g，ab⊥be，垂足为b，de⊥be，垂足为e，且ab＝de，bf＝ce。求证：（1）△abc≌△def；（2）gf＝gc。

参***：（1）∵bf＝ce ∴bf＋fc＝ce＋fc，即bc＝ef 又∵ab⊥be， de⊥be ∴∠b＝∠e＝900 又∵ab＝de ∴△abc≌△def

2）∵△abc≌△def ∴∠acb＝∠dfe ∴gf＝gc

6、（本小题满分12分）面的材料，然后解答问题：

通过观察，发现方程不难求得方程：的解是；

的解是；的解是；

（1）观察上述方程及其解，可猜想关于的方程。

的解是。（2）试验证：当都是方程的解。

（3）利用你猜想的结论，解关于的方程。

解：（1）

2）当时，左边= =右边

当时，左边= =右边

所以当都是方程的解

3）由得。又由得。

所以，即或即从而

7、 (本小题满分12分）如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于m、n两点．

1）求反比例函数与一次函数的解析式；

2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．

参***：（1）将n（－1，－4）代入y＝，得k＝4．∴反比例函数的解析式为y＝．将m（2，m）代入y＝，得m＝2．将m（2，2），n（－1，－4）代入y＝ax＋b，得解得 ∴一次函数的解析式为y＝2x－2．

2）由图象可知，当x＜－1或0＜x＜2时，反比例函数的值大于一次函数的值．

8、（本小题满分14分）已知反比例函数y＝ (m为常数)的图象经过点a（－1，6）．

1）求m的值；

2）如图9，过点a作直线ac与函数y＝的图象交于点b，与x轴交于点c，且ab＝2bc，求点c的坐标．

参***：（1）∵ 图像过点a(－1，6)， m－8－1=6

2）分别过点a、b作x轴的垂线，垂足分别为点d、e，由题意得，ad＝6，od＝1，易知，ad∥be，△cbe∽△cadab＝2bcbe＝2．

即点b的纵坐标为2 当y＝2时，x＝－3，易知：直线ab为y＝2x＋8， ∴c(－4，0)

9、（本小题满分14分）已知：如图，中，，于，平分，且于，与相交于点是边的中点，连结与相交于点．

1）求证：；

2）求证：；

3）与的大小关系如何？试证明你的结论．

参***：（1）证明：，是等腰直角三角形．．

在和中，，且，．又，

2）证明：在和中平分，．又，．又由（1），知，

3）．证明：连结．

是等腰直角三角形，．又是边的中点，垂直平分．

．在中，是斜边，是直角边，．

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